全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标26数系的扩充与复数的引入.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 26 讲 数系的扩充与复数的引入 解密考纲 主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1 (2017 全国卷 )(1 i)(2 i) ( B ) A 1 i B 1 3i C 3 i D 3 3i 解析 依题意得 (1 i)(2 i) 2 i2 3i 1 3i.故选 B 2已知 a， b R， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 (a bi)2 ( D ) A 5 4i B 5 4i C 3 4i D 3 4i 解析 根据已知得 a 2， b 1，所以 (a bi)2

2、(2 i)2 3 4i. 3 i 是虚数单位，若 2 i1 i a bi(a， b R)，则 lg(a b)的值是 ( C ) A 2 B 1 C 0 D 12 解析 3 i2 32 12i a bi， ? a 32，b 12， lg(a b) lg 1 0.故选 C 4已知复数 z (a2 1) (a 1)i(a R)是纯虚数，则 a ( C ) A 0 B 1 C 1 D 1 解析 由题意得? a2 1 0，a 10 ， 解得 a 1. 5满足 z iz i(i 为虚数单位 )的复数 z ( B ) A 12 12i B 12 12i C 12 12i D 12 12i 解析 去掉分母，得

3、 z i zi，所以 (1 i)z i，解得 z i1 i 12 12i.故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 6已知复数 z 1 ai(a R)(i 是虚数单位 )，zz 3545i，则 a ( B ) A 2 B 2 C 2 D 12 解析 由题意可得 1 ai1 ai 35 45i，即 a21 a2 1 a2 2ai1 a2 3545i， 1 a21 a2 35， 2a1 a2 45， a 2.故选 B 二、填空题 7 (2017 天津卷 )已知 a R， i 为虚数单位，若 a i2 i为实数，则 a 的值为 _ 2_. 解析 因为 a i2 i a 2a 1 a5 为实数，所以

4、 a 2 0，即 a 2. 8 (2017 浙江卷 )已知 a， b R， (a bi)2 3 4i(i 是虚数单位 )，则 a2 b2 _5_，ab _2_. 解析 (a bi)2 a2 b2 2abi 3 4i， ? a2 b2 3，2ab 4， ? a 2，b 1 或 ? a 2，b 1， a2 b2 5， ab 2. 9若复数 z 满足 (1 2i)z |3 4i|(i 为虚数单位 )，则复数 z _1 2i_. 解析 (1 2i)z |3 4i| 5， z 51 2i 1 2i. 三、解答题 10计算： (1) 1 2i3 ； (2) 2 2 i ； (3) 1 i 2 1 i 2；

5、 (4) 1 3i3 2. 解析 (1) 1 i3 3 i i 3 ii 1 3i. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i 5 15 25i. (3) 1 i 2 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 33 3 1 3i4 14 34 i. 11已知 z 是复数， z 2i， z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解析 设 z x yi(x， y R)， 则 z 2i x (y 2)i， 由题

6、意得 y 2. z2 i x 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i. 由题意得 x 4， z 4 2i. (z ai)2 (12 4a a2) 8(a 2)i. 由于 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限， ? 12 4a a20，a ， 解得 2a6. 实数 a 的取值范围是 (2,6) 12复数 z1 3a 5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2 是实数，求实数 a的值 解析 z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i a 13a a (a2 2a 15)i. z 1 z2是实数， a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. a 50 ， a 5，故 a 3.