全国通用版2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标21正弦定理和余弦定理.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 21 讲 正弦定理和余弦定理 解密考纲 本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等,三种形式均有呈现一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置,题目难度较易或中等 一、选择题 1在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.若 a 1, b 3, A 6 ,则 B( B ) A 3 B 3 或 23 C 6 或 56 D 23 解析 根据正弦定理 asin A bsin B,得 1sin 6 3sin B, sin B 32 , B 3 或 23 . 2在 ABC 中,若 AB 2
2、, AC2 BC2 8,则 ABC 面积的最大值为 ( C ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析 AC2 BC22 AC BC, AC BC4. cos C AC2 BC2 AB22AC BC , cos C12, 02, 三角形仅有一解, c 3.设 BC 边上的高为 h,则 h csin B 3 32 . 5钝角三角形 ABC 的面积是 12, AB 1, BC 2,则 AC ( B ) A 5 B 5 C 2 D 1 解 析 S 12AB BCsin B 121 2sin B 12, sin B 22 , B 4 或 34 .当 B 34时,根据余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2
3、AB BCcos B 1 2 2 5, AC 5,此时 ABC为钝角三角形,符合题意;当 B 4 时,根据余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BCcos B 1 2 2 1, AC 1,此时 AB2 AC2 BC2, ABC 为直角三角形,不符合题意,故 AC 5. 6在 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c.若 c2 (a b)2 6, C 3 ,则 ABC 的面积是 ( C ) A 3 B 9 32 C 3 32 D 3 3 解析 c2 (a b)2 6, c2 a2 b2 2ab 6. C 3 , c2 a2 b2 2abcos 3 a2 b2 ab.
4、 由 ,得 ab 6 0,即 ab 6. S ABC 12absin C 126 32 3 32 . 二、填空题 7 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 a, b, c 成等比数列若 sin B 513, cos B 12ac,则 a c 的值为 _3 7_. 解析 a, b, c 成等比数列, b2 ac. sin B 513, cos B 12ac, ac 13, b2 a2 c2 2accos B, a2 c2 37, (a c)2 63, a c 3 7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2017 浙江卷 )已知 ABC, AB AC 4, BC
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