全国通用版2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标20三角恒等变换.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 20 讲 三角恒等变换 解密考纲 三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查 一、选择题 1已知 sin 2 13，则 cos2? ? 4 ( D ) A 13 B 23 C 13 D 23 解析 cos2? ? 4 1 cos? ?2 22 1 sin 22 ， cos2? ? 4 23. 2 (2017 山东卷 )函数 y 3sin 2x cos 2x 的最小正周期为 ( C ) A 2 B 23 C D 2 解析 y 3sin 2x cos 2

2、x 2sin? ?2x 6 ， 函数 y 3sin 2x cos 2x 的最小正周期为 22 . 故选 C 3已知 ? ? 4 ， 2 ， tan? ?2 4 17，那么 sin 2 cos 2 的值为 ( A ) A 15 B 75 C 75 D 34 解析 由 tan? ?2 4 17，知 tan 2 11 tan 2 17， tan 2 34. 2 ? ? 2 ， ， sin 2 35， cos 2 45， sin 2 cos 2 15.故选 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 4已知 为锐角，且 7sin 2cos 2 ，则 sin? ? 3 ( A ) A 1 3 58 B 1 5

3、 38 C 1 3 58 D 1 5 38 解析 由 7sin 2cos 2 ，得 7sin 2(1 2sin2 )， 即 4sin2 7sin 2 0， 解得 sin 2(舍去 )或 sin 14， 又由 为锐角，可得 cos 154 ， sin? ? 3 12sin 32 cos 1 3 58 .故选 A 5若 ? ? 2 ， ，且 3cos 2 sin? ? 4 ，则 sin 2 的值为 ( D ) A 118 B 118 C 1718 D 1718 解析 cos 2 sin? ? 2 2 sin? ?2? ? 4 2sin? ? 4 cos? ? 4 ， 代入原式 ， 得 6sin?

4、? 4 cos? ? 4 sin? ? 4 . ? ? 2 ， ， 4 ? ? 34 ， 4 ， sin? ? 4 0， cos( )0， m0)的最小值为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 和 m 的值； (2)若 f? ? 2 65， ? ? 4 ， 34 ，求 f? ? 8 的值 解析 (1)易知 f(x) 2 m2sin(x )( 为辅助角 )， f(x)min 2 m2 2， m 2. 由 题意知函数 f(x)的最小正周期为 ， 2 ， 2. (2)由 (1)得 f(x) 2sin 2x 2cos 2x 2sin? ?2x 4 ， f? ? 2 2sin? ? 4 65， sin? ? 4 35. ? ? 4 ， 34 ， 4 ? ? 2 ， ， cos? ? 4 1 sin2? ? 4 45， sin sin? ? 4 4 sin? ? 4 cos 4 cos? ? 4 sin 4 7 210 ， f? ? 8 2sin? ?2? ? 8 4 2sin? ?2 2 2cos 2 2(1 2sin2 ) 2? ?1 2 ? ?7 210 2 4825.