全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 两直线的位置关系 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1.2018 四川模拟 设 a R，则 “ a 1” 是 “ 直线 l1： ax 2y 1 0 与直线 l2： x (a 1)y 4 0 平行 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若两直线平行，则 a(a 1) 2，即 a2 a 2 0， a 1 或 2，故 a 1 是两直线平行的充分不必要条件 . 2.若直线 mx 4y 2 0与直线 2x 5y n 0垂直，垂足为 (1， p)，则实数 n的值为 ( )

2、 A. 12 B 2 C 0 D 10 答案 A 解析 由 2m 20 0 得 m 10.由垂足 (1， p)在直线 mx 4y 2 0 上，得 10 4p 2 0， p 2. 又垂足 (1， 2)在直线 2x 5y n 0 上，则解得 n 12. 3.2018 启东模拟 不论 m 为何值时，直线 (m 1)x (2m 1)y m 5 恒过定点 ( ) A.? ?1， 12 B ( 2,0) C.(2,3) D (9， 4) 答案 D 解析 由 (m 1)x (2m 1)y m 5，得 (x 2y 1)m (x y 5) 0，由? x 2y 1 0，x y 5 0， 得定点坐标为 (9， 4)

3、，故选 D. 4.P 点在直线 3x y 5 0 上，且点 P 到直线 x y 1 0 的距离为 2，则 P 点坐标为( ) A.(1,2) B (2,1) C.(1,2)或 (2， 1) D (2,1)或 ( 1,2) 答案 C 解析 设 P(x,5 3x)，则 d |x 5 3x 1|12 2 2，化简得 |4x 6| 2，即 4x 6 2 ，解得 x 1 或 x 2，故点 P 的坐标为 (1,2)或 (2， 1). 5.2018 绵阳模拟 若 P， Q 分别为直线 3x 4y 12 0 与 6x 8y 5 0 上任意一点，则 |PQ|的最小值为 ( ) A.95 B.185 C.2910

4、 D.295 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为 36 48 125 ，所以两直线平行，由题意可知 |PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 | 24 5|62 82 2910，所以 |PQ| 的最小值为 2910. 6.2018 合肥模拟 已知直线 l： x y 1 0， l1： 2x y 2 0.若直线 l2与 l1关于 l对称，则 l2的方程是 ( ) A.x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C.x y 1 0 D x 2y 1 0 答案 B 解析 因为 l1与 l2关于 l 对称，所以 l1上任一点关于 l 的 对称点都在 l2上，故 l 与 l1的交点 (

5、1,0)在 l2上又易知 (0， 2)为 l1上一点，设它关于 l 的对称点为 (x， y)，则? x 02 y 22 1 0，y 2x 1 1，解得? x 1，y 1， 即 (1,0)， ( 1， 1)为 l2上两点，可得 l2的方程为 x 2y 1 0. 7.若动点 A， B 分别在直线 l1： x y 7 0 和 l2： x y 5 0 上移 动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为 ( ) A.3 2 B 2 2 C 3 3 D 4 2 答案 A 解析 l1： x y 7 0 和 l2： x y 5 0 是平行直线， 可判断 AB 所在直线过原点且与直线 l1， l2垂直时，中点

6、 M 到原点的距离最小 直线 l1： x y 7 0， l2： x y 50， 两直线的距离为 |7 5|12 12 2，又原点到直线 l2的距离为 5 22 ， AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 5 22 22 3 2.故选 A. 8.设点 A( 1,0)， B(1,0)，直线 2x y b 0与线段 AB相交，则 b的取值范围是 _ 答案 2,2 解析 b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距， 如图，当直线 y 2x b 过点 A( 1,0)和点 B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值 b 的取值范围是 2,2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知直线 l1：

7、ax y 2a 0， l2： (2a 1)x ay a 0 互相垂直，则实数 a 的值是_ 答案 0 或 1 解析 因为直线 l1： ax y 2a 0， l2： (2a 1)x ay a 0 互相垂直，故有 a(2a 1) a( 1) 0，可知 a 的值为 0 或 1. 10.2018 银川模拟 点 P(2,1)到直线 l： mx y 3 0(m R)的最大距离是 _ 答案 2 5 解析 直线 l 经过定点 Q(0， 3)，如图所示由图知，当 PQ l 时，点 P(2,1)到直线l 的距离取得最大值 |PQ| 2 2 2 5，所以点 P(2， 1)到直线 l 的最大距离为 2 5. B 级

8、知能提升 1.2018 东城期末 如果平面直角坐标系内的两点 A(a 1， a 1)， B(a， a)关于直线 l对称，那么直线 l 的方程为 ( ) A.x y 1 0 B x y 1 0 C.x y 1 0 D x y 1 0 答案 A 解析 因为直线 AB 的斜率为 a 1 aa 1 a 1，所以直线 l 的斜率为 1，设直线 l 的方程为y x b，由题意知直线 l 过点 ? ?2a 12 ， 2a 12 ，所以 2a 12 2a 12 b，解得 b 1，所以直线 l 的方程为 y x 1，即 x y 1 0.故选 A. 2.2018 宜春统考 已知直线 l 过点 P(3,4)且与点

9、A( 2， 2)， B(4， 2)等距离，则直线 l 的方程为 ( ) A.2x 3y 18 0 B.2x y 2 0 C.3x 2y 18 0 或 x 2y 2 0 D.2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 答案 D 解析 依题意，设直线 l： y 4 k(x 3)， 即 kx y 4 3k 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则有 | 5k 2|k2 1 |k 6|k2 1， 因此 5k 2 k 6 或 5k 2 (k 6)， 解得 k 23或 k 2， 故直线 l 的方程为 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0. 3.2018 淮安调研 已知入射光线经过点 M( 3,4)

10、，被直线 l： x y 3 0 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为 _ 答案 6x y 6 0 解析 设点 M( 3,4)关于直线 l： x y 3 0 的对称点为 M( a， b)，则反射光线所在直线过点 M ， 所以? b 4a 1 1， 3 a2 b 42 3 0，解得 a 1， b 0. 又反射光线经过点 N(2,6)， 所以所求直线的方程为 y 06 0 x 12 1，即 6x y 6 0. 4.已知两条直线 l1： ax by 4 0 和 l2： (a 1)x y b 0，求满足下列条件的 a， b的值： (1)l1 l2，且 l1过点 ( 3， 1)；

11、 (2)l1 l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 (1)由已知可得 l2的斜率存在，且 k2 1 a. 若 k2 0，则 1 a 0， a 1. l1 l2， 直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b 0. 又 l1过点 ( 3， 1)， 3a 4 0，即 a 43(矛盾 )， 此种情况不存在， k20 ， 即 k1， k2都存在 k2 1 a， k1 ab， l1 l2， k1k2 1，即 ab(1 a) 1. 又 l1过点 ( 3， 1)， 3a b 4 0. 由 联立，解得 a 2， b 2. (2) l2的斜率存在且 l1 l2， 直线 l1的斜率存在， k1 k2，即 ab 1

12、 a. 又 坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1 l2， =【 ;精品教育资源文库 】 = l1， l2在 y 轴上的截距互为相反数，即 4b b， 联立 ，解得? a 2，b 2 或 ? a 23，b 2. a 2， b 2 或 a 23， b 2. 5.2018 合肥模拟 已知直线 l： 2x 3y 1 0，点 A( 1， 2)求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标； (2)直线 m： 3x 2y 6 0 关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点 A( 1， 2)对称的直线 l 的方程 解 (1)设 A( x， y)，由已知条件得 ? y 2x 1

13、 23 1，2 x 12 3 y 22 1 0，解得? x 3313，y 413. A ? ? 3313， 413 . (2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M 必在直线 m 上 设对称点 M( a， b)，则 ? 2 a 22 3 b 02 1 0，b 0a 223 1，得 M ? ?613， 3013 . 设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则 由? 2x 3y 1 0，3x 2y 6 0， 得 N(4,3) 又 m 经过点 N(4,3)， 由两点式得直线 m 的方程为 9x 46y 102 0. (3)解法一：在 l： 2x 3y 1 0

14、 上任取两点， 如 M(1,1)， N(4,3)，则 M， N 关于点 A( 1， 2)的对称点 M ， N 均在直线 l 上， 易得 M( 3， 5)， N( 6， 7)， 再由两点式可得 l 的方程为 2x 3y 9 0. 解法二： l l ， 设 l 的方程为 2x 3y C 0(C1) 点 A( 1， 2)到两直线 l， l 的距离相等， 由点到直线的距离公式，得 =【 ;精品教育资源文库 】 = | 2 6 C|22 32 | 2 6 1|22 32 ，解得 C 9， l 的方程为 2x 3y 9 0. 解法三：设 P(x， y)为 l 上任意一点， 则 P(x， y)关于点 A( 1， 2)的对称点为 P( 2 x， 4 y) 点 P 在直线 l 上， 2( 2 x) 3( 4 y) 1 0， 即 2x 3y 9 0.