直线和平面平行课件.ppt

1、复习：证明直线与直线平行的方法：复习：证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。平行四边形的对边平行。 定义定义图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa

2、 a =Aa a 空间中直线与平面的位置关系：空间中直线与平面的位置关系：问题：问题：如何判定一条直线如何判定一条直线和一个平面平行呢？和一个平面平行呢？ABCDA1B1C1D1a ab(1) 直线直线a a和直线和直线b是什么位置关系？是什么位置关系？(2) 直线直线b和平面和平面是什么位置关系？是什么位置关系？(3) 直线直线a a和平面和平面是什么位置关系？是什么位置关系？(4) 如何判断直线与平面平行？如何判断直线与平面平行？直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面如果平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直的一条直线线平行平行，则该直线与此平面平行。，则

3、该直线与此平面平行。 bab aba a 注意：注意：1.定理三个条件缺一不可。定理三个条件缺一不可。2.简记：若简记：若线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3. .定理告诉我们：要证定理告诉我们：要证线面平行，线面平行，只要在面只要在面 内找一条线，使内找一条线，使线线平行。线线平行。4. .定理的本质：定理的本质：空间问题空间问题平面问题平面问题 （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点； （2 2）判定定理：）判定定理： 判定直线与平面平行的方法判定直线与平面平行的方法 /ababa (线线平行线面平行线线平行线面平行)例例1.1.求证：空间四边

4、形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDE

5、FABCDEFABCD 分析：要证明线面平行只需分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？由已知的条件怎样找这条直线？例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEFABCDEFABCD 分析：要证明线面平行只需分析：要证明

6、线面平行只需证明线线平行，即在平面证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？由已知的条件怎样找这条直线？如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式: :ABCDEF证明直线与平面平行的步骤：证明直线与平面平行的步骤：1.寻找平面内的一条与已知直线可能具有平寻找平面内的一条与已知直线可能具有平行关系的直线。行关系的直线。2.证明这两条直线平行。证明这两条直线平行。3.由判定定理

7、得出结论。由判定定理得出结论。证明直线与直线平行的方法：证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。平行四边形的对边平行。 P55 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCB

8、ADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB巩固练习：巩固练习：ADABCBDC巩固练习巩固练习:ABA BCDCDEODBOE/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/。连接于点交证明：连接OEOACBD,的中点和是分别、中，在DBDDOEDDB。平面的中点，求证：为中，如图，正方体AECDBDDEDCBAABCD/. 22.应用判定定理判定线面平行的关键是应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线小结：小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义。运用定义。(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行3.数学的化归思想：将空间问题转化为平面问题数学的化归思想：将空间问题转化为平面问题 /ababa 作业：P62 317（20132013广东广东, ,文文18)18)如图如图(1),(1),在边长为在边长为1 1的的等边三角形等边三角形ABCABC中中,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点, ,AD=AE,FAD=AE,F是是BCBC的中点的中点,AF,AF与与DEDE交于点交于点G.G.将将ABFABF沿沿AFAF折起折起, ,得到如图得到如图(2)(2)所示的三棱所示的三棱锥锥A-BCF,A-BCF,证明证明:DE平面平面BCF