真空中静电场的场强课件.ppt
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- 真空 静电场 场强 课件
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1、电电 磁磁 学学(Electromagnetism)极极 光光 电电 磁磁 学学 (Electromagnetism) 电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象的的基本概念基本概念 电场和磁场的相互联系;电场和磁场的相互联系; 电磁场对电荷、电流的作用;电磁场对电荷、电流的作用; 电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。 和和基本规律:基本规律: 电荷、电流产生电场和磁场的规律;电荷、电流产生电场和磁场的规律; 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布着眼于场的分布 电磁学的内容:电磁学的内容: 静电学(真空、介质、导体)静电学(真空、介质、导体)
2、稳恒电流稳恒电流 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 (真空、介质)(真空、介质) 电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对象:对象:弥散于空间的电磁场,弥散于空间的电磁场, 观点:观点:电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用(近距作用)(近距作用)第六章第六章真空中静电场真空中静电场 静电场静电场 相对观测者相对观测者静止静止的电荷产生的电场的电荷产生的电场6.1 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷 电荷守恒定律电荷守恒定律:一个与外界没有电荷交换的孤立系统,无论一个与外界没有电荷交换的孤立系统,无论发生什么变化,整个系统的电荷总量(正负发生什么变化,整个系统的电荷总量(正负电荷的代数和
3、)保持不变。电荷的代数和)保持不变。电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律(17361806): 法国物理学家法国物理学家(Coulomb s law) 电荷的量子性电荷的量子性 点电荷的概念点电荷的概念物体所带过剩电荷的总量称为物体所带过剩电荷的总量称为电荷量电荷量,简称,简称电电荷荷或或电量电量Qn e电量只能取分立的、不连续的性质称为电量只能取分立的、不连续的性质称为电量的量子化电量的量子化当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小,当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小,把带电看成把带电看成点电荷点电荷。(理想模型)。(理想模型)库仑定律:库仑定律:真空中
4、真空中两个两个静止的静止的 点电荷点电荷之间的之间的相互作用力相互作用力rq qFker 122式中式中 k =9109 N m2/C2 比例常量比例常量通常令通常令(有理化)(有理化)1q2qrFr e二、库仑定律二、库仑定律2212om/NC1085.841 k 0 真空介电常量真空介电常量 库仑定律库仑定律适用的条件:适用的条件: 真空中点电荷间的相互作用;真空中点电荷间的相互作用; 施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)。施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)。12204rq qFer 有理化后的有理化后的库仑定律:库仑定律:两个静止电荷之间的作用力符合牛顿第三定律两个静止电荷之间的作
5、用力符合牛顿第三定律0002004nniiriiiq qFFer 静电力的叠加原理:静电力的叠加原理:两个点电荷之间的作用力两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。并不因第三个点电荷的存在而改变。(矢量和)(矢量和)静止的点电荷周围存在着一种静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的弥散的特殊的物质物质,称为静电场。,称为静电场。6.2 电场强度电场强度(近距作用)(近距作用)电荷电荷qA电荷电荷qB电场电场静电场对外的表现:静电场对外的表现:(1)处于静电场中的电荷都受到该电场所施处于静电场中的电荷都受到该电场所施力的作用;力的作用;(2)带电体在电场中移动时,电场所施的力对)带电
6、体在电场中移动时,电场所施的力对它作功。它作功。一、电场强度一、电场强度电场强度定义:电场强度定义:0qFE q0 静止静止的检验(点)电荷的检验(点)电荷称为称为试验电荷试验电荷F 检验电荷受的电场力(是空间坐标的函数)检验电荷受的电场力(是空间坐标的函数)二、场强叠加原理二、场强叠加原理(电量足够小、(电量足够小、 尺寸足够小)尺寸足够小) 是空间坐标的函数是空间坐标的函数,它是从它是从“力力”的角度的角度来描述电场的物理量。来描述电场的物理量。E设有若干个静止的点电荷设有若干个静止的点电荷q1、q2、qn12nE EE, 它们单独存在时的场强分别为它们单独存在时的场强分别为: 121nn
7、iiEEEEE .1q2qiq4q3qiEP场强叠加原理场强叠加原理iE为点电荷系中的第为点电荷系中的第i个个电荷电荷单独存在时单独存在时在场在场点的电场强度,点的电场强度,则点则点电荷系的总场强:电荷系的总场强:若若1 1、点电荷的场强、点电荷的场强(intensity of point charge) 由库仑定律和电场由库仑定律和电场“源源”点电荷点电荷场点场点q PrE 20o4rFqEeqr(相对观测者静止)(相对观测者静止)强度定义给出:强度定义给出:三、电场强度的计算三、电场强度的计算场强与试验电荷场强与试验电荷q0无关无关,确实反映电场本身的性质。确实反映电场本身的性质。静止的点
8、电荷的电场静止的点电荷的电场:(1)是球对称的是球对称的;(2)是与是与 r 平方反比平方反比 的非均匀场。的非均匀场。21rE 点电荷电场强度分布的特点:点电荷电场强度分布的特点:讨论:点电荷的电场强度公式讨论:点电荷的电场强度公式当当 r 0 时,时,E , 怎么解释?怎么解释?答:此时,答:此时,点电荷模型已失效,点电荷模型已失效, 所以这个公式已不能用!所以这个公式已不能用!2 4rqEer oFq0qr rPEEi Pq1qiq2ri 点电荷点电荷qi 的场强:的场强:24iiiriqEer o由叠加原理,由叠加原理,点电荷系的点电荷系的iiriiqEEEer 122o.4总场强:总
9、场强:点电荷系点电荷系2 2、点电荷系的电场、点电荷系的电场3 3、连续带电体的场强、连续带电体的场强将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元:将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元: rqqEEer 2odd4qdqrEdPr xxEExyzd(,)rqEer 2odd4具体计算时,应写出具体计算时,应写出 各坐标方向的分量各坐标方向的分量式,分别进行积分,再求合成矢量式,分别进行积分,再求合成矢量 。dEEyyEExyzd(,)面电荷面电荷(2)、 :面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷(1)、 :线电荷密度:线电荷密度体电荷体电荷(3)、 :体电荷密度体电荷密度在计算带电体时,引入在计算带
10、电体时,引入电荷密度电荷密度的概念:的概念:dsdsdqddqd dqrEddVdVdqqql 例例1. 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度 两个等量异号点电荷两个等量异号点电荷 和和 ,相距为,相距为 ,若,若某点某点 到这两个电荷距离比到这两个电荷距离比 大得多时,这两大得多时,这两个电荷构成的电荷系称为电偶极子。个电荷构成的电荷系称为电偶极子。 通常将从通常将从 指向指向 的矢量的矢量 称为电偶极子的轴,称为电偶极子的轴, 称为电偶极矩(电矩)。试计算称为电偶极矩(电矩)。试计算 (1)电偶极子)电偶极子轴线上一点的电场强度轴线上一点的电场强度 (2)电偶极子轴线的中)电偶极子轴线的中
11、垂线上一点的电场强度垂线上一点的电场强度 pq lqqlllqq解:解:(1)取轴线中点为坐标原点 ,建立坐标 则 和 在 点电场强度分别为ooxqqA 220022011,44()()22114()()22 叠叠加加得得AqqEi EillxxqEEEillxxqqoxxAl3300121244AlqpEixx因为因为 x l(2)2242oqEElr E E Er r r q q Pl EEE2cosEE 222cos( )2llr 其其中中: :r l 时时34 oqlEr 由定义:由定义:,pqllqq :P为为电偶极矩电偶极矩22( )2lrr 34 opEr E E Er r r
12、q q Pl 由对称性分析由对称性分析 0yyEEd cosddEEEExx2200dd44qxyxrrrr 遇到积分要注意遇到积分要注意:什么是变量什么是变量,什么不是变量!什么不是变量!现在现在y,r 是变量,是变量,x 不是变量,将不是变量,将 r =(x2+y2)1/2 代入,并利用对称性代入,并利用对称性 例例 2.求长为求长为 L ,带电量为带电量为 q ( 设设q 0 ) 的均匀的均匀 带电细棒中垂面上的场强带电细棒中垂面上的场强【解【解】 这是求连续带电体的场强这是求连续带电体的场强 EdyEdxEdxyqdyrx0LP/23/22200d24LxyExy /201/22220
13、2Lxyxxy 2/122202/122041442/2 xLxqLxxL 方向方向:当当 q 0时时,为为 +x方向方向当当 q L时时,即场点在远离直线即场点在远离直线 的地方的地方,物理上可以认为该直线物理上可以认为该直线 是一个点电荷是一个点电荷204xqE 2/12220414 xLxqE 这时这时x 0) 的细园环轴线上任一点的场强。的细园环轴线上任一点的场强。【解【解】根据对称性根据对称性 的分析的分析204 =Ed Ed qcosr 3/222200cos44qqxrRx 方向方向: + x rEdR0qdxqxEdEdP例例 4. 求半径为求半径为 R,均匀带电圆面的轴线上任
14、一点的均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为场强。设面电荷密度为 (设(设 0)dq = 2 r dr 3 222024/dd rr xErx各个细圆环各个细圆环在在P点的场强点的场强方向都相同方向都相同3 222002/dd RxrrEErx【解【解】利用上例的结果,利用上例的结果, 2/32204xRqxE EdR0qdxqxPrrd讨论讨论 1:对对 x R 时时, 则利用泰勒公式则利用泰勒公式 212221221111/xRxxR 22211xRx 22211xRx2020244xqxRE 在在远离远离带电圆面处带电圆面处 的电场也相当于一的电场也相当于一 个点电荷的电场。
15、个点电荷的电场。xR四、点电荷在电场中受到的作用力四、点电荷在电场中受到的作用力若已知某点的场强若已知某点的场强 ,则该点处点电荷,则该点处点电荷 受到受到的静电力:的静电力:E q FqE对任意带电体:先计算微元受的作用力,然后对任意带电体:先计算微元受的作用力,然后积分求带电体所受的合力(矩)。积分求带电体所受的合力(矩)。P134 例题例题6.8 (自学自学)点电荷的点电荷的电场强度电场强度公式公式场强叠加场强叠加原理原理任意点电荷系的场强任意点电荷系的场强综述一般有:综述一般有:可以求得可以求得下面举例下面举例说明如何求任意点电荷系的场强说明如何求任意点电荷系的场强:有的是分散的点电荷
16、,有的是连续分布的电荷。有的是分散的点电荷,有的是连续分布的电荷。点电荷的点电荷的电场强度电场强度公式公式场强叠加场强叠加原理原理 6.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 一、电场线(一、电场线( 线)线)E1. 线上某点的切向线上某点的切向E2. 线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。EE SNSNESddlim0即为该点即为该点 的方向的方向;E为形象地描写场强的分布,引入为形象地描写场强的分布,引入 线。线。EE线线切线切线 E S几种电荷的几种电荷的 线分布:线分布:E带正电的带正电的 电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电的直线段的直线段点电荷点电荷形象地给出各点场强的方向
17、,各处场强的强弱。形象地给出各点场强的方向,各处场强的强弱。二、电场强度通量二、电场强度通量定义定义: 通过任一给定面积的电力线条数称通过任一给定面积的电力线条数称 为通过该面积的电通量,用为通过该面积的电通量,用 e 表示。表示。u在均匀电场中,通过面积在均匀电场中,通过面积S的的 电通量为:电通量为:通过任一平面通过任一平面S的电的电通量为:通量为: E SSn e= E S e = EScos nE SEn在在 方方向向的的分分量量 cosendE dsEds dsE 线线ESdsu在非均匀电场中,通过任一面积在非均匀电场中,通过任一面积S的的电通量为:电通量为:ecosedEdS sE
18、 dsu通过任一封闭面通过任一封闭面S的电通量为:的电通量为:nendsdseneecosdd ESES在电场线在电场线穿出处穿出处, 900 电通量为负。电通量为负。 n ESSd约定:约定:闭合曲面闭合曲面 以向外为曲面法线的正方向以向外为曲面法线的正方向Sd对闭合曲面:对闭合曲面:在电在电场场线线与曲面相切与曲面相切, =900 电通量为零。电通量为零。电通量电通量 有有“ + ”、“ - ”之分:之分: e 1 21n 2n 1E2E在电在电场场线穿出处线穿出处, 900 电通量为负。电通量为负。 nE在电在电场场线线与曲面相切与曲面相切, =900 电通量为零。电通量为零。问题的提出
19、:问题的提出:由由2 4od,rqqEer 进一步搞清静电场的性质;进一步搞清静电场的性质; 便于电场的求解;便于电场的求解; 解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。为何还要引入高斯定理?为何还要引入高斯定理?原则上,任何电荷分布的电原则上,任何电荷分布的电场强度都可以求出,场强度都可以求出,目的:目的:三、三、 高斯定理高斯定理(Gausss Law)高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定理。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定理。高斯定理的表述高斯定理的表述: : Sq内内Esd0edqES 内
20、内(S)E为为 处的处的 sdE注意:高斯面上各点都有自己注意:高斯面上各点都有自己的的 ;公式中;公式中E在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面 (称为高斯面)的电通量,等于该曲面所(称为高斯面)的电通量,等于该曲面所 包围电量的代数和除以包围电量的代数和除以 0,即:,即:1.通过点电荷通过点电荷q为球心的为球心的球面球面的电通量的电通量 等于等于q/ 0ed ES202001414dd qrS nrqSrq点电荷的点电荷的 电通量与球面的半径电通量与球面的半径 无关。无关。En r rSdqS高斯定理的逐步验证:2.通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的
21、任意封闭曲面任意封闭曲面的的 电电 通量都等于通量都等于q/ 0;这是因为点电荷这是因为点电荷q 的的电场线是连续地电场线是连续地延伸到无限远延伸到无限远的缘故。的缘故。通过不包围点电荷通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的的任意封闭曲面的电通量都电通量都 等于等于0。S0qS1S2q注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面S2的电通量等于的电通量等于0,而,而封封闭曲面闭曲面 S2上各点处的上各点处的场强场强 并不等于并不等于0。q1S2S分析电场线的性质分析电场线的性质电场线总是从正电荷发出,终止于负电荷电场线总是从正电荷发出,终止于负电荷;无无电荷处不中断。电荷处不中断。SP若若P点无电荷,点
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