直线与平面垂直的判定夏杰文课件.ppt

1、棠湖中学棠湖中学棠湖中学棠湖中学棠湖中学棠湖中学夏杰文 制作制作xyo课件cabO直线与平面直线与平面有那些有那些位置关系位置关系？a/ /b c=O立体几何立体几何直线和平面垂直直线和平面垂直 的判定的判定abcoa a与与c c是异面直线是异面直线abd如果平面内的直线如果平面内的直线d 平行于平行于b，那么，那么d与与a 垂直垂直直线直线a与平面与平面 相交，相交，a与平面与平面 内的直线有几种位置关系？内的直线有几种位置关系？若直线若直线d不在平面不在平面 内，上述结论还成立吗？内，上述结论还成立吗？仍成立仍成立过一点能作几条与已知直线垂直的直线？过一点能作几条与已知直线垂直的直线？m

2、OabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？所作的垂线是在同一平面内吗？是是直线直线m与此平面给我们什么形象？与此平面给我们什么形象？直线垂直平面的形象直线垂直平面的形象M直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线如果一条直线m和一个平面和一个平面 内的任何一条直线都垂直，内的任何一条直线都垂直， 则说则说这条直线这条直线m和这个平面和这个平面 互相垂直互相垂直,记为记为m .直线直线m叫平面叫平面 的垂线，的垂线，平面平面 叫直线叫直线m的垂面。的垂面。 1。 将菱形将菱形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠成空间折叠成空间四边形，观察直线四边形，观察直线AC与与平面平面BOD的位置关系

3、。的位置关系。 2。 在不同的角度在不同的角度折叠下，直线折叠下，直线AC与平面与平面BOD的位置关系发生变的位置关系发生变化吗？化吗？实验、观察实验、观察ABCDOABCDOEgm在平面在平面OBD中任取直线中任取直线g，则有且只有三种情况：，则有且只有三种情况：证明：证明：假设假设 ,连接连接AE、CE，EBDm BDCABDBDBDCDADCBAB CDEADEDEDECDADCDEADEmACCOAOCEAE BODAC平面故直线 g不过点不过点O。此时按异面直线所成角的概念，。此时按异面直线所成角的概念，可将可将g平移到平移到m，使其过点，使其过点O,问题转化为问题转化为前两种情况，

4、故只需证明第二种情形。前两种情况，故只需证明第二种情形。3.g过点过点O但不与但不与OB和和OD重合。重合。2.g与与OB或或OD重合，此时显然有重合，此时显然有AC g 成立。成立。 1.寻找关键因素寻找关键因素 决定直线与平面垂直的关键因素是那些？决定直线与平面垂直的关键因素是那些？ 请看实验请看实验 mnOa abg1证明思路证明思路1 1。分类讨论。分类讨论2 2。平移转化。平移转化3 3。添线联系。添线联系 点点不不过过直直线线重重合合或或与与但但不不过过点点直直线线重重合合或或与与直直线线OgnmOgnmg.3.2.1将直线将直线a平移到直线平移到直线b,将直线将直线g平移到平移到

5、g1，则只需证明第二种情形。则只需证明第二种情形。g参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为已证过的问题。已证过的问题。 前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了基础基础, ,启发我们如何添加辅助线启发我们如何添加辅助线. .直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 lnlmlPnmnm, 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。ll即：即：mnPl线不在多，重在相交线不在多，重在相交abcO提示提示c 0ba

6、b,ca,c 课堂练习课堂练习1课本课本P27，练习练习2自学自学P P2525例题例题1 1，体会其精神实质，体会其精神实质课堂练习课堂练习2 2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直。必与第三条边垂直。ABCaABaBCaACa 求求证证假假设设.,实际上，这为证明实际上，这为证明“线线垂直线线垂直”提供了一种方法提供了一种方法补充例题补充例题 如图如图,PA 园园O所在平面所在平面,AB是园是园O的直径的直径,C是园周上一点是园周上一点,那那末末,图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形? PABCO分析分析: :问题的焦点是三角问题的

7、焦点是三角形形PBCPBC是不是直角三角形是不是直角三角形? ? AACPABCPABCACABCBCABCPA平平面面平平面面 PACPCPACBC平平面面平平面面 PCBC是是直直角角三三角角形形PBC故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形补充练习补充练习 如图，点如图，点P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，O是对角线是对角线AC与与BD的交点，且的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：求证：PO 平面平面ABCD 提示提示ABCDOP AO=CO，PA=PC， PO AC。同理同理PO BD，又又 AC BD=O，

8、PO 平面平面ABCD。 补充练习补充练习 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线求证：对角线AC BD。 提示ABCDEACBDACEACACEBDECEAEBDCEDCBCBDAEADABCEAEEBD ,平面平面又连接的中点取小结小结直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个线垂直于一个平面内的平面内的两条两条相交相交直线，那直线，那么此直线垂直么此直线垂直于这个平面。于这个平面。唯一性公理一唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理二唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB作业作业1。课本。课本P32，习题四，习题四，2、52。补充：。补充： 已知：平面已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分，垂足分别是别是C、D，CQ AB于于Q。求证：。求证：DQ AB。 PABCDQ