全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 双曲线 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 双曲线的概念 平面内与两个定点 F1, F2(|F1F2| 2c0)的距离的差的绝对值为常数 (小于 |F1F2|且不等于零 )的点的轨迹叫做 双曲线 这两个定点叫做双曲线的 焦点 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距 集合 P M|MF1| |MF2| 2a, |F1F2| 2c,其中 a、 c 为常数且 a0, c0: (1)当 ac 时, P 点不存在 考点 2 双曲线的 标准方程和几何性质 =【 ;精品教育资源文库 】 = 必会结论 双曲线中的几个常用结论 (1)焦点到渐近线的距离为 b
2、. (2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线 (3)双曲线为等轴双曲线 ?双曲线的离心率 e 2?双曲线的两条渐近线互相垂直 (位置关系 ) (4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为 2b2a . (5)过双曲线焦点 F1的弦 AB 与双曲线交在同支上,则 AB 与另一个焦点 F2构成的 ABF2的周长为 4a 2|AB|. (6)双曲线的离心率公式可表示为 e 1 b2a2. 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)平面内到两点 F1( 1,0), F2(1,0)的距离之差等于 1 的点的轨迹是双曲线 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 =
3、(2)方程 x2my2n 1(mn0)表示焦点在 x 轴上的双曲线 ( ) (3)与双曲线 x2my2n 1(mn0)共渐近线的双曲线方程可设为x2my2n ( 0) ( ) (4)等轴双曲线的离心率等于 2,且渐近线互相垂直 ( ) (5)若双曲线 x2a2y2b2 1(a0, b0)与x2b2y2a2 1(a0, b0)的离心率分别是 e1, e2,则1e211e22 1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线 ) ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2 课本改编 双曲线 y2 x2 2 的渐近线方程是 ( ) A y x B y 2x C y 3x D y 2 x 答案 A 解
4、析 由题意知 y22x22 1, y x. 3 2018 广东模拟 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 32,则 C 的方程是 ( ) A.x24y25 1 B.x24y25 1 C.x22y25 1 D.x22y25 1 答案 B 解析 由题意设 C 的方程为 x2a2y2b2 1(a0, b0) 由右焦点为 F(3,0),可知 c 3,又因为离心率等于 32,所以 ca 32,所以 a 2.由 c2 a2 b2,知 b2 5,故双曲线 C 的方程为 x24y25 1.故选 B. 4 2018 福州质检 设 F1、 F2分别是双曲线 x2 y29 1 的左、右焦
5、点若点 P 在双曲线上,且 |PF1| 5,则 |PF2| ( ) A 5 B 3 C 7 D 3 或 7 答案 D 解析 |PF1| |PF2| 2, |PF2| 7 或 3. 5 2017 北京高考 若双曲线 x2 y2m 1 的离心率为 3,则实数 m _. 答案 2 解析 由双曲线的标准方程知 a 1, b2 m, c 1 m, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故双曲线的离心率 e ca 1 m 3, 1 m 3,解得 m 2. 6 2017 全国卷 双曲线 x2a2y29 1(a0)的一条渐近线方程为 y35x,则 a_. 答案 5 解析 双曲线的标准方程为 x2a2y29 1(a
6、 0), 双曲线的渐近线方程为 y 3ax. 又双曲线的一条渐近线方程为 y 35x, a 5. 板块二 典例探究 考向突破 考向 双曲线的定义及标准方程 例 1 (1)2017 天津高考 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a 0, b 0)的左焦点为 F,离心率为2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 ( ) A.x24y24 1 B.x28y28 1 C.x24y28 1 D.x28y24 1 答案 B 解析 由题意可得 ca 2,即 c 2a. 又左焦点 F( c,0), P(0,4), 则直线 PF 的方程为 y 04 0 x c0 c,
7、化简即得 y 4cx 4.结合已知条件和图象易知直线 PF 与 y bax 平行, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 4c ba,即 4a bc. 故? c 2a,4a bc,a2 b2 c2,解得? a2 8,b2 8, 故双曲线方程为 x28y28 1.故选 B. (2)2017 全国卷 已知双曲线 C: x2a2y2b2 1(a 0, b 0)的一条渐近线方程为 y52x,且与椭圆 x212y23 1 有公共焦点,则 C 的方程为 ( ) A.x28y210 1 B.x24y25 1 C.x25y24 1 D.x24y23 1 答案 B 解析 由 y 52 x 可得 ba 52 .
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