统计学典型相关分析课件.ppt

1、统计学从数据到结论第十三章 典型相关分析13.1两组变量的相关问题两组变量的相关问题 n我们知道如何衡量两个变量之间是我们知道如何衡量两个变量之间是否相关的问题；这是一个简单的公否相关的问题；这是一个简单的公式就可以解决的问题式就可以解决的问题(Pearson相关相关系数、系数、 Kendalls t t、 Spearman 秩相关系数秩相关系数)。公式。公式n如果我们有两组变量，如何能够表如果我们有两组变量，如何能够表明它们之间的关系呢？明它们之间的关系呢？ 寻找代表寻找代表 n如直接对这六个变量的相关进行两两分如直接对这六个变量的相关进行两两分析，很难得到关于这两组变量之间关系析，很难得到

2、关于这两组变量之间关系的一个清楚的印象。的一个清楚的印象。n希望能够把多个变量与多个变量之间的希望能够把多个变量与多个变量之间的相关化为相关化为两个两个变量之间的相关。变量之间的相关。n现在的问题是为每一组变量现在的问题是为每一组变量选取一个综选取一个综合变量作为代表；合变量作为代表；n而一组变量最简单的综合形式就是该组而一组变量最简单的综合形式就是该组变量的变量的线性组合线性组合。13.2 典型相关分析典型相关分析n由于一组变量可以有无数种线性组合由于一组变量可以有无数种线性组合（线性组合由相应的系数确定），因此（线性组合由相应的系数确定），因此必须找到必须找到既有意义又可以确定的线性组既有

3、意义又可以确定的线性组合。合。n典型相关分析典型相关分析(canonical correlation analysis)就是要找到这两组变量线性组就是要找到这两组变量线性组合的系数使得这两个由线性组合生成的合的系数使得这两个由线性组合生成的变量（和其他线性组合相比）之间的变量（和其他线性组合相比）之间的相相关系数最大。关系数最大。 典型变量典型变量n假定两组变量为假定两组变量为X1,X2,Xp和和Y1,Y2,Yq，那么，那么，问题就在于要寻找系数问题就在于要寻找系数a1,a2,ap和和b1,b2,bq，和 使 得 新 的 综 合 变 量 （ 亦 称 为 典 型 变 量和 使 得 新 的 综 合

4、 变 量 （ 亦 称 为 典 型 变 量(canonical variable)）11221 122ppqqVa Xa Xa XWbYb Yb Y 之间的相关关系最大。这种相关关系是用典之间的相关关系最大。这种相关关系是用典型相关系数（型相关系数（canonical correlation coefficient）来衡量的。来衡量的。 典型相关系数典型相关系数 n这里所涉及的主要的数学工具还是这里所涉及的主要的数学工具还是矩阵的特征值和特征向量问题。而矩阵的特征值和特征向量问题。而所得的特征值与所得的特征值与V和和W的典型相关系的典型相关系数有直接联系。数有直接联系。n由于特征值问题的特点，实

5、际上找由于特征值问题的特点，实际上找到的是多组典型变量到的是多组典型变量(V1, W1), (V2, W2),，其中，其中V1和和W1最相关，而最相关，而V2和和W2次之等等，次之等等，典型相关系数典型相关系数 n而且而且V1, V2, V3,之间及而且之间及而且W1, W2, W3,之间互不相关。这样又出现了选之间互不相关。这样又出现了选择多少组典型变量择多少组典型变量(V, W)的问题了。实的问题了。实际上，只要选择特征值累积总贡献占主际上，只要选择特征值累积总贡献占主要部分的那些即可。要部分的那些即可。n软件还会输出一些检验结果；于是只要软件还会输出一些检验结果；于是只要选择显著的那些选

6、择显著的那些(V, W)。n对实际问题，还要看选取的对实际问题，还要看选取的(V, W)是否是否有意义，是否能够说明问题才行。至于有意义，是否能够说明问题才行。至于得到得到(V, W)的计算，则很简单，下面就的计算，则很简单，下面就tv.txt数据进行分析。数学原理？数据进行分析。数学原理？计算结果计算结果 n第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验，第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验，包括包括Pillai迹检验，迹检验，Hotelling-Lawley迹检验，迹检验，Wilks l l检验和检验和Roy的最大根检验；它们都是有的最大根检验；它们都是有两个自由度的两个自由度的F检验。该表

7、给出了每个检验的检验。该表给出了每个检验的F值，两个自由度和值，两个自由度和p值（均为值（均为0.000）。）。计算结果计算结果 n下面一个表给出了特征根下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的，特征根所占的百分比百分比(Pct)和累积百分比和累积百分比(Cum. Pct)和典型相关系数和典型相关系数(Canon Cor)及其平方及其平方(Sq. Cor)。看来，头两对典型变。看来，头两对典型变量量(V, W)的累积特征根已经占了总量的的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们。它们的典型相关系数也都在的典型相关系数也都在0.95之上。之上。 计算结果计算结果 n对于众

8、多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的三个给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的三个典 型 变 量典 型 变 量 V1、 V2和和 V3的 系 数 ， 即 典 型 系 数的 系 数 ， 即 典 型 系 数(canonical coefficient)。注意，。注意，SPSS把第一组变把第一组变量称为因变量量称为因变量(dependent variables)，而把第二组，而把第二组称为协变量称为协变量(covariates)；显然，这两组变量是完；显然，这两组变量是完全对称的。这种命名仅仅是为了叙述方便。全对

9、称的。这种命名仅仅是为了叙述方便。n这些系数以两种方式给出；一种是没有标准化的原这些系数以两种方式给出；一种是没有标准化的原始变量的线性组合的典型系数始变量的线性组合的典型系数(raw canonical coefficient)，一种是，一种是标准化标准化之后的典型系数之后的典型系数(standardized canonical coefficient)。标准化的。标准化的典型系数直观上对典型变量的构成给人以更加清楚典型系数直观上对典型变量的构成给人以更加清楚的印象。的印象。可以看出，头一个典型变量可以看出，头一个典型变量V1相应于前相应于前面第一个（也是最重要的）特征值，主面第一个（也是最

10、重要的）特征值，主要代表高学历变量要代表高学历变量hed；而相应于前面；而相应于前面第二个（次要的）特征值的第二个典型第二个（次要的）特征值的第二个典型变量变量V2主要代表低学历变量主要代表低学历变量led和部分的和部分的网民变量网民变量net，但高学历变量在这里起负，但高学历变量在这里起负面作用。面作用。 计算结果计算结果 n类似地，也可以得到被称为协变量类似地，也可以得到被称为协变量(covariate)的的标准化的第二组变量的相应于头三个特征值得三标准化的第二组变量的相应于头三个特征值得三个典型变量个典型变量W1、W2和和W2的系数：的系数： 。例子结论例子结论 n从这两个表中可以看出，

11、从这两个表中可以看出，V1主要和变量主要和变量hed相关，相关，而而V2主要和主要和led及及net相关；相关；W1主要和变量主要和变量arti及及man相关，相关，而而W2主要和主要和com相关；这和它们的相关；这和它们的典型系数是一致的。典型系数是一致的。n由于由于V1和和W1最相关，这说明最相关，这说明V1所代表的高学历所代表的高学历观众和观众和W1所主要代表的艺术家所主要代表的艺术家(arti)及各部门经及各部门经理理(man)观点相关；而由于观点相关；而由于V2和和W2也相关，这说也相关，这说明明V2所代表的低学历所代表的低学历(led)及以年轻人为主的网及以年轻人为主的网民民(ne

12、t)观众和观众和W2所主要代表的看重经济效益的所主要代表的看重经济效益的发行人发行人(com)观点相关，但远远不如观点相关，但远远不如V1和和W1的相的相关那么显著（根据特征值的贡献率）。关那么显著（根据特征值的贡献率）。 SPSS的的实现实现n对例对例tv.sav，首先打开例，首先打开例14.1的的SPSS数据数据tv.sav，n通过通过FileNewSyntax打开一个空白文件（默认打开一个空白文件（默认文件名为文件名为Syntax1.sps），再在其中键入下面命令），再在其中键入下面命令行：行：nMANOVA led hed net WITH arti com mann/DISCRIM

13、ALL ALPHA(1) n/PRINT=SIG(EIGEN DIM).n再点击一个向右的三角形图标再点击一个向右的三角形图标(运行目前程序，运行目前程序，Run current)，就可以得到所需结果了。，就可以得到所需结果了。n还可以把还可以把Syntax1.sps另以其他名字（比如另以其他名字（比如tv.sps）存入一个文件夹。下次使用时就可以通过存入一个文件夹。下次使用时就可以通过FileOpenSyntax来打开这个文件了。来打开这个文件了。SPSS的的实现实现n注意注意1：典型相关分析是本书内容中唯：典型相关分析是本书内容中唯一不能用一不能用SPSS的点击鼠标的的点击鼠标的“傻瓜傻瓜

14、”方式，而必须用写入程序行来运行的模方式，而必须用写入程序行来运行的模型。读者不必要再去研究语法的细节，型。读者不必要再去研究语法的细节，只要能够举一反三，套用这个例子的程只要能够举一反三，套用这个例子的程序即可。序即可。n当然，如果读者愿意学习当然，如果读者愿意学习SPSS的语法，的语法，则在处理数据时，肯定会更方便。则在处理数据时，肯定会更方便。SPSS的的实现实现n注意注意2：一些：一些SPSS的输出很长，这时输出窗的输出很长，这时输出窗口截去了一些内容没有显示（这有些随意口截去了一些内容没有显示（这有些随意性）。这时输出窗口性）。这时输出窗口(SPSS Viewer)中结果的中结果的左

15、下角有一个红色的三角型。左下角有一个红色的三角型。n如果想要看全部内容，可以先点击鼠标左键，如果想要看全部内容，可以先点击鼠标左键，选中输出结果，然后从点右键得到的菜单中选中输出结果，然后从点右键得到的菜单中选择选择Export，就可以把全部结果（包括截去，就可以把全部结果（包括截去的部分）存入一个的部分）存入一个htm形式的文件了供研究和形式的文件了供研究和打印之用。打印之用。附录附录 两个变量时两个变量时,用线性相关系数用线性相关系数研究两研究两个变量之间的线性相关性个变量之间的线性相关性:22(, )(, )()( )()()()()iiixyiiiiCov X YCorr X YVar

16、 X Var Yxxyyrxxyy返回返回典型相关分析典型相关分析n目的目的:研究多个变量之间的相关性研究多个变量之间的相关性n方法方法:利用主成分思想利用主成分思想,可以把多个可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两变量与多个变量之间的相关化为两个变量之间的相关个变量之间的相关. 即找一组系数即找一组系数(向量向量)l和和m, 使新变量使新变量U=lX(1)和和V=mX(2)有最大可能的相关关系有最大可能的相关关系.数学数学: 设两组随机变量设两组随机变量而而(1)(2)XXX1112(1)(2)111212(,.,),(,.,),ppppXXXXXXppp pp的协方差阵的协方差阵S S0

17、,均值向量均值向量m m=0, S S的剖分为的剖分为:11122122SSS SS对于前面的新变量对于前面的新变量U=lX(1)和和V=mX(2)Var(U)=Var(lX(1) )=lS S11lVar(V)=Var(mX(2) )=mS S22mCov(U,V)=lS S12m, r rUV=lS S12m/(lS S11l)(mS S22m) 我们试图在约束条件我们试图在约束条件Var(U)=1, Var(V)=1下寻求下寻求l和和m使使r rUV= Cov(U,V)=lS S12m达到最大达到最大.这是这是Lagrange乘数法求下面乘数法求下面f f的极大值的极大值经过求偏导数和解

18、方程经过求偏导数和解方程, , 得到得到lnln=lS S12m=Cov(U,V), 及及2211111112222122211112,(,)All BmmABll S S S S S S S S121122( 1)(1)22lmllmmlnfSSS因此因此l l2 2既是既是A又是又是B的特征值的特征值, 而相应的特征而相应的特征向量为向量为l,m可得到可得到p1对线性组合对线性组合Ui=l(i)X(1), Vi=m(i)X(2),称称每一对变量为每一对变量为典型变量典型变量. 其极大值其极大值称为称为第一典型相关系数第一典型相关系数. 一般只取前几个影响一般只取前几个影响大的典型变量和典型

19、相关系数来分析大的典型变量和典型相关系数来分析.111()()222(1)(1)120;,;,pppllmmlllA和和B的特征根有如下性质的特征根有如下性质: (1)A和和B有相同有相同的非零特征根的非零特征根, (2)其数目为其数目为p1. A和和B的特征的特征根非负根非负. (3) A和和B的特征根均在的特征根均在0和和1之间之间. 我们表示这些称为我们表示这些称为典型相关系数典型相关系数的非零特的非零特征值和相应的特征向量为征值和相应的特征向量为1 11U Vrl典型变量的性质典型变量的性质: (1)X(1)和和X(2)中的一切典型变量都不相关中的一切典型变量都不相关. (2) X(1

20、)和和X(2)的同一对典型变量的同一对典型变量Ui和和Vi之间的之间的相关系数为相关系数为l li, 不同对的不同对的Ui和和Vj(ij)之间不之间不相关相关. 样本情况样本情况, 只要把只要把S S用样本协差阵或样本相关阵用样本协差阵或样本相关阵R代替代替.下面回到我们的例子。下面回到我们的例子。典型相关系数的显著性检验典型相关系数的显著性检验: 首先看首先看X(1)和和X(2)是否相关是否相关,如不相关如不相关, 就不必讨论就不必讨论.如果如果12(1)(2)(1)(2)012(,)( , ).:(,)0ppXXXNHCov XXmS S这是为检验第这是为检验第1个典型相关系数的显著性个典

21、型相关系数的显著性检验统计量为检验统计量为121(1)piil 其中其中 为为 的特征根的特征根.1111122221AR R R R2il2001212,ln() (1)11(1).2under HQmp pwhen nmnpp 如果如果H0为检验第为检验第r(rk)个典型相关系数的显著性个典型相关系数的显著性检验统计量为检验统计量为121(1)prii rl2001212,ln( ) (1)1(1);(1)(1)2under HQmfwhen nmnrppfprpr 当然在实际例子中一般并不知道当然在实际例子中一般并不知道S S。因。因此在只有样本数据的情况下此在只有样本数据的情况下, 只

22、要把只要把S S用用样本协差阵或样本相关阵代替就行了。样本协差阵或样本相关阵代替就行了。但是这时的特征根可能不在但是这时的特征根可能不在0和和1的范围，的范围，因此会出现软件输出中的特征根（比如因此会出现软件输出中的特征根（比如大于大于1）不等于相关系数的平方的情况，）不等于相关系数的平方的情况，这时，各种软件会给出调整后的相关系这时，各种软件会给出调整后的相关系数。数。 典型相关和回归分析的关系典型相关和回归分析的关系把把X(1)和和X(2)换成回归中的换成回归中的X和和Y, 这就是因变这就是因变量和自变量之间的相关问题量和自变量之间的相关问题. 而而Y在在X上的上的投影投影,就是回归了就是

23、回归了.统计学从数据到结论第十四章 对应分析对应分析 行和列变量的相关问题行和列变量的相关问题 n在因子分析中，或者只对变量（列在因子分析中，或者只对变量（列中的变量）进行分析，或者只对样中的变量）进行分析，或者只对样品（观测值或行中的变量）进行分品（观测值或行中的变量）进行分析；而且利用载荷图来描述各个变析；而且利用载荷图来描述各个变量之间的接近程度。量之间的接近程度。n典型相关分析也只研究列中两组变典型相关分析也只研究列中两组变量之间的关系。量之间的关系。行和列变量的相关问题行和列变量的相关问题 n然而，在很多情况下，所关心的不然而，在很多情况下，所关心的不仅仅是行或列本身变量之间的关系，

24、仅仅是行或列本身变量之间的关系，而是行变量和列变量的相互关系；而是行变量和列变量的相互关系；n这就是因子分析等方法所没有说明这就是因子分析等方法所没有说明的了。先看一个例子。的了。先看一个例子。例子（数据例子（数据ChMath.txt )n为了考察汉字具有的抽象图形符号为了考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童空间和抽象的特性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。该数据以列联表形式展思维能力。该数据以列联表形式展示在表中：示在表中： n在研究读写汉字能力与数学的关系在研究读写汉字能力与数学的关系的研究时，人们取得了的研究时，人们取得了232个美国亚个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力裔学

25、生的数学成绩和汉字读写能力的数据。的数据。例子（数据例子（数据ChMath.txt )n该数据关于汉字读写能力的变量有三个该数据关于汉字读写能力的变量有三个水平：水平：n“纯汉字纯汉字”意味着可以完全自由使用纯意味着可以完全自由使用纯汉字读写，汉字读写，n“半汉字半汉字”意味着读写中只有部分汉字意味着读写中只有部分汉字（比如日文），（比如日文），n而而“纯英文纯英文”意味着只能够读写英文而意味着只能够读写英文而不会汉字。而数学成绩有不会汉字。而数学成绩有4 4个水平（个水平（A A、B B、C C、D D）。）。 人们可以对这个列联表进行前面所说的人们可以对这个列联表进行前面所说的 2检验来考

26、检验来考察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过（通过AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs） 所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。对应分析对应分析n但是如何用象因子分析的载荷图那但是如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示这两个变量各样的直观方法来展示这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是对应个水平之间的关系呢？这就是对应分析（分析（correspondence analysis）方法。方法。n对应分析方法被普遍认为是探索性对应分析方法被普遍认为是探索性

27、数据分析的内容，因此，读者只要数据分析的内容，因此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，能够会用数据画出描述性的点图，并能够理解图中包含的信息即可。并能够理解图中包含的信息即可。 对应分析对应分析 n处理列联表的问题仅仅是对应分析处理列联表的问题仅仅是对应分析的一个特例。一般地，的一个特例。一般地，n对应分析常规地处理连续变量的数对应分析常规地处理连续变量的数据矩阵；这些数据具有如在主成分据矩阵；这些数据具有如在主成分分析、因子分析、聚类分析等时所分析、因子分析、聚类分析等时所处理的数据形式。处理的数据形式。对应分析对应分析 n在对应分析中，根据各行变量的因子载荷和在对应分析中，根据各行变量

28、的因子载荷和各列变量的因子载荷之间的关系，行因子载各列变量的因子载荷之间的关系，行因子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。荷和列因子载荷之间可以两两配对。n如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两组变量就可画出两因子载荷的散点图。组变量就可画出两因子载荷的散点图。n由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子载荷的两个散点图画到就可以把这两个因子载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示各行变量同一张图中，并以此来直观地显示各行变量和各列变量之间的关系。和各列变量之间的关系。对应分析对应分析 n由于列联

29、表数据形式和一般的连续变量由于列联表数据形式和一般的连续变量的数据形式类似，所以也可以用对应分的数据形式类似，所以也可以用对应分析的数学方法来研究行变量各个水平和析的数学方法来研究行变量各个水平和列变量各个水平之间的关系；列变量各个水平之间的关系；n虽然对不同数据类型所产生结果的解释虽然对不同数据类型所产生结果的解释有所不同，数学的原理是一样的。下面有所不同，数学的原理是一样的。下面通过对通过对ChMath.txt数据的计算和结果分数据的计算和结果分析来介绍对应分析。析来介绍对应分析。 首先看对应分析结果的一个主要首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后展示，然后再解释该图的来源和解释。

30、再解释该图的来源和解释。 运用纯汉字的点和最好的数学成绩运用纯汉字的点和最好的数学成绩A最接近，而不会汉字最接近，而不会汉字只会英文的点与最差的数学成绩只会英文的点与最差的数学成绩F（或者（或者D，虽然在纵坐，虽然在纵坐标稍有差距）最接近，而用部分汉字的和数学成绩标稍有差距）最接近，而用部分汉字的和数学成绩B接近。接近。对应分析的数学原理是什么？结果解释结果解释n根据根据SPSS对数据对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。的计算，得到一些表格。n其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及的是其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及的是行与列因子载荷之间的关系；选择行和列变量的显

31、著的行与列因子载荷之间的关系；选择行和列变量的显著的因子载荷的标准是一样的。选择多少就涉及几维。为了因子载荷的标准是一样的。选择多少就涉及几维。为了画出散点图，就至少要选择两维了。画出散点图，就至少要选择两维了。 表中的术语表中的术语 nInertia惯量惯量, 为每一维到其重心的加权距离的平方。为每一维到其重心的加权距离的平方。它度量行列关系的强度。它度量行列关系的强度。nSingular Value奇异值（是惯量的平方根），反映了奇异值（是惯量的平方根），反映了是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的

32、典型相关系数。列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数。nChi Square就是关于列联表行列独立性就是关于列联表行列独立性 2检验的检验的 2统统计量的值，和前面表中的相同。其后面的计量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig为在行列为在行列独立的零假设下的独立的零假设下的p-值，注释表明自由度为值，注释表明自由度为(4-1)(3-1)=6，Sig.值很小说明列联表的行与列之间有较强的相值很小说明列联表的行与列之间有较强的相关性。关性。nProportion of Inertia惯量比例，是各维度（公因子）惯量比例，是各维度（公因子）分别解释总惯量的比例及累计百分比，类似于因子分析分别

33、解释总惯量的比例及累计百分比，类似于因子分析中公因子解释能力的说明。中公因子解释能力的说明。 解释解释 n从该表可以看出，由于第一维的从该表可以看出，由于第一维的惯量比例占了总比例的惯量比例占了总比例的93.9%93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略因此，其他维的重要性可以忽略（虽然画图时需要两维，但主要（虽然画图时需要两维，但主要看第一维横坐标）。看第一维横坐标）。n在在SPSSSPSS的输出中还有另外两个表的输出中还有另外两个表分别给出了画图中两套散点图所分别给出了画图中两套散点图所需要的两套坐标。需要的两套坐标。解释解释 n该表给出了图该表给出了图中中三个汉字使用点的坐标：三个汉字使用

34、点的坐标：纯汉字纯汉字(-.897,-.240)(-.897,-.240)，半汉字，半汉字(.102,.491)(.102,.491)，纯英文，纯英文(.970,-.338)(.970,-.338)，以及以及四个数学成绩点的坐标：数学四个数学成绩点的坐标：数学A(-.693,-.345)，数学，数学B(-.340,.438)，数学，数学C(.928,.203)，数学，数学C(1.140,-.479)。n两表中的概念不必记；其中两表中的概念不必记；其中Mass为行为行与列的边缘概率；与列的边缘概率；Score in Dimension是各维度的分值是各维度的分值 (二维图中的坐标二维图中的坐标)

35、；Inertia:就是前面所提到的惯量，为每就是前面所提到的惯量，为每一行一行/列到其重心的加权距离的平方。列到其重心的加权距离的平方。 SPSS的的实现实现n打开打开ChMath.sav数据，其形式和本章开始的数据，其形式和本章开始的列联表有些不同。其中列联表有些不同。其中ch列代表汉字使用的列代表汉字使用的三个水平；而三个水平；而math列代表数学成绩的四个水列代表数学成绩的四个水平；第一列平；第一列count实际上是实际上是ch和和math两个变两个变量各个水平组合的出现数目，也就是列联表量各个水平组合的出现数目，也就是列联表中间的数目。中间的数目。n由于由于count把很大的本应有把很

36、大的本应有232行的原始数据行的原始数据简化成只有简化成只有12行的汇总数据，在进行计算之行的汇总数据，在进行计算之前必须进行加权。也就是点击图标中的小天前必须进行加权。也就是点击图标中的小天平，再按照平，再按照count加权即可。加权即可。SPSS的的实现实现n加权之后，选择加权之后，选择AnalyzeData ReductionCorrespondence Analysis，n然后把然后把“汉字使用汉字使用”选入选入Row（行），再点（行），再点击击Define Range来定义其范围为来定义其范围为1(Minimum value)到到3(Maximum value)，之后点击，之后点击U

37、pdate。n类似地，点击类似地，点击Continue之后，把之后，把“数学成绩数学成绩”选入选入Column (列列)，并以同样方式定义其范围，并以同样方式定义其范围为为1到到4。n由于其他选项可以用默认值，就可以直接点由于其他选项可以用默认值，就可以直接点击击OK来运行了。这样就得到上述表格和点来运行了。这样就得到上述表格和点图。图。 附录附录对应分析的数学对应分析的数学因子分析对变量和对样品要分别对待因子分析对变量和对样品要分别对待. 对应分对应分析把变量和样本同时反映到相同坐标轴析把变量和样本同时反映到相同坐标轴(因子因子轴轴)的一张图形上的一张图形上. 数学上数学上, 令令A=aij

38、为为np矩阵矩阵, x=xi 为为n-(列列)向量向量, y=yj 为为p-(列列)向量向量. 那么那么(r,x,y)称为对称为对应分析问题应分析问题C0(A)的解的解, 如果如果1.1.(1,., )(1,., ).nijjijimijijija yrxinaa xryjpa行记分行记分(row score) xi和列记分和列记分yj的加权均值成的加权均值成比例比例, 而列记分而列记分yj和行记分和行记分xi的加权均值成比的加权均值成比例例. 数值数值r为行列记分的相关为行列记分的相关(在典型相关的意在典型相关的意义上义上). 1.1.(1,., )(1,., ).nijjijimijiji

39、ja yrxinaa xryjpa11111122222221111112222222()()()()()()()()rR xRACRACR xrC yRACRACC y记记R=diag(ai.), C=diag(a.i), R1/2= diag(a.i1/2), 则则上面式子为上面式子为rx=R-1Ay; ry=C-1Ax或或rR1/2x=(R-1/2AC-1/2)C1/2y; rC1/2y=(C-1/2A R-1/2)R1/2x= (R-1/2 A C-1/2 )R1/2xX为一个解的条件是下面特征值问题有解为一个解的条件是下面特征值问题有解(最最大特征值为大特征值为1是平凡解是平凡解,

40、两组非零特征值相同两组非零特征值相同!)令令22r uZ Zur vZZ v11112222(),ZRACvR x uC y前面的特征值问题可以写成前面的特征值问题可以写成两个特征值问题有同样的非零特征值两个特征值问题有同样的非零特征值.如如U是是ZZ的特征向量的特征向量, 则则ZU是是ZZ的特征向的特征向量量. ZZ的特征根为的特征根为l l1l l2l lp; ZZ相应的特征相应的特征向量为向量为u1,u2,up. ZZ相应的特征向量为相应的特征向量为v1,v2,vn.对最大的对最大的m个特征值得因子载荷阵个特征值得因子载荷阵111122111112212112222211222211221122mmmmmmmmpppmmnnnmmuuuvvvuuuvvvFGuuvvvvllllllllllllllllll可以对可以对变量变量和和样品样品作作两两因子载荷图两两因子载荷图.返回返回