全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 椭圆 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2016 湖北八校联考 设 F1， F2为椭圆 x29y25 1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 |PF2|PF1|的值为 ( ) A.514 B.513 C.49 D.59 答案 B 解析 由题意知 a 3， b 5， c 2.设线段 PF1的中点为 M，则有 OM PF2， OM F1F2， PF2 F1F2， |PF2| b2a53.又 |PF1| |PF2| 2a 6， |PF1| 2a |PF2| 133 ， |PF2|PF1| 53 313 51

2、3.故选 B. 2已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 12，则 C 的方程是 ( ) A.x23y24 1 B.x24y23 1 C.x24y22 1 D.x24y23 1 答案 D 解析 依题意，所求椭圆的焦点位于 x 轴上，且 c 1， e ca 12?a 2， b2 a2 c2 3，因此椭圆 C 的方程是 x24y23 1. 3 “ 30，m 30，5 m m 3，解得 3b0)的一个焦点是圆 x2 y2 6x 8 0 的圆心，且短轴长为 8，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则椭圆的左顶点为 ( ) A ( 3,0) B ( 4,0) C ( 10,0) D

3、 ( 5,0) 答案 D 解析 圆的标准方程为 (x 3)2 y2 1， 圆心坐标是 (3,0)， c 3.又 b 4， ab2 c2 5. 椭圆的焦点在 x 轴上， 椭圆的左顶点为 ( 5,0)故选 D. 5 2018 黑龙江双鸭山模拟 过椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) A. 5 14 B. 5 12 C. 3 12 D. 3 14 答案 B 解析 过椭圆的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点， c b2a，即 ac a2 c2，

4、e2 e 1 0， 02，解得 0b0)相交于 A， B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 _ 答案 22 解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)分别代入椭圆方程相减得 x1 x2 x1 x2a2 y1 y2 y1 y2b2 0，根据题意有 x1 x2 21 2， y1 y2 21 2，且y1 y2x1 x212，所以 2a2 2b2 ? ? 12 0，得 a2 2b2，所以 a2 2(a2 c2)，整理得 a2 2c2，得 ca 22 ，所以 e 22 . 9已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为 e32 ，其左、右焦点分别为 F1，

5、 F2， |F1F2| 2 3，设点 M(x1， y1)， N(x2， y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为 14. (1)求椭圆 C 的方程； (2)求证： x21 x22为定值，并求该定值 解 (1) c 3， e 32 ， a 2， b2 a2 c2 1， 则椭圆 C 的方程为 x24 y2 1. (2)证明：由 于 y1x1 y2x2 14，则 x1x2 4y1y2， x21x22 16y21y22. 而 x214 y21 1，x224 y22 1，则 1x214 y21， 1x224 y22， ? ?1 x214 ?1 x224 y21y22，则 (4 x

6、21)(4 x22) 16y21y22， =【 ;精品教育资源文库 】 = (4 x21)(4 x22) x21x22，展开得 x21 x22 4 为一定值 10 2018 山东模拟 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x2 y2 1 上 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若斜率为 k 的直线过点 M(2,0)，且与椭圆 C 相交于 A， B 两点，试探讨 k 为何值时，OA OB. 解 (1)依题意 b 1， c 1，所以 a2 2. 所以椭圆 C 的方程为 x22 y2 1. (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 的方程

7、为 y k(x 2) 由? y k x ，x22 y2 1 消去 y 得 (1 2k2)x2 8k2x 8k2 2 0. 所以 x1 x2 8k21 2k2， x1x28k2 21 2k2. 因为 OA OB，所以 x1x2 y1y2 0. 而 y1y2 k2(x1 2)(x2 2)， 所以 x1x2 k2(x1 2)(x2 2) 0， 即 (1 k2)x1x2 2k2(x1 x2) 4k2 0， 所以 k2 k21 2k2 16k41 2k2 4k2 0， 解得 k2 15，此时 0，所以 k 55 . B 级 知能提升 1 2018 湖南郴州 设 e 是椭圆 x24y2k 1 的离心率 ，

8、且 e ?12， 1 ，则实数 k 的取值范围是 ( ) A (0,3) B.? ?3， 163 C (0,3) ? ?163 ， D (0,2) 答案 C 解析 当 k4 时， c k 4，由条件知 14163 ； 当 0bc0.由右椭圆 x2a2y2b2 1(x0) 的焦点 F0和左椭圆 x2c2y2b2 1(x0) 的焦点 F1， F2确定的 F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆 x2a2y2b2 1(x0) 的离心率的取值范围为 ( ) A.? ?13， 1 B.? ?23 ， 1 C.? ?33 ， 1 D.? ?0， 33 答案 C 解析 连接

9、 F0F1、 F0F2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 根据 “ 果圆 ” 关于 x 轴对称，可得 F1F0F2是以 F1F2为底边的等腰三角形， F0F1F2是锐角三角形， 等腰 F0F1F2的顶角为锐角，即 F1F0F2 ? ?0， 2 . 由此可得 |OF0|OF1|， |OF0|、 |OF1|分别是椭圆 x2a2y2b2 1、x2c2y2b2 1 的半焦距， c b2 c2，平方得 c2b2 c2， 又 b2 a2 c2， c2a2 2c2，解得 3c2a2， 两边都除以 a2，得 3 ? ?ca 21，解之得 ca 33 . 右椭圆 x2a2y2b2 1(x0) 的离心率 eca

10、 (0,1)， 所求离心率 e 的范围为 ? ?33 ， 1 .故选 C. 4 2017 北京高考 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A( 2， 0)， B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为 32 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M， N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证： BDE 与 BDN 的面积之比为 4 5. 解 (1)设椭圆 C 的方程为 x2a2y2b2 1(ab0)， 由题意得? a 2，ca32 ，解得 c 3，所以 b2 a2 c2 1， 所以椭圆 C 的方程为 x24 y2

11、1. (2)证明：设 M(m， n)，则 D(m,0)， N(m， n)， 由题设知 m2 ，且 n0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 直线 AM 的斜率 kAM nm 2， 故直线 DE 的 斜率 kDE m 2n ， 所以直线 DE 的方程为 y m 2n (x m)， 直线 BN 的方程为 y n2 m(x 2) 联立? y m 2n x m ，y n2 m x ，解得点 E 的纵坐标 yE n m24 m2 n2 . 由点 M 在椭圆 C 上，得 4 m2 4n2，所以 yE 45n. 又 S BDE 12|BD| yE| 25|BD| n|， S BDN 12|BD| n|， 所以 BDE 与 BDN 的面积之比为 4 5. 5已知过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C： x23 y2 1 交于 P， Q 两点 (1)若直线 l 的斜率为 k，求 k 的取值范围； (2)若以 PQ 为直径的圆经过点 E(1,0)，求直线 l 的方程 解 (1)依题意，直线 l 的方程为 y kx 2， 由? x23 y2 1，y kx 2消去 y 得 (3k2 1)x2 12kx 9 0， 令 (12k)2 36(3k2 1)0， 解得 k1 或 k0， 故直线 l 的方程为 y 76x 2， 综上，所求直线 l 的方程为 x 0 或 y 76x 2.