全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 空间几何体的表面积和体积 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是 侧面展开图的面积 ,表面积是侧面积与底面面积之和 考点 2 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 考点 3 柱、锥、台和球的表面积和体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 必会结论 1与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差 (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等 2几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a,球的半径为 R, 若球为正方体的外
2、接球,则 2R 3a; 若球为正方体的内切球,则 2R a; 若球与正方体的各棱相切,则 2R 2a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a, b, c,外接球的半径为 R,则 2Ra2 b2 c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3 1. 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方 形,那么这个圆柱的侧面积是2 S.( ) (2)设长方体的长、宽、高分别为 2a, a, a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 3 a2.( ) (3)若一个球的体积为 4
3、3 ,则它的表面积为 12.( ) (4)将圆心角为 23 ,面积为 3 的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于4.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2.2018 长春模拟 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为 ( ) A.323 B 64 C.32 33 D.643 答案 D 解析 由三视图可知,该多面体是一个四棱锥,且由一个顶点出发的三条棱两两垂直,长度都为 4, 其体积为 13444 643.故选 D. 3.2018 合肥模拟 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A 12 4 2 B 18 8 2 C
4、28 D 20 8 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图则该几何体的表面积为 S 2 1222 422 2 24 20 8 2.故选 D. 4九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为 “ 堑堵 ” ,已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该 “ 堑堵 ” 的侧面积为 ( ) A 2 B 4 2 2 C 4 4 2 D 6 4 2 答案 C 解析 由题可知,该 几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长为 2,腰长为 2,棱柱的高为 2,所以其侧面积 S 22 2 22 4
5、4 2.故选 C. 5 2017 全国卷 长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为 _ 答案 14 解析 长方体的顶点都在球 O 的球面上, 长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径 设球的半径为 R, 则 2R 32 22 12 14. 球 O 的表面 积为 S 4 R2 4 ? ?142 2 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 2017 山东高考 由一个长方体和两个 14圆柱体构成的几何体的三视图如下,则该几何体的体积为 _ 答案 2 2 解析 该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1,高为 1的四分之
6、一圆柱体构成, V 211 2 141 21 2 2. 板块 二 典例探究 考向突破 考向 几何体的表面积 例 1 (1)2017 全国卷 某多面体的三视图如图所示,其中 正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( ) A 10 B 12 C 14 D 16 答案 B 解析 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形,侧棱长为 2.三棱锥的底面是直 角边长为 2 的等腰直角三角形,高为 2,如图所示因此该多面体各个面中有 2 个梯
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