第5章-傅里叶变换应用于通信系统滤波调制与抽样课件.ppt
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- 傅里叶变换 应用于 通信 系统 滤波 调制 抽样 课件
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1、l 重点重点:1.1.无失真传输无失真传输2.2.理想滤波器理想滤波器第第5 5章章 傅里叶变换应用于通信系统傅里叶变换应用于通信系统 滤波、调制与抽样滤波、调制与抽样5.2 利用系统函数利用系统函数H ( j)求响应求响应拉氏变换拉氏变换傅氏变换傅氏变换S = j(有条件)(有条件)H(s)E(s)R(s)R(s) = E(s) H(s)h(t)激励激励e(t)响应响应r(t)r(t) = e(t) * h(t)H(j)E(j)R(j)R(j) = E(j) H(j)在时域中在时域中( )( )( )y th tf t(j )(j ) (j )YHF其中:其中:H(j ) = FTh(t)
2、称频域系统函数称频域系统函数 则则 h(t) = IFTH(j )称时域冲激响应称时域冲激响应(j )H也称系统的频率响应。也称系统的频率响应。(j )H( ) 称为幅频特性,称为幅频特性,称相频特性。称相频特性。j()(j)()(j) e(j)YHjHF 激励的频谱激励的频谱响应的频谱响应的频谱一、一、 周期性信号的稳态响应周期性信号的稳态响应在频域中在频域中设激励设激励 f (t) = e j tjj()jjj( )( ) e( )ede( )ed(j )ettzsttyth thhH式中式中 为为h(t)的傅里叶变换,的傅里叶变换,j(j )( )edHh则系统零状态响应为则系统零状态响
3、应为可见,系统的零状态响应可见,系统的零状态响应yzs(t)是等于激励是等于激励ej t 乘以乘以加权函数加权函数H(j ),此加权函数,此加权函数H(j )即为频域系统即为频域系统函数,亦即为函数,亦即为h(t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。!(j )(j ) (j )YHF00)()()(000jeAjH)()()()(00AjFtfF正弦周期激励正弦周期激励 f (t) = A cos (0t)求系统零状态响应求系统零状态响应 y ( t ) )()()(00AjH)()()()(0000jHjHA)()()(00000jjeeAjH000( )(j)cos()y tHAt所以所以(j )
4、H设系统的频率响应设系统的频率响应 为为例例 1.5020(j )020H( )60 ( )2cos(1090 )5cos(25120 )f ttt ( )y t若输入信号若输入信号求系统响应求系统响应因此系统响应为因此系统响应为 )3010cos(3)(tty因为因为 故响应故响应 y2 ( t ) = 00)25(jH202( )5cos(25120 )f tt对于对于作用于系统时,作用于系统时,1( )(j10) 2cos(109060 )3cos(1030 )y tHtt1( )2cos(1090 )f tt用叠加定理:用叠加定理:作用于系统时作用于系统时解解例例 正弦波通过正弦波通过
5、RCRC电路电路)(tfRC)(ty( )cos100cos3000f ttt求系统响应求系统响应 y ( t ) 221/(j )(1/)RCHRC幅频特性幅频特性( )tan()arcRC 相频特性相频特性系统函数为系统函数为(j )1/(j)11/(j )(j )1/(j)j1j1/YCRCHFRCRCRC解解 带宽B = 1/RC设B = 1000 rad/s即= RC = 0.001b=0 1000; a=1 1000; % 生成向量b,ah,w=freqs(b,a,0:5000); % 求系统频响特性h1=abs(h); % 求幅频响应h2=angle(h)*180/pi; % 求
6、相频响应subplot(211); plot(w,h1);gridxlabel(角频率w(rad/s) ); ylabel(幅值H(jw);subplot(212); plot(w,h2);gridxlabel(角频率w(rad/s); ylabel(相位(度);画画RC电路频响特性波形图电路频响特性波形图MATLAB源程序为:源程序为:程序运行结果如图所示。程序运行结果如图所示。 用用MATLABMATLAB画出的幅频和相频特性图画出的幅频和相频特性图截止频率截止频率(j100)0.995H(100)5.71 100当当rad/s时时( )0.995cos(1005.71 )0.316cos
7、(300071.6 )y ttt 所以,系统响应为所以,系统响应为 (j3000)0.316H(3000)71.6 3000当当rad/s时时 用用MATLAB画出的输入和输出波形画出的输入和输出波形某线性非时变系统的幅频响应某线性非时变系统的幅频响应|H(j )|和相频响应和相频响应 ( )如图如图所示。若激励所示。若激励 , 求该系统的响应求该系统的响应y(t)。11( )1cosnf tntn ( ( ) ) -2-22 20 0- - | |H(j )| 2 2-2-22 20 0解解111( )1cos1 coscos22nf tntttn 1(j )2 ( ) (1)(1) (2)
8、(2)2F 信号通过系统后,其响应的频谱为:信号通过系统后,其响应的频谱为:j()j2j2(j)(j)(j)|(j)|(j)e4 ( ) (1)(1)e4 ( ) (1)(1)eYHFHF ( )2cos()2sin2y ttt傅里叶反变换即可得傅里叶反变换即可得因为当|2时, |H(j)| = 0;所以|2激励的F(j) 中的各项冲激频谱如(+2)+(-2)被系统|H(j)|滤掉。非正弦周期信号激励时的响应非正弦周期信号激励时的响应 由于这类计算通常比较烦琐,由于这类计算通常比较烦琐,因此最适合用因此最适合用MatlabMatlab来计算。来计算。 nnFjnHY)(1输出信号的频谱为输出信
9、号的频谱为ntjnnntjnneYeFjnHty11)()(1输出信号的响应为输出信号的响应为输入信号的频谱为输入信号的频谱为 RC电路,若输入信号为周期矩形脉冲波如下图电路,若输入信号为周期矩形脉冲波如下图所示。求系统响应。所示。求系统响应。解解其中,T1=2,基波频率1=2/T1 =,=1因此,有0.5()0,1,2,2nnFSan( )f t2t0.5o210.51/(j )j1/RCHRCRC电路的频率响应为()0,1,2,2nnFSanT1T1RC 电路的频率响应为电路的频率响应为1/(j )j1/RCHRCntjnnntjnneYeFjnHty11)()(1系统响应为系统响应为25
10、 . 011)()(1nSaRCjnRCFjnHFjnHYnnn输出信号的频谱为输出信号的频谱为因此因此RCjnRCjnHjnH11)()(1RC电路输出的幅度频谱电路输出的幅度频谱 RC电路输出的时域波形电路输出的时域波形 频域分析方法的求解步骤为:频域分析方法的求解步骤为:1、先求出输入信号的频谱、先求出输入信号的频谱F(j )和频域系统函数和频域系统函数H(j )2、由于、由于y(t) = h(t) f(t),利用连续时间非周期信号的傅里叶,利用连续时间非周期信号的傅里叶变换的时域卷积性质,有变换的时域卷积性质,有 Y(j ) = H(j ) F(j ) 3、将、将Y (j )进行傅里叶
11、反变换就得到进行傅里叶反变换就得到 y(t)二、二、 非周期信号通过线性系统的零状态响应非周期信号通过线性系统的零状态响应补充补充RC电路,若输入信电路,若输入信号为矩形脉冲波如图号为矩形脉冲波如图所示。求系统响应。所示。求系统响应。( )f tt0.5o10.5矩形脉冲波矩形脉冲波输入信号的频谱为输入信号的频谱为(j )()2FSa解解RC电路的系统函数为电路的系统函数为1/(j )j1/RCHRC因此,输出频谱为因此,输出频谱为1/(j )(j ) (j )()j1/2RCYHFSaRC因为因为j0.5j0.5121( )()sin()(ee)22jG tSa令令1/RC = a,可得,可
12、得j0.5j0.51(j)(ee)jjaYaj0.5j0.511 (ee)jjaj0.5j0.5j0.5j0.511(ee)(ee)jja(0.5)(0.5)1 e (0.5) 1 e (0.5)a ta tu tu t5 . 05 . 05 . 05 . 01)(21jjjjeeajeej0)(25 . 05 . 0jjee式中:(0.5)(0.5)( ) (0.5)(0.5) e(0.5) e(0.5)a ta ty tu tu tu tu t用用MatlabMatlab画出的输出信号的频谱如图所示画出的输出信号的频谱如图所示图中画出了带宽的两种情况图中画出了带宽的两种情况RC电路输出的幅
13、度频谱电路输出的幅度频谱RC电路输出的时域波形电路输出的时域波形 由于由于RC电路的低通特性,高频分量有较大的衰电路的低通特性,高频分量有较大的衰减,故输出波形不能迅速变化。减,故输出波形不能迅速变化。 输出波形不再是矩形脉冲信号,而是以指数规输出波形不再是矩形脉冲信号,而是以指数规律逐渐上升和下降。律逐渐上升和下降。 当带宽增加时,允许更多的高频分量通过,输当带宽增加时,允许更多的高频分量通过,输出波形的上升与下降时间缩短,和输入信号波出波形的上升与下降时间缩短,和输入信号波形相比,失真减小。形相比,失真减小。结结论论)(th(j )H)(tf)()()(tfthtyzs(j )F(j )(
14、j )(j )zsYHF傅里叶变换傅里叶反变换在如图所示系统中,在如图所示系统中,f(t)为已知激励为已知激励 , 。求零状态响应求零状态响应 y(t)。1( )h tt1jsgn( )t 即有:即有:H(j ) = F h(t) = -j sgn( )故得:故得:Y(j ) = H(j ) F(j ) = -j sgn( ) -j sgn( ) F(j ) = -sgn( ) sgn( ) F(j ) = - -F(j )所以:所以:y(t) = - f(t) 可见此系统为一反相器。可见此系统为一反相器。22sgn,:2sgn()2sgn( )jjtt 根据对偶性根据对偶性设设 f(t) F
15、(j )解解f(t)y(t)为起始频率,为起始频率,b12,mbbba12,na aa12:p12ph1 1h=freqs(b,a,w) h=freqs(b,a,w) 式中式中对应于式对应于式(3-159)(3-159)中的向量中的向量,对应于式(对应于式(3-1593-159)中的向量)中的向量使用形式如使用形式如为终止频率,为终止频率,为频率取样间隔。向量为频率取样间隔。向量返回在频率向量返回在频率向量上的系统函数样值。上的系统函数样值。,w w为频率取值范围,为频率取值范围,2 2h,w=freqs(b,a) h,w=freqs(b,a) 该调用格式将计算默认频率范围该调用格式将计算默认
16、频率范围 内内200200个频率点的系统函数样值,并赋值给返回变量个频率点的系统函数样值,并赋值给返回变量h, 200200个频率点记录在个频率点记录在w w中。中。三、三、 MATLAB仿真实现仿真实现4freqs(b,a) 该调用格式并不返回系统函数样值,而该调用格式并不返回系统函数样值,而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。3h,w=freqs(b,a,n) 该调用格式将计算默认频该调用格式将计算默认频率范围内率范围内200200个频率点的系统函数样值,并赋值个频率点的系统函数样值,并赋值给返回变量给返回变量h,个频率点记录在个
17、频率点记录在w w中。中。n试用试用MATLAB的的freqs()函数函数求解该系统频率响应并绘图。求解该系统频率响应并绘图。0.8HL 0.1FC 2R ,右图是常见的用右图是常见的用RLC元件元件构成的某系统电路。设构成的某系统电路。设例例 RLCRLC二阶低通滤波器电路图二阶低通滤波器电路图21(j )1jHLLCRj ()21(j )(j ) e0.08(j )0.4j1HH 241(j )10.08H20.4( )arctan()1 0.08 根据原理图,容易写出系统的频率响应为:根据原理图,容易写出系统的频率响应为:式中,式中,(j )H将将R R、L L、C C的值代入的值代入的
18、表达式,得:的表达式,得:解解b=0 0 1; a=0.08 0.4 1; % 生成向量b,ah,w=freqs(b,a,100); % 求系统频响特性h1=abs(h); % 求幅频响应h2=angle(h); % 求相频响应subplot(211); plot(w,h1);gridxlabel(角频率(w); ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(212); plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角频率(w); ylabel(相位(度);title(H(jw)的相频特性);MATLABMATLAB源程序为:源程序为:程序运行结果如图所
19、示。程序运行结果如图所示。RLCRLC二阶低通滤波器的幅频特性及相频特性二阶低通滤波器的幅频特性及相频特性5.3 无失真传输概念无失真传输概念l无失真传输无失真传输指输出信号与输入信号只是指输出信号与输入信号只是大小和出现的时间不同,而大小和出现的时间不同,而其波形形状相同。其波形形状相同。0 x(t)t系统系统)(tx)( y t0y(t)tt01K即:即:y(t) = K x ( t - t0 )无失真传输系统的频率响应为无失真传输系统的频率响应为: 1 1幅频特性幅频特性 在整个频率范围内为一常数,在整个频率范围内为一常数,即系统的带宽为无穷大;即系统的带宽为无穷大;2 2相频特性在整个
20、频率范围内为一通过原点的直相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线,其斜率为线,其斜率为 。(j )H0t可看出可看出, ,无失真传输系统在频域应满足的条件为:无失真传输系统在频域应满足的条件为:失失真真分分类类 若若系统输出响应中出现有输入系统输出响应中出现有输入激励信号中所没有的新频率分激励信号中所没有的新频率分量,则称之为非线性失真。量,则称之为非线性失真。非线性失真非线性失真 线性失真仅让信号的幅度和相线性失真仅让信号的幅度和相位发生了失真。在线性失真中位发生了失真。在线性失真中响应信号中不会出现激励信号响应信号中不会出现激励信号中所没有的新频率成分。中所没有的新频率成分。 线性失真
21、线性失真 (1)幅度失真:系统对信号中各频率分量的)幅度失真:系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减,引起幅度失真。幅度产生不同程度的衰减,引起幅度失真。(2)相位失真:系统对各频率分量产生的相)相位失真:系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比,造成各频率分量在时间轴移不与频率成正比,造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化,引起相位失真。上的相对位置变化,引起相位失真。线性信号失真的原因:线性信号失真的原因: 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器l理想滤波器理想滤波器指信号的部分频率分量可无指信号的部分频率分量可无失真的完全通过,而另一部失真的完全通过,而另一部分频率分量则完全通不过
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