系统评价理论与方法课件.ppt

1、LOGO系统评价系统评价第五章第五章 系统评价方法系统评价方法卢亚丽卢亚丽v系统评价是系统分析过程中的一个重要环节，是系系统评价是系统分析过程中的一个重要环节，是系统分析和决策活动的结合点，系统评价提供的结论统分析和决策活动的结合点，系统评价提供的结论是决策者进行决策的基础和依据，系统评价在系统是决策者进行决策的基础和依据，系统评价在系统应用研究中占有重要地位。应用研究中占有重要地位。v所谓系统评价可以理解为：根据明确的系统目标、所谓系统评价可以理解为：根据明确的系统目标、结构和系统属性，用有效的标准测出系统的性质和结构和系统属性，用有效的标准测出系统的性质和状态的活动。状态的活动。v系统评价

2、的目的是为了描述系统状态和方案效果。系统评价的目的是为了描述系统状态和方案效果。v有效的系统评价为决策者做出正确的决策提供科学有效的系统评价为决策者做出正确的决策提供科学的依据。的依据。v 任何评价都有其评价的目标和内容，这些目标任何评价都有其评价的目标和内容，这些目标和内容的提出、问题的确定又都取决于总的评价思和内容的提出、问题的确定又都取决于总的评价思想，评价思想的转变必然导致评价内容和方法的不想，评价思想的转变必然导致评价内容和方法的不同，而环境的演变、社会和科学的发展又对评价思同，而环境的演变、社会和科学的发展又对评价思想的确立起着巨大的推动或制约作用。想的确立起着巨大的推动或制约作用

3、。v 追求单一目标的思想追求单一目标的思想 如武器系统早期的评价，关键是要求如武器系统早期的评价，关键是要求可靠性可靠性v 经济利益思想经济利益思想 在工程项目的决策中起重要作用在工程项目的决策中起重要作用v 系统评价的思想系统评价的思想 从政治、经济、社会、技术、自然和生态从政治、经济、社会、技术、自然和生态 环境环境v 规划的思想规划的思想 对工程建设等决策活动的事先评价越来越多对工程建设等决策活动的事先评价越来越多 总的来说，系统评价的思想是利用控制论和系统的观点总的来说，系统评价的思想是利用控制论和系统的观点对整体进行评价。对整体进行评价。一、系统评价要素一、系统评价要素二、系统评价的

4、程序与方法二、系统评价的程序与方法三、三、 综合评价指标与权重的确定综合评价指标与权重的确定四、系统评价的主要方法四、系统评价的主要方法第一节第一节 系统评价原理系统评价原理一、系统评价要素一、系统评价要素系统评价（评价系统评价（评价价值）价值） 对系统方案满足系统目标程度的综合分析对系统方案满足系统目标程度的综合分析及判定。及判定。 评价对象（评价对象（WhatWhat）指接受评价的事物、行指接受评价的事物、行为或对象系统，如待开发的产品、待建设或建为或对象系统，如待开发的产品、待建设或建设中的项目等。设中的项目等。 评价主体（评价主体（WhoWho）是指评价对象系统价值大是指评价对象系统价

5、值大小的个体或集体。小的个体或集体。 效用：某主体对某种利益和损失所独有的效用：某主体对某种利益和损失所独有的 感觉及反应。感觉及反应。 评价目的（评价目的（WhyWhy） 评价时期（评价时期（WhenWhen） 期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价 评价地点（评价地点（WhereWhere） 评价方法（评价方法（HowHow） 系统评价是多方面要素（系统评价是多方面要素（5 5W1HW1H）所构成的问所构成的问题复合体。题复合体。二、程序和方法二、程序和方法 认 识认 识评 价评 价问 题问 题( 5 W1H)搜集、搜集、整理、整理、分析分析资料资料方

6、案方案准则准则主体选择评选择评价方法价方法、建立、建立评价模评价模型型 分析分析 、计算、计算 评价评价 值值综合综合评价评价决决策策三、三、 综合评价指标及权重的确定综合评价指标及权重的确定研制新生儿缺氧状况的研制新生儿缺氧状况的Apgar评分方法评分方法研研究究目目的的据专业知识，选择据专业知识，选择5 5个指标个指标 心率心率 呼吸呼吸肌张力肌张力 反射反射 皮肤颜色皮肤颜色 5个指标具有相等权重个指标具有相等权重选择指标选择指标确定权重确定权重以累加法累计总分：以累加法累计总分：810分为正常；分为正常；47分为轻度缺氧；分为轻度缺氧；03分为重度缺氧。分为重度缺氧。 确确定定指指标标

7、评评价价等等级级及及界界限限建立模型建立模型1 1、 评价指标的基本要求评价指标的基本要求基本要求基本要求 代表性代表性：各层次指标能最：各层次指标能最好地表达所代表的层次。好地表达所代表的层次。 确定性确定性：指指标值确定，：指指标值确定，其高低在评价中有确切含义。其高低在评价中有确切含义。 区别能力区别能力/ 灵敏性灵敏性：即指标：即指标值有一定的波动范围，而且其值有一定的波动范围，而且其高低在评价中有确切的含义。高低在评价中有确切的含义。 独立性独立性：即选入的指标各：即选入的指标各有所用，相互不能替代。有所用，相互不能替代。 选择综合评价指标选择综合评价指标(一一)评价指标的确定评价指

8、标的确定2 2 、系统分析法及文献资料分析优选法筛选、系统分析法及文献资料分析优选法筛选指标指标缺乏缺乏有关有关历史历史资料，资料，或指或指标难标难以数以数量化量化时时 系统分析法系统分析法(systematic analysis method)：是一种常用的是一种常用的凭经验挑选指标的方法凭经验挑选指标的方法，首先将所有备选指标按系统（或属性、首先将所有备选指标按系统（或属性、类别）划分，再通过座谈或填调查表的类别）划分，再通过座谈或填调查表的方法获得对各指标的专家评分，确定主方法获得对各指标的专家评分，确定主次，再从各系统内挑选主要的指标作为次，再从各系统内挑选主要的指标作为评价指标。评价

9、指标。 文献资料分析优选法文献资料分析优选法：即全面查阅有关即全面查阅有关评价指标设置的文献资料，分析各指标评价指标设置的文献资料，分析各指标的优缺点并加以取舍。的优缺点并加以取舍。 3 3、 常用客观筛选指标方法常用客观筛选指标方法 逐个指标进行假设检验的方法：是在掌握有关历史资料基础上，依照可能的评价结果将评价对象分组，并对各指标进行假设检验，挑选有统计意义的指标作为评价指标。 多元回归与逐步回归法：多元回归分析挑选标准化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检验有显著性的指标作为评价指标；逐步回归有自动挑选主要影响指标的功能，是目前最常用的指标挑选方法。 指标聚类法：在存在众多指标的情况下

10、，可将相似指标聚成类，再从每类中找一个典型指标作为代表，从而用少量几个典型指标作为评价指标来代表原来众多的指标建立评价模型。4 4、 指标筛选建议指标筛选建议在实际工作中，往往综合使用在实际工作中，往往综合使用多种方法进行多种方法进行指标筛选，在获得较为指标筛选，在获得较为满意的专业解释满意的专业解释的基的基础上，优先考虑那些被础上，优先考虑那些被多种方法同时选入多种方法同时选入的的指标。指标。 (二) 评价指标的权重的确定确定指标权重方法确定指标权重方法主观定权法主观定权法客观定权法客观定权法专家评分法专家评分法成对比较法成对比较法Saaty权重法权重法秩和比法秩和比法相关系数法相关系数法其

11、它方法其它方法模糊定权法模糊定权法熵权法熵权法 定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖依赖于较为合理的专业解释于较为合理的专业解释。 1 1、专家评分法评分方式、专家评分法评分方式1）专家个人判断专家个人判断 即分别征求专家个人意见，在专家各自单独给评价指即分别征求专家个人意见，在专家

12、各自单独给评价指标的相对重要性打分的基础上，进行统计处理，以确定各指标的权重。标的相对重要性打分的基础上，进行统计处理，以确定各指标的权重。 优点优点：专家打分时专家打分时不受外界影响不受外界影响，没有心理压力，可以最大限度，没有心理压力，可以最大限度地发挥个人创造能力。地发挥个人创造能力。 缺点缺点：仅凭个人判断，易受仅凭个人判断，易受专家知识深度与广度专家知识深度与广度的影响，难免带的影响，难免带有片面性。有片面性。 2）专家会议专家会议 即召开所有被挑选专家，以集体讨论的方式进行评分，即召开所有被挑选专家，以集体讨论的方式进行评分，然后再以统计手段确定各指标的权重。然后再以统计手段确定各

13、指标的权重。 优点优点：可以交换意见，可以交换意见，相互启发，弥补个人之不足相互启发，弥补个人之不足。 缺点缺点：主要表现在易受主要表现在易受心理因素的影响心理因素的影响，如，如屈从于权威屈从于权威和大多数和大多数人的意见，受劝说性意见的影响，不愿公开修正已发表的意见等等。人的意见，受劝说性意见的影响，不愿公开修正已发表的意见等等。不考虑专家权威程度：权重分别是不考虑专家权威程度：权重分别是0.41,0.31,0.18,0.102、常用的客观定权方法某些统计方法分析结果，可提供有关因素权重分配的客观某些统计方法分析结果，可提供有关因素权重分配的客观信息信息: :1)1) 多元回归分析及逐步回归

14、分析中，各自变量的标准多元回归分析及逐步回归分析中，各自变量的标准化偏回归系数值以及由此而推算的贡献率；化偏回归系数值以及由此而推算的贡献率；2)2) 计数资料判别分析中的指数，计量资料判别分析中计数资料判别分析中的指数，计量资料判别分析中各因子的贡献率；各因子的贡献率；3)3) 主成分分析中得到的因子载荷和贡献率。主成分分析中得到的因子载荷和贡献率。某些特定的统计方法某些特定的统计方法 例如某死因后期望寿命的增量、减例如某死因后期望寿命的增量、减寿年数寿年数( (Potential Years of Life LostPotential Years of Life Lost,PYLL),PY

15、LL)都可为各死因的都可为各死因的相对重要性提供有关权重分配的信息献率。相对重要性提供有关权重分配的信息献率。 3、 组合权重及其计算方法组合权重组合权重(combined weight) (combined weight) 当评价指标可分层时，即某项或某几项评价指标可再分当评价指标可分层时，即某项或某几项评价指标可再分为次级评价指标时，则次级评价指标的权重既应考虑其本身为次级评价指标时，则次级评价指标的权重既应考虑其本身在所有次级评价指标中的权重分配，又要考虑其高层评价指在所有次级评价指标中的权重分配，又要考虑其高层评价指标在所有评价指标中的权重分配。标在所有评价指标中的权重分配。组合权重有

16、两种求法：组合权重有两种求法：1)1) 代数和法代数和法 2)2) 乘积法乘积法 组合权重计算表4、 权重估计注意事项 权重估计仍不是很完美，权重估计结果应满足专业解释； 尽量在专业领域中寻找专业评分方法； 尽量排除试验者和受试者的主观性，尽量选用客观方法； 采用多种方法进行权重，在获得较为满意的专业解释的基础上，优先考虑多个方法同时选入的指标。v(一)关联矩阵(原理性方法)v(二)逐对比较v(三)古林法v(四)层次分析法v(五)模糊综合评价法四、主要的系统评价方法第二节第二节 关联矩阵法关联矩阵法 关联矩阵法主要是用矩阵的形式来表示各替代方案有关关联矩阵法主要是用矩阵的形式来表示各替代方案有

17、关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。间的关系。Vi1, Vi2, Vi3, Vin,是第是第i个替代方案个替代方案Ai的的关于指标关于指标Xj的价值评定量。的价值评定量。n21Vi X1 X2 Xn mjjjmjjjnjjjVVVVVV22111XjijVijAiA1A2Am.?ij逐对比较法、古林法逐对比较法、古林法 Vij = ?方案预期结果例表 评价指标Xj替代方案Ai期望利润（万元）产品成品率（%）市场占有率（%）投资费用（万元）产品外观自行设计（A1）6509530110美 观国外引进（A2）73097351

18、80比较美观改 建（A3）520922550美 观逐对比较法例表 评价指标得分序号累计得分权重12345678910期望利润（X1）1111 40.4产品成品率（X2）0 111 30.3市场占有率（X3） 0 0 01 10.1投资费用（X4） 0 0 1 120.2产品外观（X5） 0 0 0000.0一、逐对比较法一、逐对比较法评价尺度例表评价尺度(得分)评价指标54321期望利润（万元）800以上701-800601-700501-600500以下产 品 成 品 率（%）97以上96-9791-9586-9085以下市 场 占 有 率（%）40以上35-3930-3425-2925以下

19、投资费用（万元）20以下21-8081-120121-160160以上产品外观非常美观美观比较美观一般不美观关联矩阵表（逐对比较法） 期望利润产品成品率市场占有率投资费用产品外观Vi0.40.30.10.20.0自行设计(A1)333343.0国外引进(A2)444133.4改建(A3)232442.7VijAijXj二、古林法 1、确定指标的权重j30.54序号评价指标RjKj1期望利润180.5802产品成品率60.1943市场占有率20.0654投资费用0.50.1295产品外观10.032合计311.0003Rj Kj Wj 基准化 归一化古林法 2、求Vij例表序号（j）评价指标替代

20、方案RijKijVij1期望利润A10.8901.2500.342A21.4041.4040.384A31.0000.2742产品成品率A10.9791.0320.334A21.0541.0540.342A31.0000.3243市场占有率A10.8571.2000.333A21.4001.4000.389A31.0000.2784投资费用A11.6360.4550.263A20.2870.2870.160A31.0000.5775产品外观A11.3331.0000.364A20.7500.7500.272A31.0000.364投资费用投资费用希望越小希望越小越好，故越好，故其比例取其比例取

21、倒数。倒数。关联矩阵例表（古林法）VijAij期望利润产品成品率市场占有率投资费用产品外观Vi0.5800.1940.0650.1290.032A10.3420.3840.2740.3340.3420.3240.3330.3890.2780.2630.1600.5770.3640.2720.3640.3300.3340.326A2A3Xj 一、层次分析法概述一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理 三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法 四、层次分析法的广泛应用四、层次分析法的广泛应用 五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项第三节第三

22、节 层次分析法层次分析法一、层次分析法概述一、层次分析法概述v 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。了一种新的、简洁的、实用的决策方法。v 层次分析法层次分析法(AHP(AHP法法) ) 是一种解决多目标的复杂问题的定性是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。与定量相结合的决

23、策分析方法。该方法将定量分析与定性该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂授萨蒂( (T.L.SaatyT.L.Saaty) )于上

24、世纪于上世纪7070年代初，为美国国防年代初，为美国国防部研究部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为

25、多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。法。v 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。一种系统分析方法。v 该方法自该方法自19821982年被介绍

26、到我国以来，以其定性与定量相结年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。广泛的重视和应用。二、层次分析法的基本原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，层次分析法根据问题的性质和要

27、达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层问题归结为最低层( (供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等) )相对于相对于最高层最高层( (总目标总目标) )的的相对重要权值相对重要权值的确定或相对优劣的确定或相对优劣次序的排定。次序的排定。 三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个

28、步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验 1. 建立层次结构模型v 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。层次结构图。v 最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。v 最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。v 中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。v 对于相邻的两层，称高层为对

29、于相邻的两层，称高层为目标层目标层，低层为，低层为因素层因素层。 下面举例说明。下面举例说明。 例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择双向选择”时，用时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：选择单位的标准和要求是多方面的，例如： 能发挥自己才干作出较好能发挥自己才干作出较好贡献贡献（即工作岗位适合发挥自（即工作岗位适合发挥自己的专长）；己的专长）； 工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）； 生活

30、环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）； 单位单位名声名声好（声誉等好（声誉等）；）； 工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等） 发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2 ， P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C

31、5旅途旅途例例2. 2. 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择. . 将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层

32、等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形

33、成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。2. 2. 构造判断构造判断( (成对比较成对比较) )矩阵矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而常不容易被别人接受，因而SantySanty等人提出：一致矩阵法，即：等人提出：一致矩阵法，即：1. 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2. 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以

34、提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层个，即每层不要超过不要超过9 9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素相对重要性的比较。判断矩阵的元素a aijij用用SantySanty的的1 19 9标标度方法给出。度方法给出。判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一

35、个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij1135/13/111

36、25/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要性的重要性ijjiaCC:A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1, , Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 71242/11A成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况21212 (:)

37、aC C):(43113CCa ):(83223CCa 一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111考察完全一致的情况考察完全一致的情况nwwwW,) 1(21jiijwwa/令可作为一个排序向量成对比较nkjiaaaikjkij, 2 , 1,满足满足的的正互反阵正互反阵A A称称一致阵。一致阵。 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n 非零特征根非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致对于

38、不一致( (但在允许范围内但在允许范围内) )的成对比较阵的成对比较阵A， SaatySaaty等人建议用对应于最大特征根等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w ，即，即一致阵一致阵性质性质Awnw但允许范围是但允许范围是多大？如何界多大？如何界定？定？wAw3. 3. 层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根maxmax的特征向量，经归一化的特征向量，经归一化( (使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后记为后记为W W。 W W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要的元素为同

39、一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对检验是指对A A确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。 定理：定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n, 当且仅当当且仅当 =n时时A为一致阵为一致阵由于由于 连续的依赖于连续的依赖于aij ，则，则 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越严重。用最大特征值对应的特

40、征向量作为一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 -n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定义一致性指标定义一致性指标:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 2345

41、67891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致性指标 RIRI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI则可得一致性指标则可得一致性指标 随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵1 .0RICICRA一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。 一般，当一致性比率一般，当一致性比率

42、 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过有满意的一致性，通过一致性检验。一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵要重新构造成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为A定义一致性比率定义一致性比率 ：RICICR “选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 =5

43、.073权向量权向量(特征向量特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取一致性尚好的正互反阵的列

44、向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 01.7690.9740.268Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31列向量列向量归一化归一化求求行行和和归归一一化化wAw精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 4. 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一

45、致性检验 v 计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层( (总目标总目标) )相对重要性的相对重要性的权值，称为层次总排序。权值，称为层次总排序。v 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA个因素层对总目标对总目标Z Z的排序为的排序为maaa,21jAAnB中因素为个因素对上层层的层次单排序为的层次单排序为), 2 , 1( ,21mjbbbnjjj即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbaba

46、baB22112222211211221111:mjijjba1层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设设 层层 对上层对上层( ( 层层) )中因素中因素 的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIa

47、RIaRIaCIaCIaCIaCR221122111 . 0CR当当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。率高的判断矩阵的元素取值。 到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对

48、第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量12/15/1212/15211B方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 权向量权向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w( (2 2) ) )3(kwkkCI0.

49、2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+ =0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T1.

50、1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和从第二层开始用成对比较矩阵和1 19 9尺度。尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为