全国版2019版高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 数列求和 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1若数列 an的通项公式为 an 2n 2n 1，则数列 an的前 n 项和为 ( ) A 2n n2 1 B 2n 1 n2 1 C 2n 1 n2 2 D 2n n 2 答案 C 解析 Sn a1 a2 a3 an (21 21 1) (22 22 1) (23 23 1) (2n 2n 1) (2 22 2n) 2(1 2 3 n) n 2n1 2 2n n2 n2(2n 1) n2 n n 2n 1 n2 2. 2 2017 全国卷 等差数列 an 的首项为 1，公差不为 0.若 a2

2、， a3， a6成等比数列，则 an 前 6 项的和为 ( ) A 24 B 3 C 3 D 8 答案 A 解析 由已知条件可得 a1 1， d0 ， 由 a23 a2a6可得 (1 2d)2 (1 d)(1 5d)， 解得 d 2. 所以 S6 61 2 24.故选 A. 3 2018 江 南 十 校 联 考 已 知 函 数 f(x) xa 的 图 象 过 点 (4,2) ，令 an 1f n f n ， n N*.记数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S2017 ( ) A. 2016 1 B. 2017 1 C. 2018 1 D. 2018 1 答案 C 解析 由 f(4) 2 可得

3、 4a 2，解得 a 12，则 f(x) x12.所以 an 1f n f n 1n 1 n n 1 n， S2017 a1 a2 a3 a2017 ( 2 1) ( 3 2) ( 43) ( 2017 2016) ( 2018 2017) 2018 1.故选 C. 4 2018 金版创新 已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1，当 n2 时， an 2Sn 1 n，则 S2017的值为 ( ) A 2017 B 2016 C 1009 D 1007 答案 C 解析 因为 an 2Sn 1 n， n2 ，所以 an 1 2Sn n 1， n1 ，两式相减得 an 1 an 1，n2.

4、 又 a1 1，所以 S2017 a1 (a2 a3) (a2016 a2017) 1009.故选 C. 5在数列 an中，已知对任意 n N*， a1 a2 a3 an 3n 1，则 a21 a22 a23 =【 ;精品教育资源文库 】 = a2n等于 ( ) A (3n 1)2 B.12(9n 1) C 9n 1 D.14(3n 1) 答案 B 解析 因为 a1 a2 an 3n 1，所以 a1 a2 an 1 3n 1 1(n2) 则 n2 时，an 23 n 1. 当 n 1 时， a1 3 1 2，适合上式，所以 an 23 n 1(n N*) 则数列 a2n是首项为 4，公比为 9

5、 的等比数列故选 B. 6 2017 郑州模拟 设数列 an的通项公式为 an 2n 10(n N*)，则 |a1| |a2| |a15| _. 答案 130 解析 由 an 2n 10(n N*)知， an是以 8 为首项， 2 为公差的等差数列，又由 an2n 100 ，得 n5 ，所以当 n1020，那么 n 的最小值是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案 D 解析 an 1 2 22 2n 1 2n 1. Sn (21 1) (22 1) (2n 1) (21 22 2n) n 2n 1 n 2， S9 10131020， Sn1020， n 的最小值是 10.故选 D.

6、3 2016 浙江高考 设数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S2 4， an 1 2Sn 1， n N*，则 a1 _， S5 _. 答案 1 121 解析 an 1 2Sn 1， Sn 1 Sn 2Sn 1， Sn 1 3Sn 1， Sn 1 12 3? ?Sn12 ， 数列 ? ?Sn12 是公比为 3 的等比数列， S2 12S1 12 3.又 S2 4， S1 1， a1 1， S5 12 ? ?S1123 4 323 4 2432 ， S5 121. 4已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 2，且满足 Sn 12an 1 n 1(n N*) (1)求数列 an的通项公式；

7、 (2)若 bn log3( an 1)，设数列 ? ?1bnbn 2的前 n 项和为 Tn，求证： Tn34. 解 (1)由 Sn 12an 1 n 1(n N*)，得 Sn 1 12an n(n2 ， n N*)， 两式相减，并化简，得 an 1 3an 2， 即 an 1 1 3(an 1)，又 a1 1 2 1 30 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 an 1是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列， 所以 an 1 ( 3)3 n 1 3n. 故 an 3n 1. (2)证明：由 bn log3( an 1) log33n n，得 1bnbn 21n n 12?1n1n 2

8、 ， Tn 12? ?1 13 12 14 13 15 1n 1 1n 1 1n 1n 2 12? ?1 12 1n 1 1n 2 34 2n 3n n 34. 5 2017 天津高考 已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(n N*)， bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b3 12， b3 a4 2a1， S11 11b4. (1)求 an和 bn的通项公式； (2)求数列 a2nbn的前 n 项和 (n N*) 解 (1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由已知 b2 b3 12，得 b1(q q2) 12. 而 b1 2，所以 q2 q 6

9、 0，解得 q 3 或 q 2. 又因为 q 0，所以 q 2.所以 bn 2n. 由 b3 a4 2a1，可得 3d a1 8 . 由 S11 11b4，可得 a1 5d 16 ， 联立 ，解得 a1 1， d 3，由此可得 an 3n 2. 所以，数列 an的通项公式为 an 3n 2，数列 bn的通项公式为 bn 2n. (2)设数列 a2nbn的前 n 项和为 Tn.由 a2n 6n 2，得 Tn 42 102 2 162 3 (6n 2)2 n， 2Tn 42 2 102 3 162 4 (6n 8)2 n (6n 2)2 n 1. 上述两式相减，得 Tn 42 62 2 62 3 62 n (6n 2)2 n 1 2n1 2 4 (6n 2)2n 1 (3n 4)2n 2 16， 所以 Tn (3n 4)2n 2 16. 所以，数列 a2nbn的前 n 项和为 (3n 4)2n 2 16.