输入多边形顶点按逆时针顺序排列课件.ppt
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1、2022-6-231多边形面积和重心多边形面积和重心2022-6-232基本问题(基本问题(1):):n给定一个简单多边形,求其面积。给定一个简单多边形,求其面积。n输入输入:多边形(顶点按逆时针顺:多边形(顶点按逆时针顺序排列)序排列)n输出输出:面积:面积S S2022-6-233思考如下图形:思考如下图形:2022-6-234先看最简单的多边形先看最简单的多边形三角形三角形2022-6-235计算几何的方法:计算几何的方法:n在计算几何里,我们知道,ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。ABC成左手系,负面积ABC
2、成右手系,正面积BCACBA2022-6-236大功告成:大功告成:nArea(A,B,C)= 1/2 * (AB) (AC) = /2特别注意: 以上得到是有向面积(有正负)有向面积(有正负)! Xb X a Yb Y aXc X a Yc Y a2022-6-237凸多边形的三角形剖分凸多边形的三角形剖分n很自然地,我们会想到以 P1为扇面中心,连接P1Pi就得到N-2个三角形,由于凸性,保证这些三角形全在多边形内,那么,这个凸多边形的有向面积: A=sigma(Ai) (i=1N-2)P1P2P3P4P5P6A1A2A3A42022-6-238凹多边形的面积?凹多边形的面积?P1P4P3
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