全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 平面的基本性质 考点 2 空间两条直线的位置关系 1位置关系的分类 =【 ;精品教育资源文库 】 = 共面直线 ? 相交 直线:同一平面内,有且只有 一个 公共点; 平行 直线:同一平面内, 没有 公共点 . 异面直线:不同在 任何 一个平面内, 没有 公共点 2平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相 平行 3等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平 行,那么这两个角 相等或互补 4异面直线所成的角 (1)定义:设 a, b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O
2、作直线 a a, b b,把 a与 b 所成的 锐角 (或直角 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (2)范围: ? ?0, 2 . 考点 3 空间直线、平面的位置关系 必会结论 1公理 2 的三个推论 =【 ;精品教育资源文库 】 = 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面; 推论 2:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论 3:经过两条平行直线有且只有一个 平面 2异面直线判定的一个定理 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 (
3、 ) (2)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( ) (3)已知 a, b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b 不可能是平行直线 ( ) (4)没有公共点的两条直线是异面直线 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 2018 福州质检 已知命题 p: a, b 为异面直线,命题 q:直线 a, b 不相交,则 p是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线 a, b 不相交,则 a, b 平行或异面,所以 p 是 q 的充分不必要条件故选A. 3 课本改编 若直线 a b,且直
4、线 a 平面 ,则直线 b与平面 的位置关系是 ( ) A b? B b C b? 或 b D b 与 相交或 b? 或 b 答案 D 解析 b 与 相交或 b? 或 b 都可以故选 D. 4 2018 衡中调研 已知直线 a, b, c,有下面四个命题: 若 a, b 异面, b, c 异面,则 a, c 异面; 若 a, b 相交, b, c 相交,则 a, c 相交; 若 a b,则 a, b 与 c 所成的角相等; 若 a b, b c,则 a c. 其中真命题的序号是 _ 答案 解析 a, c 可能相交、平行或异面; a, c 可能相交、平行或异面; 正确; a,c 可能相交、平行或
5、异面 5.2018 大连模拟 如图,在三棱锥 C ABD 中, E, F 分别是 AC 和 BD 的中点,若 CD 2AB 4, EF AB,则 EF 与 CD 所成的 角是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 30 解析 取 CB 的中点 G,连接 EG, FG, EG AB, FG CD, EF 与 CD 所成的角为 EFG 或其补角 又 EF AB, EF EG. 在 Rt EFG, EG 12AB 1, FG 12CD 2, sin EFG 12, EFG 30 , EF 与 CD 所成的角为 30. 板块二 典例探究 考向突破 考向 平面基本性质的应用 例 1 如图所示,在正
6、方体 ABCD A1B1C1D1中, E, F 分别是 AB 和 AA1的中点求证: =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)E, C, D1, F 四点共面; (2)CE, D1F, DA 三线共点 证明 (1)如图所示,连接 EF, CD1, A1B. E, F 分别是 AB, AA1的中点, EF BA1. 又 A1B D1C, EF CD1. E, C, D1, F 四点共面 (2) EF CD1, EFCD1, CE 与 D1F 必相交,设交点为 P. 则由 P CE, CE? 平面 ABCD,得 P 平面 ABCD. 同理 P 平面 ADD1A1. 又平面 ABCD 平面 ADD1
7、A1 DA, P 直线 DA, CE, D1F, DA 三线共点 触类旁通 1证明三点共线的两种方法 (1)首先找出两个平面,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,则这三点都在交线上,即三点共线 (2)选择其中两点确定一条直线,然后证明另一点也在这条直线上,从而得三点共线 2证明三线共点的思路 先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题化归为证明点在直线上的问题通常是先证两条直线的交点在两个平面的交线上,而第三条直线恰好是两个平面的交线 【变式训练 1】 如图,空间四边形 ABCD 中, E, F 分别 是 AB、 AD 的中点, G, H 分别在 BC, CD 上,且 BG GC
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