全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 济宁模拟 直线 l1， l2平行的一个充分条件是 ( ) A l1， l2都平行于同一个平面 B l1， l2与同一个平面所成的角相等 C l1平行于 l2所在的平面 D l1， l2都垂直于同一个平面 答案 D 解析 对 A，当 l1， l2都平行于同一个平面时， l1与 l2可能平行、相交或异面；对 B，当l1， l2与同一个平面所成角相等时， l1与 l2可能平行、相交或异面；对 C， l1与 l2可能平行，也可能异面，只有 D 满足 要求故选 D.

2、 2 2018 太原期末 已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l( ) A平行 B相交 C垂直 D异面 答案 C 解析 直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平行的直线， A 错误； l? 时，在平面 内不存在与 l 异面的直线， D 错误； l 时，在平面 内不存在与 l 相交的直线， B 错误无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直故选 C. 3已知 a， b， c 为三条不重合的直线，已知下列结论： 若 a b， a c，则 b c； 若 a b， a c，则 b c； 若 a b， b c，则 a c.其中正确的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D

3、3 答案 B 解析 解法一：在空间中，若 a b， a c，则 b， c 可能平行，也可能相交，还可能异面，并且相交或异面时不一定垂直，所以 错， 显然成立 解法二：构造长方体或正方体模型可快速判断， 错， 正确故选 B. 4若空间中四条两两不同的直线 l1， l2， l3， l4，满足 l1 l2， l2 l3， l3 l4，则下列结论一定正确的是 ( ) A l1 l4 B l1 l4 C l1与 l4既不垂直也不平行 D l1与 l4的位置关系不确定 答案 D 解析 构造如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1，取 l1为 AD， l2为 AA1， l3为 A1B1，当取 l4为 B

4、1C1时， l1 l4，当取 l4为 BB1时， l1 l4，故排除 A， B， C.故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.如图， l， A、 B ， C ，且 C?l，直线 AB l M，过 A， B， C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过 ( ) A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M 答案 D 解析 AB? ， M AB， M . 又 l， M l， M . 根据公理 3 可知， M 在 与 的交线上同理可知，点 C 也在 与 的交线上故选 D. 6 2018 大连模拟 已知 a， b， c 为三条不同的直线，且 a?平面 ， b?平面 ， c.

5、 若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a， b 中的一条相交； 若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直； 若 a b，则必有 a c； 若 a b， a c，则必有 . 其中正确的命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 中若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a， b 中的一条相交，故 正确； 中平面 平面 时，若 b c，则 b 平面 ，此 时不论 a， c 是否垂直，均有 a b，故 错误； 中当 a b 时，则 a 平面 ，由线面平行的性质定理可得 a c，故 正确； 中若 b c，则 a b， a c 时， a 与平面 不一定垂直，

6、此时平面 与平面 也不一定垂直，故 错误，所以正确命题的个数是 2.故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 2AB 2，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 答案 D 解析 连接 BC1，易证 BC1 AD1，则 A1BC1或其补角即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角连接 A1C1，由 AB 1， AA1 2，则 A1C1 2， A1B BC1 5， 故 cos A1BC1 5 5 22 5 5 45. 则异面直线 A1B 与 AD1所成

7、角的余弦值为 45.故选 D. 8.如图，在三棱锥 D ABC 中， AC BD，且 AC BD， E， F 分别是棱 DC， AB 的中点，则EF 和 AC 所成的角等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 30 B 45 C 60 D 90 答案 B 解析 如图所示，取 BC 的中点 G，连接 FG， EG. E， F 分别为 CD， AB 的中点， FG AC， EG BD， 且 FG 12AC， EG 12BD. EFG 为 EF 与 AC 所成的角 AC BD， FG EG. AC BD， FG EG， FGE 90 ， EFG 为等腰直角三角形， EFG 45 ，即 EF

8、 与 AC 所成的角为 45. 故选 B. 9.如图是正 四面体的平面展开图， G， H， M， N 分别为 DE， BE， EF， EC 的中点，在这个正四面体中， =【 ;精品教育资源文库 】 = GH 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60 角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 答案 解析 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线， BD 与 MN 为异面直线， GH 与 MN 成 60角， DE MN. 10 2018 许昌模拟 如下图， G， H， M， N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH， MN

9、 是异面直线的图形有 _ 答案 解析 中 HG MN； 中 GM HN 且 GM HN，所以直线 HG 与 MN 必相交 B 级 知能提升 1 2018 泉州模拟 设 a， b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是 ( ) A存在唯一直线 l，使得 l a，且 l b B存在唯一直线 l，使得 l a，且 l b C存在唯一平面 ，使得 a? ，且 b D存在唯一平面 ，使得 a? ，且 b 答案 C 解析 a， b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知 A 不正确；由 l a，且 l b，可得 a b，与题设矛盾，故 B 不正确；由 a? ，且 b ，可得 a b

10、，与题设矛盾， D 不正确故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2018 赤峰模拟 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是 ( ) A MN 与 CC1垂直 B MN 与 AC 垂直 C MN 与 BD 平行 D MN 与 A1B1平行 答案 D 解析 如图，连接 C1D， 在 C1DB 中， MN BD，故 C 项正确； 因为 CC1 平面 ABCD，所以 CC1 BD， 所以 MN 与 CC1垂直，故 A 项正确； 因为 AC BD， MN BD， 所以 MN 与 AC 垂直，故 B 项正确； 因为 A1B1

11、与 BD 异面， MN BD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 MN 与 A1B1不可能平行， D 项错误故选 D. 3.如图所示， ABCD A1B1C1D1是长方体， O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论错误的是 _ (填序号 ) A， M， O 三点共线； A， M， O， A1四点共面； A， O， C， M 四点共面； B， B1， O， M 四点共面 答案 解析 连接 AO，则 AO 是平面 AB1D1与平面 AA1C1C 的交线因为 A1C?平面 AA1C1C， M A1C，所以 M 平面 AA1C1C.又 M 平面 AB1D1，所

12、以 M AO，故 A， M， O 三点共线，从而易知 均正确 4.如图所示，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， BAC 60 ， PA AB AC 2， E 是 PC的中点 (1)求证： AE 与 PB 是异面直线； (2)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值； (3)求三棱锥 A EBC 的体积 解 (1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为 ， A ， B ， E ， 平面 即为平面 ABE， P 平面 ABE， 这与 P?平面 ABE 矛盾， =【 ;精品教育资源文库 】 = AE 与 PB 是异面直线 (2)取 BC 的中点 F，连接 EF， AF，则 EF P

13、B，所以 AEF 或其补角就是异面直线 AE 和PB 所成角 BAC 60 ， PA AB AC 2， PA 平面 ABC， AF 3， AE 2， EF 2， cos AEF 2 2 32 2 2 14， 异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 14. (3)因为 E 是 PC 的中点，所以 E 到平面 ABC 的距离为 12PA 1， VA EBC VE ABC 13 ? ?122 3 1 33 . 5.2018 邯郸一中模拟 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长和底面边长均为 2， A1在底面ABC 内的射影 O 为底面 ABC 的中心，如图所示 (1)连接 BC1，求异面直线

14、AA1与 BC1所成角的大小； (2)连接 A1C， A1B，求三棱锥 C1 BCA1的体积 解 (1)连接 AO，并延长与 BC 交于点 D，则 D 是 BC 边的中点 点 O 是正 ABC 的中心，且 A1O 平面 ABC， =【 ;精品教育资源文库 】 = BC AD， BC A1O. AD A1O O， BC 平面 ADA1. BC AA1.又 AA1 CC1， 异面直线 AA1与 BC1所成的角为 BC1C 或其补角 CC1 BC，即四边形 BCC1B1为正方形， 异面直线 AA1与 BC1所成角的大小为 4. (2) 三棱柱的所有棱长都为 2， 可求得 AD 3， AO 23AD 2 33 ， A1O AA21 AO2 2 63 . VABC A1B1C1 S ABC A1O 2 2， VA1 B1C1CB VABC A1B1C1 VA1 ABC 4 23 . VC1 BCA1 VA1 BCC1 12VA1 BCC1B1 2 23 .