全国版2019版高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 平面向量的基本定理及坐标表示 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 平面向量基本定理 如果 e1, e2是同一平面内的两个 不共线 向量,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 1, 2,使 a 1e1 2e2,称 e1, e2为基底若 e1, e2互相垂直,则称这个基底为正交基底;若 e1, e2分别为与 x 轴, y 轴方向相同的两个单位向量,则称单位正交基底 考点 2 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同 的两个单位向量 i, j 作为基底,对任一向量 a,有唯一一对实数 x, y,使得
2、: a xi yj, (x, y)叫做向量 a 的直角坐标,记作 a (x, y),显然 i (1,0), j (0,1), 0 (0,0) 考点 3 平面向量的坐标运算 1设 a (x1, y1), b (x2, y2), 则 a b (x1 x2, y1 y2), a b (x1 x2, y1 y2), a (x 1, y 1), |a| x21 y21. 2设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 AB (x2 x1, y2 y1), |AB| ?x2 x1?2 ?y2 y1?2. 考点 4 平面向量共线的坐标表示 设 a (x1, y1), b (x2, y2),则 (1)a
3、 b?x1y2 x2y1 0; (2)若 a0 ,则与 a 平行的单位向量为 a|a|. 必会结论 1若 a 与 b 不共线, a b 0,则 0. 2已知 OA OB OC( , 为常数 ),则 A, B, C 三点共线的充要条件是 1.以上三个条件任取两两组合,都可以得出第三个条件且 1 常被当作隐含条件运=【 ;精品教育资源文库 】 = 用 3平面向量一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 ( ) (2)若 a, b 不共线,且 1a 1b 2a 2b,则 1
4、 2, 1 2.( ) (3)在等边三角形 ABC 中,向量 AB与 BC的夹角为 60.( ) (4)若 a (x1, y1), b (x2, y2),则 a b 的充要条件可表示成 x1x2 y1y2.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 2018 郑州一模 设向量 a (x,1), b (4, x),若 a, b 方向相反,则实数 x 的值是 ( ) A 0 B 2 C 2 D 2 答案 D 解析 由题意可得 a b,所以 x2 4,解得 x 2 或 2,又 a, b 方向相反,所以 x 2.故选 D. 3 课本改编 已知点 A( 1,5)和向量 a (2,3),若 AB 3
5、a,则点 B 的坐标为 ( ) A (7,4) B (7,14) C (5,4) D (5,14) 答案 D 解析 设点 B 的坐标为 (x, y),则 AB (x 1, y 5)由 AB 3a,得? x 1 6,y 5 9, 解得? x 5,y 14. 故选 D. 4 2017 山东高考 已知向量 a (2,6), b ( 1, )若 a b,则 _. 答案 3 解析 a b, 2 6( 1) 0,解得 3. 5 2015 江苏高考 已知向量 a (2,1), b (1, 2),若 ma nb (9, 8)(m, n R),则 m n 的值为 _ 答案 3 解析 ma nb (2m n, m
6、 2n) (9, 8), ? 2m n 9,m 2n 8, ? m 2,n 5, m n 2 5 3. 板块二 典例探究 考向突破 考向 平面向量基本定理的应用 例 1 2018 许昌联考 在平行四边形 ABCD 中, E, F 分别是 BC, CD 的中点, DE 交=【 ;精品教育资源文库 】 = AF 于 H,记 AB, BC分别为 a, b,则 AH ( ) A.25a 45b B.25a 45b C 25a 45b D 25a 45b 答案 B 解析 如图,设 AH AF, DH DE. 而 DH DA AH b AF b ? ?b 12a , DH DE ? ?a 12b . 因此
7、, ? ?a 12b b ? ?b 12a . 由于 a, b 不共线,因此由平面向量的基本定理,得? 12 , 12 1 .解之得 45, 25. 故 AH AF ? ?b 12a 25a 45b.故选 B. 触类旁通 应用平面向量基本定理表示向量的方法 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算,基本方法有两种: (1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简,直至用基底表示为止; (2)将向量用含参数的基底表示,然后列方程或方程组,利用基底表示向量的唯一性求解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【变式训练 1】 如图,已知 ?AB
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