全国通用版2019版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第35讲合情推理与演绎推理优选学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 35 讲 合情推理与演绎推理 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 2017 全国卷 ， 9 2016 北京卷， 8 2015 江苏卷， 11 2015 福建卷， 15 合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、 ； 立体几何、数列等问题中的证明来考查 . 分值： 5 分 1合情推

2、理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 ！ _全部对象 _#都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点：是由 ！ _部分 _#到 ！ _整体 _#、由 ！ _个别 _#到 ！_一般 _#的推理 (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 ！ _这些特征 _#的推 理 特点：是由 ！ _特殊 _#到 ！ _特殊 _#的推理 2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 ！ _一般 _#到 ！ _特殊 _#的推

3、理 (2)“ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式 大前提 已知的 ！ _一般原理 _#. 小前提 所研究的 ！ _特殊情况 _#. 结论 根据一般原理，对 ！ _特殊情况 _#做出的判断 1思维辨 析 (在括号内打 “” 或 “ ”) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 ( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (3)“ 所有 3 的倍数都是 9 的倍数，若数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数 ” ，这是三段论推理，但其结论是错误的 ( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就

4、一定正确 ( ) 解析 (1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 (2)错误平面中的三角形与空间中的四面体作为类 比对象较为合适 (3)正确因为大前提错误，所以结论错误 (4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确 2有段时间流传这样的一个政治笑话： “ 鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅 ” 结论显然是错误的，因为 ( C ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 解析 推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是： M 是 P， S 是 M，则 S 是 P，而上面的推理形式则是： M

5、是 P， S 是 P，则 S 是 M.故选 C 3数列 2,5,11,20， x,47， ? 中的 x ( B ) A 28 B 32 C 33 D 27 解析 由 5 2 3,11 5 6,20 11 9， 可知 x 20 12，因此 x 32. 4给出下列三个类比结论： (ab)n anbn与 (a b)n类比，则有 (a b)n an bn； loga(xy) logax logay 与 sin( )类比，则有 sin( ) sin sin ； (a b)2 a2 2ab b2与 (a b)2类比，则有 (a b)2 a2 2a b b2. 其中结论正确的个数为 ( B ) A 0 B

6、1 C 2 D 3 解析 只有 正确 5观察下列不等式： 1 123 76， 1 123 133 2924， 1 123 133 143 4940， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 123 133 143 153 3730， ? 按此规律 ，第五个不等式为！ 1 123 133 143 153 163n 12 (n N*)_#. 解析 观察前三个不等式，发现其左边最后一项的分母分别为 3,7,15，故可猜想第 n个式子中应有 2n 1 1 项，不等式右侧分别写成 22， 32， 42，故猜想第 n 个式子中应为 n 12 ，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 1 12 13 ? 12n

7、 1 1n 12 (n N*) =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示，按照下面的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为 ！ _6n 2_#. ? 解析 由题意知，图 的火柴棒比图 的多 6 根，图 的火柴棒比图 的多 6 根，而图 的火柴棒的根数为 2 6， 第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要 (2 6n)根火柴棒 3在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与相邻两边所成的角为 ， ，则有 cos2 cos2 1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，对角线 AC1 与相邻三个面所成的角为 ， ， ，则 ！ _co

8、s2 cos2 cos2 2_#. 解析 设长方体的棱长分别为 a， b， c，如图所示，所以 AC1与下底面所成角为 C1AC，记为 ， AC1与平面 A1D1DA 所成的角记为 ， AC1与平面 A1B1BA 所成的角记为 ， 所以 cos2 AC2AC21a2 b2a2 b2 c2， 同理 cos2 a2 c2a2 b2 c2， cos2 b2 c2a2 b2 c2， 所以 cos2 cos2 cos2 2. 4若 f(a b) f(a)f(b)(a， b N*)，且 f(1) 2，则 f?2?f?1? f?4?f?3? f?6?f?5? ? f?2 018?f?2 017? ！ _2

9、018_#. 解析 利用三段论 因为 f(a b) f(a)f(b)(a， b N*)， (大前提 ) 令 b 1，则 f?a 1?f?a? f(1) 2， (小前提 ) 所以 f?2?f?1? f?4?f?3? ? f?2 018?f?2 017? 2.(结论 ) 易错点 类比不当 错因分析：从平面类比到空间时，缺乏对对应特点的分析，无法得到正确结论 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 1】 在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，求证： 1AD2 1AB2 1AC2，那么在四面体 A BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由 解析 如图 (1)所示，由

10、射影定理知 AD2 BD DC， AB2 BD BC， AC2 BC DC， 1AD2 1BD DC BC2BD BC DC BCBC2AB2 AC2. 又 BC2 AB2 AC2， 1AD2 AB2 AC2AB2 AC21AB21AC2， 1AD2 1AB2 1AC2. 在四面体 A BCD 中， AB， AC， AD 两两垂直， AE 平面 BCD 于 E， 则 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2. 证明如下：如图 (2)，连接 BE 交 CD 于点 F，连接 AF. AB AC， AB AD， AB 平面 ACD.而 AF?平面 ACD， AB AF. 在 Rt ABF 中， AE

11、BF， 1AE2 1AB2 1AF2. 在 Rt ACD 中， AF CD， 1AF2 1AC2 1AD2. 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2. 【跟踪训练 1】 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若 a， b， c 为直角三角形的三边，其中 c 为斜边，则 a2 b2 c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O ABC 中， AOB BOC COA 90 ， S 为顶点 O 所对面的面积， S1， S2， S3分别为侧面 OAB， OAC， OBC 的面积，则下列选项中对于 S， S1， S2， S3满足的关系 描述

12、正确的为 ( A ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A S2 S21 S22 S23 B S2 1S21 1S22 1S23C S S1 S2 S3 D S 1S1 1S2 1S3解析 如图，作 OD BC 于点 D，连接 AD，由立体几何知识知， AD BC，从而 S2 ? ?12BC AD2 14BC2 AD2 14BC2( OA2 OD2) 14(OB2 OC2) OA2 14BC2 OD2?12OB OA2?12OC OA2?12BC OD2 S21 S22 S23. 课时达标 第 35 讲 解密考纲 高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题

13、的形式出现 一、选择题 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( B ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C 大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析 对于 A 项，小前提与结论颠倒，错误；对于 B 项，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 项，大小前提颠倒；对于 D 项，大小前提以及结论颠倒故选 B 2请仔细观察 1,1,2,3

14、,5， ( )， 13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( A ) A 8 B 9 C 10 D 11 解析 观察题中所给各数可知， 2 1 1,3 1 2,5 2 3,8 3 5,13 5 8， 括号中的数为 8.故选 A 3在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 k，即 k 5n k|n Z， k 0,1,2,3,4.给出如下四个结论： =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 018 3； 2 2； Z 0 1 2 3 4； 整数 a， b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ a b 0” 其中正确结论的个数为 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 因为 2 018 4035 3，所以 2 018 3， 正确； 2 15 3， 2 3，所以 不正确；因为整数集中被 5 除的数可以且只可以分成五类，所以 正确；整数 a， b属于同一 “ 类 ” ，因为整数 a， b 被 5 除的