全国通用版2019版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标34基本不等式.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 34 讲 基本不等式 解密考纲 考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用 一、选择题 1已知 f(x) x 1x 2(x0，则下列不等式中，恒成立的是 ( C ) A a b2 ab B 1a 1b 1ab C ba ab2 D a2 b22ab 解析 ab 0， ba 0， ab 0， ba ab2 ba ab 2，当且仅当 a b 时取等号 3若 a 0， b0 ，且 a(a 2b) 4，则 a b 的最小值为 ( C ) A 2 B 4 C 2 D 2 2 解析 a0 ， b0 ， a 2b0 ，又 a(a 2

2、b) 4， 4 a(a 2b) a a 2b24 ，当且仅当 a a 2b 2 时等号成立 (a b)24 ， a b2. 4函数 y x2 2x 1(x1)的最小值是 ( A ) A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 解析 x 1， x 1 0. y x2 2x 1x2 2x 2x 2x 1 x2 2x 1 x 3x 1 x2 x 3x 1 x 13x 1 2 2 x ? ?3x 1 2 2 3 2. 当且仅当 x 1 3x 1，即 x 1 3时，取等号 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5若正数 a， b 满足 a b 2，则 1a 1 4b 1的最小值是 ( B ) A 1

3、 B 94 C 9 D 16 解析 1a 1 4b 1 ? ?1a 1 4b 1 a b4 14 ? ?1 4 b 1a 1 ab 1 14(5 2 4) 94，当且仅当 b 1a 1 ab 1 ，即 b 1 2(a 1)时取等号故选 B 6小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a0)图象 上的点，则 x y 的最小值为 2 2 . 解析 因为 x 0，所以 y 0，且 xy 2.由基本不等式得 x y2 xy 2 2，当且仅当 x y 时等号成立 8 (2017 山东卷 )若直线 xa yb 1(a 0， b 0)过点 (1,2)，则 2a b 的最小值为 _8_. 解析 直线 xa

4、 yb 1(a0， b0)过点 (1,2)， 1a 2b 1.又 a0， b0， 2a b (2a b)? ?1a 2b 4 ba 4ab 4 2 ba 4ab 8，当且仅当 ba 4ab ，即 a 2， b 4 时等号成立， 2a b 的最小值为 8. 9已知 x， y 为正实数， 3x 2y 10，则 3x 2y的最大值为 2 5 . 解析 由 a b2 a2 b22 ，得 3x 2y 2 3x2 2y 2 2 3x 2y 2 5， 当且仅当 x 53， y 52时取等号 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 10设 a， b， c 均为正数，且 a b c 1，证明： a2bb2

5、cc2a1. 证明 因为 a2b b2 a，b2c c2 b，c2a a2 c， 故 a2bb2cc2a (a b c)2( a b c)， 即 a2bb2cc2a a b c，所以a2bb2cc2a1. 11已知 x0， y0，且 2x 8y xy 0，求： (1)xy 的 最小值； (2)x y 的最小值 解析 (1) x0， y0,2x 8y xy 0， xy 2x 8y2 16xy 8 xy， xy( xy 8)0 ，又 xy0 ， xy8 ，即 xy64. 当且仅当 x 4y，即 8y 8y 4y2 0，即 y 4， x 16 时取等号， xy 的最小值为 64. (2) 2x 8y

6、 xy0， 2y 8x 1， x y (x y)? ?2y 8x 10 2xy 8yx 10 2 2xy 8yx 18. 当且仅当 2xy 8yx ，即 x 2y，即 4y 8y 2y2 0， 即 y 6， x 12 时取等号， x y 的最小值为 18. 12某地需要修建一条大型输油管道通过 240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端 已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站 (又称泵站 )经预算，修建一个增压站的费用为 400 万元，铺设距离为 x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为 x2 x 万元设余下工程的总费用为 y 万元 (1)

7、试将 y 表示成 x 的函数； (2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)设需要修建 k 个增压站，则 (k 1)x 240，即 k 240x 1， 所以 y 400k (k 1)(x2 x) 400 ? ?240x 1 240x (x2 x) 96 000x 240x 160. 因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0 x 240. 故 y 与 x 的函数关系为 y 96 000x 240x 160(0 x 240) (2)y 96 000x 240x 1602 96 000x 240 x 160 24 800 160 9 440， 当且仅当 96 000x 240x，即 x 20 时等号成立， 此时 k 240x 1 24020 1 11. 故需要修建 11 个增压站才能使 y 最小，其最小值为 9 440 万元