全国通用版2019版高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “三角函数及其恒等变换”双基过关检测 一、选择题 1.(2018 杭州模拟 )如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若 AOP ，则点 P 的坐标是 ( ) A (cos ， sin ) B ( cos ， sin ) C (sin ， cos ) D ( sin ， cos ) 解析：选 A 由三角函数的定义知 xP cos ， yP sin ，故选 A. 2若 k360 ， m360 (k， m Z)，则角 与 的终边的位置关系是 ( ) A重合 B关于原点对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 解析：选 C 角 与

2、 终边相同， 与 终边相同 又角 与 的终边关于 x 轴对称 角 与 的终边关于 x 轴对称 3已知 sin? ? 2 12， ? ? 2 ， 0 ，则 cos? ? 3 的值是 ( ) A. 12 B. 23 C 12 D 1 解析：选 C 由已知得 cos 12， sin 32 ， cos ? ? 3 12cos 32 sin 12. 4 (2018 淄博调研 )已知 tan 2，则 sin2 sin cos 的值是 ( ) A.25 B 25 C 2 D 2 解析：选 A sin2 sin cos sin2 sin cos sin2 cos2 tan2 tan tan2 1 ， 把 ta

3、n 2 代入，原式 25. 5设函数 f(x) sin? ?2x 2 ， x R，则 f(x)是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 解析：选 B f(x) sin? ?2x 2 cos 2x， f(x)是最小正周期为 的偶函数 6已知函数 f(x) sin? ?x 3 ( 0)的最小正周期为 ，则该函数的图象 ( ) A关于直线 x 3 对称 B关于点 ? ? 3 ， 0 对称 C关于直线 x 6 对称 D关于点 ? ? 6 ， 0 对称 解析：选 B f(x) sin?

4、?x 3 ( 0)的最小正周期为 ， 2，即 f(x) sin? ?2x 3 . 经验证可知 f? ? 3 sin? ?23 3 sin 0， 即 ? ? 3 ， 0 是函数 f(x)的一个对称点 7将函数 y 3sin? ?2x 3 的图象向右平移 2 个单位长度 ，所得图象对应的函数 ( ) A在区间 ? ?12， 712 上单调递减 B在区间 ? ?12， 712 上单调递增 C在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递减 D在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递增 解析：选 B 平移后的函数为 y 3sin? ?2? ?x 2 3 3sin? ?2x 23 ， 增区间： 2 2k2 x 23

5、2 2k ， k Z，即 12 k x 712 k ， k Z， 令 k 0 时， 12 x 712 ， 故所得图象对应的函数在 ? ?12， 712 上单调递增，在 ? ? 6 ， 3 上不单调，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2018 河北衡水中学调研 )已知函数 f(x) Acos(x )(A0， 0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是 ( ) A函数 f(x)的最小正周期为 23 B函数 f(x)的图象可由 g(x) Acos x 的图象向右平移 12个单位长度得到 C函数 f(x)的图象关于直线 x 12对称 D函数 f(x)在区间 ? ? 4 ， 2 上单调递

6、增 解析：选 D 函数的最小正周期 T 2? ?1112 712 23 ，选项 A 正确； 由 T 23 得 3.又 f? ?712 Acos? ?74 0，所以 k 54 (k Z) 又 f? ? 2 Acos? ?32 Asin 23，所以 sin 0， | |0， x R 的最小正周期为 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)利用 “ 五点作图法 ” ，画出 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (3)已知 f? ? 4 12 95，求 cos 的值 解： (1) T 2 2? 4， f(x) 3sin? ?4x 6 . (2)列表： 4x 6 0 2 32 2 x 24 12

7、 524 3 1124 f(x) 0 3 0 3 0 图象如图所示： (3) f? ? 4 12 3sin? ?4? ? 4 12 6 3sin? ? 2 3cos 95， cos 35. 14已知向量 m ? ?3sin x4， 1 ， n ? ?cos x4， cos2x4 ，记 f(x) m n. (1)若 f(x) 1，求 cos? ?x 3 的值； (2)在锐角 ABC 中， (2a c)cos B bcos C，求 f(2A)的取值范围 解： (1)f(x) m n 3sin x4cos x4 cos2x4 32 sin x2 12cosx2 12 sin? ?x2 6 12， 由

8、 f(x) 1，得 sin? ?x2 6 12， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 cos? ?x 3 1 2sin2? ?x2 6 12. (2)因为 (2a c)cos B bcos C， 由正弦定理得 (2sin A sin C)cos B sin Bcos C， 所以 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C， 所以 2sin Acos B sin(B C)， 因为 A B C ， 所以 sin(B C) sin A， 且 sin A0 ， 所以 cos B 12， 又 00)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 a

9、和 的 值； (2)求函数 f(x)在 0， 上的单调递减区间 解： (1)f(x) 4cos x sin ? ?x 6 a 4cos x 32 sin x 12cos x a 2 3sin x cos x 2cos2x 1 1 a 3sin 2x cos 2x 1 a 2sin2x 6 1 a. 当 sin? ?2x 6 1 时， f(x)取得最大值 2 1 a 3 a， 又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2， 3 a 2， a 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 ， f(x)的最小正周期 T ， 2 2T 2， 1. (2)由 (1)得 f(x) 2sin? ?2x 6 ， 由 2 2k2 x 6 32 2k ， k Z， 得 6 k x 23 k ， k Z. 令 k 0，得 6 x 23 ， 函数 f(x)在 0， 上的单调递减区间为 ? ? 6 ， 23 .