全国通用版2019版高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换高考达标检测十六三角函数的1个常考点--图象与性质（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十六） 三角函数的 1 个常考点 图象与性质 一、选择题 1函数 f(x) (1 cos 2x)cos2x， x R，设 f(x)的最大值是 A，最小正周期为 T，则f(AT)的值为 ( ) A.14 B.12 C 1 D 0 解析：选 B f(x) (1 cos 2x)cos2x (1 cos 2x) 1 cos 2x2 1 cos22x2 1 cos 4x4 ， 则 A 12， T 2 ，则 f(AT) 1 cos 4 12. 2 (2018 广东七校联考 )已知函数 y sin(2x )在 x 6 处取得最大值，则函数 y cos(2x )

2、的图象 ( ) A关于点 ? ? 6 ， 0 对称 B关于点 ? ? 3 ， 0 对称 C关于直线 x 6 对称 D关于直线 x 3 对称 解析：选 A 因为函数 y sin(2x )在 x 6 处取得最大值， 所以 sin? ? 3 1，则 2k 6 ， k Z， 则 y cos? ?2x 2k 6 cos? ?2x 6 ， 当 x 6 时， y 0，故 A 正确 3下列函数同时具有性质 “(1) 最小正周期是 ； (2)图象关于直线 x 6 对称； (3)在 ? ? 6 ， 3 上是减函数 ” 的是 ( ) A y sin? ?x2 512 B y sin? ?2x 3 C y cos?

3、?2x 23 D y sin? ?2x 6 解析：选 D 易知函数 y sin? ?x2 512 的最小正周期为 4 ，故排除 A； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x 6 时， y sin? ?2x 3 0，故排除 B； 当 x ? ? 6 ， 3 时， 2x 23 ? ? ， 43 ，函数 y cos? ?2x 23 在 x ? ? ， 43 上单调递增， 故排除 C； 对于函数 y sin? ?2x 6 ，可知其最小正周期 T 22 ， 将 x 6 代入得， y sin? ?2 6 6 1，是最大值， 可知该函数的图象关于直线 x 6 对称， 令 2 2k2 x 6 32 2k(

4、k Z)， 化简整理可得 6 k x 23 k( k Z)， 可知函数 y sin? ?2x 6 在 ? ? 6 ， 3 上是减函数，故选 D. 4若函数 f(x) cos? ?x 6 ( 0)在 0， 内的值域为 ? ? 1， 32 ，则 的取值范围是 ( ) A.? ?32， 53 B.? ?56， 32 C.? ?56， D.? ?56， 53 解析：选 D 因为 0 x ，所以 6 x 6 6 ， 又因为函数 f(x) cos? ?x 6 ( 0)在 0， 内的值域为 ? ? 1， 32 ， 所以 6 116 ，即 56 53， 则 的取值范围是 ? ?56， 53 . 5已知函数 f

5、(x) Acos2(x ) 1? ?A0， 0， 00， 0， 00 时， ? 2a a b 8，b 5， a 3 2 3， b 5. 当 a0， | |0)的最小正周期是 . (1)求函数 f(x)在区间 (0， ) 上的单调递增区间； (2)求 f(x)在 ? ? 8 ， 38 上的最大值和最小值 解： (1)f(x) 4cos x sin? ?x 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4cos x ? ?32 sin x 12cos x 2 3sin x cos x 2cos2x 1 1 3sin 2x cos 2x 1 2sin? ?2x 6 1. 且 f(x)的最小正周期是 22 ，

6、所以 1， 从而 f(x) 2sin? ?2x 6 1. 令 2 2k 2 x 6 2 2k ， k Z， 解得 6 k x 3 k ， k Z， 所以函数 f(x)在 (0， ) 上的单调递增区间为 ? ?0， 3 和 ? ?56 ， . (2)当 x ? ? 8 ， 38 时， 2x 6 ? ?12， 712 ， 所以 2sin? ?2x 6 ? ?6 22 ， 2 . 所以当 2x 6 12，即 x 8 时， f(x)取得最小值 6 22 1. 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)取得最大值 1. 故 f(x)在 ? ? 8 ， 38 上的最大值和最小值分别为 1， 6 22 1.