全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十九三角函数的图象与性质（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十九） 三角函数的图象与性质 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 三角函数的定义域和值域 1 (2018 安徽联考 )已知函数 y 2cos x 的定义域为 ? ? 3 ， ，值域为 a， b，则 b a 的值是 ( ) A 2 B 3 C. 3 2 D 2 3 解析：选 B 因为函数 y 2cos x 的定义域为 ? ? 3 ， ，所以函数 y 2cos x 的值域为 2,1，所以 b a 1 ( 2) 3，故选 B. 2函数 y cos2x 2sin x 的最大值与最小值分别为 ( ) A 3， 1 B 3， 2 C 2， 1 D 2，

2、2 解析：选 D y cos2x 2sin x 1 sin2x 2sin x sin2x 2sin x 1，令 t sin x，则 t 1,1， y t2 2t 1 (t 1)2 2，所以最大值为 2，最小值为 2. 3已知函数 f(x) a? ?2cos2x2 sin x b，若 x 0， 时，函数 f(x)的值域是 5,8，则 ab 的值为 ( ) A 15 2 15 或 24 24 2 B 15 2 15 C 24 24 2 D 15 2 15 或 24 24 2 解析：选 A f(x) a(1 cos x sin x) b 2asin? ?x 4 a b. 0 x ， 4 x 4 54

3、 ， 22 sin ? ?x 4 1 ，依题意知 a0. 当 a0 时， ? 2a a b 8，b 5， a 3 2 3， b 5. 当 ab. 例如 1( ) A.? ? 22 ， 22 B 1,1 C.? ?22 ， 1 D.? ? 1， 22 解析：选 D 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可设 x 0,2 ，当 4 x 54 时， sin xcos x， f(x) cos x， f(x) ? ? 1， 22 ，当 0 xsin x， f(x) sin x， f(x) ? ?0， 22 1,0综上知 f(x)的值域为 ? ? 1， 22 . 5函数 y 3 2

4、cos? ?x 4 的最大值为 _，此时 x _. 解析：函数 y 3 2cos? ?x 4 的最大值为 3 2 5，此时 x 4 2k ，即 x 34 2k( k Z) 答案： 5 34 2k( k Z) 对点练 (二 ) 三角函数的性质 1 (2018 安徽六安一中月考 )y 2sin? ? 3 2x 的单调递增区间为 ( ) A.? ?k 12， k 512 (k Z) B.? ?k 512 ， k 1112 (k Z) C.? ?k 3 ， k 6 (k Z) D.? ?k 6 ， k 23 (k Z) 解析：选 B 函数可化为 y 2sin? ?2x 3 ， 2k 2 2 x 3 2

5、 k 32 (k Z)，即 k 512 x k 1112 (k Z) 2 (2018 云南检测 )下列函数中，存在最小正周期的是 ( ) A y sin|x| B y cos|x| =【 ;精品教育资源文库 】 = C y tan|x| D y (x2 1)0 解析：选 B A： y sin|x|? sin x， x0 ， sin x， x0， 不是周期函数； B： y cos|x| cos x，最小正周期 T 2 ； C： y tan|x|? tan x， x0 ， tan x， x0， 不是周期函数； D： y (x2 1)01，无最小正周期 3 (2018 辽宁抚顺一模 )若函数 f(x

6、) 3cos? ?x 4 (1 14)的图象关于直线 x12对称，则 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 解析：选 B f(x) 3cos? ?x 4 (1 14)的图象关于直线 x 12对称， 12 4 k ， k Z，即 12k 3， k Z. 1 14， 3.故选 B. 4 (2018 福建六校联考 )若函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 3 x f(x)，则 f? ? 6 ( ) A 2 或 0 B 0 C 2 或 0 D 2 或 2 解析：选 D 由函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 3 x f( x)，可知函数图象的一条对称轴为直

7、线 x 12 3 6.根据三角函数的性质可知，当 x 6 时，函数取得最大值或者最小值 f? ? 6 2 或 2.故选 D. 5若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数 x，都有 f? ? 4 x f? ? 4 x .则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x) cos x B f(x) cos? ?2x 2 C f(x) sin? ?4x 2 D f(x) cos 6x 解析：选 C 由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 4 对称， f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = cos x 是偶函数， f? ? 4 22 ，不是最值，故不满

8、足图象关于直线 x 4 对称，故排除 A. 函数 f(x) cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不满足条件，故排除 B. 函数 f(x)sin? ?4x 2 cos 4x 是偶函数， f? ? 4 1，是最小值，故满足图象关于直线 x 4 对称，故 C 满足条件 函数 f(x) cos 6x 是偶函数 f? ? 4 0，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 D. 6 (2018 洛阳统考 )已知 f(x) asin 2x bcos 2x，其中 a， b R， ab0. 若f(x) ? ?f? ? 6 对一切 x R 恒成立，且 f? ? 2 0，则 f(x)的单调递增

9、区间是 ( ) A.? ?k 3 ， k 6 (k Z) B.? ?k 6 ， k 23 (k Z) C.? ?k ， k 2 (k Z) D.? ?k 2 ， k (k Z) 解析：选 B f(x) asin 2x bcos 2x a2 b2sin(2x )，其中 tan ba.f(x) ? ?f? ? 6 ， x 6 是函数 f(x)的图象的一条对称轴， 即 3 2 k( k Z)， 6 k( k Z)又 f? ? 2 0， 的取值可以是 56 ， f(x) a2 b2sin? ?2x 56 ，由 2k 2 2 x 56 2 k 2(k Z)得 k 6 x k 23 (k Z)，故选 B.

10、 7 (2018 河北石家庄一检 )若函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x )(0 ) 的图象关于 ? ? 2 ， 0 对称，则函数 f(x)在 ? ? 4 ， 6 上的最小值是 ( ) A 1 B 3 C 12 D 32 解析：选 B f(x) 3sin(2x ) cos(2x ) 2sin? ?2x 6 ，则由题意，知f? ? 2 2sin? ? 6 0，又 0 ，所以 56 ，所以 f(x) 2sin 2x， f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 在 ? ? 4 ， 4 上是减函数，所以函数 f(x)在 ? ? 4 ， 6 上的最小值为 f? ? 6 2sin 3 3，故

11、选 B. 大题综合练 迁移贯通 1 (2017 湖南岳阳二模 )设函数 f(x) cos? ?2x 3 2sin2? ?x 2 . (1)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)当 x ? ? 3 ， 4 时，求 f(x)的值域 解： (1)f(x) 12cos 2x 32 sin 2x 1 cos(2x ) 32cos 2x 32 sin 2x 1 3sin? ?2x 3 1， 所以 f(x)的最小正周期 T . 由 2x 3 k 2 ， k Z， 得对称轴方程为 x k2 12， k Z. (2)因为 3 x 4 ，所以 3 2 x 3 56 ， 所以 f(x)的值域为 ? ? 12

12、， 3 1 . 2 (2018 北京怀柔区模拟 )已知函数 f(x) (sin x cos x)2 cos 2x 1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间 ? ? 4 ， 4 上的最大值和最小值 解： (1) f(x) (sin x cos x)2 cos 2x 1 2sin xcos x cos2x sin 2x cos2x 2sin? ?2x 4 ， 函数 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)由 (1)可知， f(x) 2sin? ?2x 4 . x ? ? 4 ， 4 ， 2x 4 ? ? 4 ， 34 ， sin? ?2x 4 ? ? 22 ， 1

13、 .故函数 f(x)在区间 ? ? 4 ， 4 上的最大值和最小值分别=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 2， 1. 3 (2017 辽宁 葫芦岛普通高中二模 )已知函数 f(x) 2sin xcos x 3cos 2x(x R) (1)若 f( ) 12且 ? ?512 ， 23 ，求 cos 2 的值； (2)记函数 f(x)在 ? ? 4 ， 2 上的最大值为 b，且函数 f(x)在 a ， b( ab)上单调递增，求实数 a 的最小值 解： (1)f(x) sin 2x 3cos 2x 2sin? ?2x 3 . f( ) 12， sin? ?2 3 14. ? ?512 ， 23 ， 2 3 ? ? 2 ， ， cos? ?2 3 154 . cos 2 cos? ?2 3 3 154 12 14 32 3 158 . (2)当 x ? ? 4 ， 2 时， 2x 3 ? ? 6 ， 23 ， f(x) 1,2， b 2.由 2 2k2 x 3 2 2k ， k Z， 得 12 k x 512 k ， k Z. 又 函数 f(x)在 a ， 2( a2)上单调递增， a ， 2 ? ? ? 12 2 ， 512 2 ， 12 2 a2 ， 2312 a2， 实数 a 的最小值是 2312.