全国通用版2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十五10.2排列与组合（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十五 排列与组合 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.一个学习小组有 6个人 ,从中选正、副组长各一人 ,则不同的选法种数为 ( ) A. B. C.62 D.26 【解析】 选 B.问题可转化为从 6个元素中任选两个元素的排列问题 ,共有 种不同的选法 . 2.已知集合 A=1,2,3,4,5,6,则集合 A的含偶数个元素的子集的个数为 ( ) A.16 B.32 C.64 D.128 【解析】 选 B.由题意 ,集合 A 的含偶数个元素的子集的个数为 + + + =1+15+15+1=32. 【 变式备选】 若从 1,2,3,

2、? ,9这 9个数字中同时取 4个不同的数字 ,其和为偶数 ,则不同的取法共有 ( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 【解析】 选 D.共有 4个不同的偶数和 5个不同的奇数 ,要使和为偶数 ,则 4个数全为奇数 ,或全为偶数 ,或 2个奇数和 2个偶数 ,故不同的取法有 + + =66(种 ). 3.(2018洛阳模拟 )从 10名大学毕业生中选 3个人担任村长助理 ,则甲、乙至少有 1人入选 ,而丙没有入选的不同选法的种数为 ( ) A.72 B.56 C.49 D.28 【解析】 选 C.分两类 :甲、乙中只有 1人入选且丙没有入选 ,甲、乙均入选且丙没有入选 ,计算可

3、得所 求选法种数为 + =49. 【易错警示】 解答本题易误选 B,出错的原因是分类不清 ,错解为 =56. 4.(2018唐山模拟 )某会议室第一排有 9个座位 ,现安排 4人就座 ,若要求每人左右均有空位 ,则不同的坐法种数为 ( ) A.8 B.16 C.24 D.60 【解析】 选 C.根据题意 ,9个座位中满足要求的座位只有 4个 ,现有 4人就座 ,把 4人进行全排列 ,即有 =24种不同的坐法 . 5.(2018成都模拟 )由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数 ,若 2与 4相邻 ,且 1与 2不相邻 ,则这样的五位数共有 _个 ( ) A.12 B.24 C.3

4、6 D.48 【解析】 选 C.分步完成 ,先排 2,4,有 种排法 ,再把排好的 2,4看成一个整体 ,与 3,5再排 ,有 种排法 ; 最后把 1插空 ,仅有 3个空位可选 ,有 3种插法 ,故共有 3=2 6 3=36个不同的五位数 . 【 一题多解】 选 C.把 2与 4相邻看成一个整体 ,与剩下的 3个数全排有 种方法 ,其中 1与 2相邻的排法有 124,421,有 2 种方法 ,故共有 -2 =36 个不同的五位数 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 变式备选】 如图 , MON的边 OM 上有四点 A1,A2,A3,A4,ON上有三点 B1,B2,B3,则以 O,A1,A

5、2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形 个数为 ( ) A.30 B.42 C.54 D.56 【解析】 选 B.分类完成 .在 O,A1,A2,A3,A4这 5个点中取 2个 ,在 B1,B2,B3中取 1个 ,有 个三角形 ;在B1,B2,B3中取 2个 ,在 A1,A2,A3,A4中取 1个 ,有 个三角形 ,故共有 + =42个 . 【一题多解】 解答本 题还可用如下方法 :选 B.用间接法 .先从这 8个点中任取 3个点 ,最多构成三角形 个 ,再减去三点共线的情形即可 .共有 - - =42(个 ). 6.某学习小组共 6人 ,现遇到了两道难题 ,一道物理题 ,一道数学题

6、,其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣 ,丁对两道题都感兴趣 ,戍、己两人对物理题感兴趣 ,现从感兴趣的人中各选 2人解这两道难题 ,则不同的选法种数为 ( ) A.9 B.15 C.18 D.30 【解题指南】 按丁解物理题或数学题分类求解 . 【解析】 选 B.若丁解数学题 ,则不同的选法为 ; 若丁解物理题 ,则 不同的选法为 ; 故共有 + =15 种不同的选法 . 7.(2018汉中模拟 )有 5本不同的教科书 ,其中语文书 2本 ,数学书 2本 ,物理书 1本 .若将它们并排摆放在书架的同一层上 ,则同一科目的书都不相邻的放法种数是 ( ) A.24 B.48 C.72 D.96 【解

7、析】 选 B.据题意可先摆放 2本语文书 ,当 1本物理书 在 2本语文书之间时 ,只需将 2本数学书插在前 3本书形成的 4个空中即可 ,此时共有 种摆放方法 ;当 1本物理书放在 2本语文 书一侧时 ,共有种不同的摆放方法 ,由分类加法计数原理可得共有 + =48种摆放方法 . 【 变式备选】 (2018延安模拟 )在航天员进行的一项太空实验中 ,要先后实施 6个程序 ,其中程序 A只能出现在第一或最后一步 ,程序 B和 C在实施时必须相邻 ,则实验顺序的编排方法共有 ( ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 【解析】 选 C.程序 A有 =2(种 )结果 ,将程序 B和

8、C看作元素集团与除 A外的元素排列有 =48(种 ),所以由分步乘法计数原理可知 ,实验编排共有 248 =96(种 )方法 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2018吉林模拟 )7 位身高均不等的同 学排成一排照相 ,要求中间最高 ,依次往两端身高逐渐降低 ,共有_种排法 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 先排最中间位置有一种排法 ,再排左边 3个位置 ,由于顺序一定 ,共有 种排法 ,再排剩下右边三个位置 ,共一种排法 ,所以排法种数为 =20(种 ). 答案 :20 9.用 0,1,2,? ,9 十个数字组成五位的车牌号码 ,要求“首位与第二位互不相同

9、 ,后三位数字相同 ,则这样的号码个数为 _. 【解析】 从左到右 ,首位与第二位有 种排法 ,后三位有 10种排法 ,故共有 10=900. 答案 :900 10.(2018武汉模拟 )在高三某班进行的演讲比赛中 ,共有 5位选手参加 ,其中 3位女生 ,2位男生 ,如果 2位男生不能连续出场 ,且女生甲不能排第一个 ,那么出场的顺序的排法种数为 _. 【解题指南】 不相邻问题用插空法 ,女生甲不能排第一个 ,可考虑用间接法 . 【解析】 不相邻问题插空法 .2 位男生不能连续出场的排法共有 N1= =72(种 ),女生甲排第一个且 2位男生不连续出场的排法共有 N2= = 12(种 ),所

10、以出场顺序的排法种数为 N=N1-N2=60. 答案 :60 1.(5分 )(2018长沙模拟 )三对夫妻站成一排照相 ,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是 ( ) A.72 B.144 C.240 D.288 【解题指南】 先选一对夫妻捆绑 ,再选一对夫妻 ,中间插入 1人后捆绑 ,最后与剩下的一人全排 . 【解析】 选 D.第一步 ,先选一对夫妻使之相邻 ,捆绑在一起看作一个复合元素 A,有 =6种排法 ;第二步 ,再选一对夫妻 ,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中 ,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素 B,有 =8种排法 ;第三步 ,将复合元素 A,B 和剩下的那对夫妻中剩下的

11、那一个进行全排列 ,有 =6种排法 ,由分步乘法计数原理 ,知三 对夫妻排成一排照相 ,仅有一对夫妻相邻的排法有686=288( 种 ). 2.(5分 )(2018石家庄模拟 )航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验 ,要求 2艘攻击型核潜艇一前一后 ,3艘驱逐 舰和 3艘护卫舰分列左右 ,每侧 3艘 ,同侧不能都是同种舰艇 ,则舰艇分配方案的方法数为( ) A.72 B.324 C.648 D.1 296 【解析】 选 D.核潜艇排列数为 ,6艘舰艇任意排列的排列数为 ,同侧均是同种舰艇的排列数为2, 则舰艇分配方案的方法数为 ( - 2)=1 296. 3.(5分 )(2017天津高

12、考 )用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字 ,且至多有一个数字是偶数的四位数 ,这样的四位数一共有 _个 .(用数字作答 ) 【解析】 分两种情况 :第一种 :四位数都不是偶数的个数为 : =120,第二种 :四位数中有一位为偶数的个数为 =960,则共有 1080个 . 答案 :1 080 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(12分 )一个学习小组有 7个人 ,其中男生 3人 ,女生 4人 ,现排队照相 . (1)排成两行 ,其中前面一行 3人 ,后面一行 4人 ,共有多少种排法 ? (2)排成一行 ,其中甲既不排在两端 ,也不排在中间 ,共有多少种排法 ? (3)

13、排成一行 ,其中女生必须相邻 ,共有多少种排法 ? (4)排成一行 ,男生不相邻 ,共有多少种排法 ? (5)甲不在两端 ,乙不在中间 ,共有多少种排法 ? 【解析】 (1)方法一 :先排第一行 ,有 种排法 ;再排第二行 ,有 种排法 ,共有 =7 6 5 4 3 2 1=5 040种不同排法 . 方法二 :直接排共有 =5 040 种不同排法 . (2)先排甲 ,有 种排法 ;再排其余 6人 ,有 种排法 , 共有 =2 880种不同排法 . (3)捆绑法 ,共有 =576种不同排法 . (4)插空法 . =1 440种不同排法 . (5)先排甲 ,再分类 .若甲在中间 ,有 =720 种

14、排法 ,若甲不在中间也不在两端 ,有 =2 400种排法 ,故共有 720+2 400=3 120种不同排法 . 5.(13分 )有 9名学生 ,其中 2名会下象棋但不会下围棋 ,3名会下围棋但不会下象棋 ,4名既会下围棋又会下象棋 ;现在要从这 9名学生中选出 2名学生 ,一名参加象棋比赛 ,另一名参加围棋比赛 , 共有多少种不同的选派方法 ? 【解析】 设 2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A,3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B,4名既会下围 棋又会下象棋的同学组成集合 C,则选派 2名参 赛同学的方法可以分为以下 4类 : 第一类 :A中选 1人参加象棋比赛 ,B中选 1人参加围棋比赛 ,方法数为 =6种 ; 第二类 :C中选 1人参加象棋比赛 ,B中选 1人参加围棋比赛 ,方法数为 =12种 ; 第三类 :C中选 1人参加围棋比赛 ,A中选 1人参加象棋比赛 ,方法数为 =8种 ; 第四类 :C中选 2人分别参加两项比赛 ,方法数为 =12种 ; 由分类加法计数原理 ,选 派方法数共有 6+12+8+12=38(种 ).