全国通用版2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4随机事件的概率（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十七 随机事件的概率 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.抛一枚骰子 ,记“正面向上的点数是 1”为事件 A,“正面向上的点数是 2”为事件 B,“正面向上的点数是奇数”为事件 C,“正面向上的点数是偶数”为事件 D,则下列说法正确的是 ( ) A.A 与 B对立 B.A 与 C互斥 C.B 与 C互斥 D.C 与 D互斥但不对立 【解析】 选 C.由互斥事件、对立事件的定义知 C正确 ,A,B,D都不正确 . 2.若 A,B为对立事件 ,则 ( ) A.P(A+B)1 B.P(AB)=1 C.P(AB)=P(A) P(B) D.

2、P(A+B)=1 【解析】 选 D.由对立事件的定义可知 :P(A+B)=1,P(AB)=0 .因此 D选项正确 . 3.从某校高二年级的所有学生中 ,随机抽取 20人 ,测得他们的身高 (单位 :cm)分别为 :162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164, 179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理 ,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人 ,估计该生的身高在 155.5 cm170.5 cm之 间的概率约为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.从已知数据可以看出 ,在随

3、机抽取的这 20名学生中 ,身高在 155.5 cm 170.5 cm 之间的学生有 8人 ,频率为 ,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人 ,其身高在 155.5 cm 170.5 cm之间的概率约为 . 4.一袋中装有大小 ,形状完全相同的红球 3个 ,白球 2个 ,黑球 1个 ,从中任取两球 ,则互斥而不对立的事件为 ( ) A.“至少有一个白球”与“都是白球” B.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球” C.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球” D.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个” 【解析】 选 D.A、 B、 C中的两个事件可以同时发生 ,故 A、 B、 C不正确

4、 ,D 中的两个事件不可能同时发生 ,所以互斥 ,但任取两球还包含事件“两个红球” ,故不是对立事件 . 【 变式备选】 抽查 10件产品 ,设事件 A为“至少有 2件次品” ,则事件 A的对立事件为 ( ) A.至多有 2件次品 B.至多有 1件次品 C.至多有 2件正品 D.至少有 2件正品 【解析】 选 B.因为“至少有 n 个”的反面是“至多有 (n-1)个” ,又因为事件 A“至少 有 2件次品” ,所以事件 A的对立事件为“至多有 1件次品” . 5. (2018榆林模拟 )一箱产品中有一、二等品和次品 ,现从中随机地抽取一件 ,设事件 A=抽到一等品 ,事件 B=抽到二等品 ,事

5、件 C=抽到次品 ,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.3,则事件“抽到的产品不是次品”的概率为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.0.95 B.0.65 C.0.35 D.0.05 【解析】 选 A.因为“抽到的产品不是次品”为事件 A与 B的和 ,所以 P(A+B)= P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95. 6.掷一个骰子 ,事 件 A为“出现的点数为偶数” ,事件 B为“出现的点数小于 6” ,记事件 A,B的对立事件为, ,则 P( + )= ( ) A. B. C. D. 【解题指南】 根据定义判断事件 , 的关系 ,然后套公式求解 . 【解析】 选 B.

6、因为 P(A)= = ,P(B)= , 所以 P( )=1- = ,P( )=1- = , 事件 为“出现的点数为奇数” , 为“出现的点数为 6” , 显然 与 互斥 ,所以 P( + )=P( )+P( )= + = . 7.(2018石家庄模拟 )“辽宁舰” ,是中国人民解放军 海军第一艘可以搭载固定翼飞机的 航空母舰 ,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索 ,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条 ,则为“成功着陆” ,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为 18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为 62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为 5%,现有一架歼 -15战机白天着舰演练 20

7、 次 ,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( ) A.5 B.3 C.1 D.4 【解析】 选 B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为 1-18%-62%-5%= 15%, 故其被第四条拦阻索挂住的次数约 为 20 0.15=3. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.抛一枚骰子 ,记事件 为出现的点数是 2的倍数 ; 为出现的点数是 3的倍数 ; 为出现的点 数是 2; 为出现的点数是 5.其中与事件 互斥的事件为 _(只填序号 ). 【解析】 由互斥事件的定义知 , 与 互斥 , 与 不互斥 ,当出现的点数为 6时 , 与 同时发生 ,所以 与 不互斥 . 答案 : 【误

8、区警示】 解答本题易误填 ,出错的原因是误以为 2的倍数与 3的倍数不可能同时出现 . 【 变式备选】 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1次 ,设事件 A表示向上的一面出现奇数点 ,事件 B表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C表示向上的一面出现的点数不小于 4, 则 ( ) A.A 与 B是互斥而非对立事件 B.A 与 B是对立事件 C.B 与 C是互斥而非对立事件 D.B 与 C是对立事件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 解析】 选 D.由于事件 A与 B可能同时发生 ,故不互斥 ,则选项 A错 ,B 也错 ,而 B与 C

9、事件不能同时发生 ,且 B C为必然事件 ,故事件 B 与事件 C对立 . 9.(2018惠州模拟 )随着互联网的普及 ,网上购物已逐渐成为消费时尚 ,为了解消费者对网上购物的满意情况 ,某公司随机对 4 500名网上购物消费 者进行了调查 (每名消费者限选一种情况回答 ),统计结果如表 : 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据 ,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 _. 【解析】 由题意 ,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为 1

10、 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 = . 答案 : 10.(2018北京海淀模拟 )某学校成立了数学、英语、音乐 3个课外兴趣小组 ,3 个小组分别有 39,32,33个成员 ,一些成员参加了不止一个小组 ,具体情况如图所示 .现随机选取一名成员 ,他至少参加 2个小组的概率是 _,他至多参加 2个小组的概率为 _. 【解析】 记恰好参加 2个小组为事件 A,恰好参加 3个小组为事件 B,随机选一名成员 ,恰好参加 2个小组的概率 P(A)= + + = ,恰好参加 3个小组的概率 P(B)= = ,则至少参加 2个小组的概率为P

11、(A)+P(B)= + = ,至多参加 2个小组的概率 为 1-P(B)=1- = . 答案 : 1.(5分 )在一次随机试验中 ,彼此互斥的事件 A,B,C,D的概率分别是 0.2,0.2, 0.3,0.3,则下列说法正确的是 ( ) A.A B与 C是互斥事件 ,也是对立事件 B.B C与 D是互斥事件 ,也是对 立事件 C.A C与 B D是互斥事件 ,但不是对立事件 D.A 与 B C D是互斥事件 ,也是对立事件 【解析】 选 D.由于 A,B,C,D彼此互斥 ,且 A B C D是一个必然事件 ,故其事件的关系可由如图所示的 Venn图表示 ,由图可 知 ,任何一个事件与其余 3个

12、事件的和事件必然是对立事件 ,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.(5分 )已知随机事件 A,B互斥 ,其发生的概率 均不等于 0,且 P(A)=2-a, P(B)=3a-4,则实数 a的取值范围为 _. 【解析】 由题意 ,得 解得 a . 答案 : 3.(5分 )某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级 ,其中乙、丙两级均属次品 .若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 _. 【解析】 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C.则 A,B,C彼此互斥

13、 ,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,则 P(A)=1-P(B C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案 :0.96 4.(15分 )一盒中共 装有除颜色外其余均相同的小球 12个 ,其中 5个红球、 4个黑球、 2个白球、 1个绿球 .从中随机取出 1个球 ,求 : (1)取出 1球是红球或黑球的概率 . (2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率 . 【解析】 记事件 A1=任取 1球为红球 ,A2=任取 1球为黑球 ,A3=任取 1球为白球 ,A4=任取 1球为绿球 ,则 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .据题意知事件 A1,A2,A3,A4彼此互斥 ,由互斥事件的概率公式 ,得 (1)取出 1球是红球或黑球的概率为 P(A1 A2)=P(A1)+P(A2)= + = . (2)取 出 1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1 A2 A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= + + = . 【 一题多解】 本题的第二问还可采用如下的方法解决 :P(A1 A2 A3)= 1-P(A4)=1- = .