全国通用版2019版高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系高考达标检测三十一垂直问题3角度--线线线面面面（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十一） 垂直问题 3 角度 线线、线面、面面 一、选择题 1 (2018 天津模拟 )设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 解析：选 B 对于 A，若 l ， l ，则 或 与 相交，故 A 错；易知 B 正确； 对于 C，若 ， l ，则 l 或 l? ，故 C 错； 对于 D，若 ， l ，则 l 与 的位置关系不确定，故 D 错选 B. 2设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面下列命题中正确的有

2、 ( ) 若 m? ， ，则 m ； 若 ， m? ，则 m ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ，则 . A B C D 解析：选 D 由面面垂直的性质定理知， 若 m? ， ，且 m 垂直于 ， 的交线时， m ，故 错误； 若 ，则 ， 无交点又 m? ，所以 m ，故 正确； 若 n ， n ，则 .又 m ，所以 m ，故 正确； 若 ， ，不能得出 ，故 错误 3 (2018 南昌模拟 )已知 m， n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 .直线 l 满足 l m，l n， l? ， l? ，则 ( ) A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与

3、 相交，且交线平行于 l 解析：选 D 由于 m， n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m， n，又直线 l 满足 l m， l n，则交线平行于 l. 4设 a， b 是夹角为 30 的异面直线，则满足条件 “ a? ， b? ，且 ” 的平面 ， ( ) A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对 解析：选 D 过直线 a 的平面 有无数个 ， 当平面 与直线 b 平行时 ， 两直线的公垂=【 ;精品教育资源文库 】 = 线与 b 确定的平面 ， 当平面 与 b 相交时 ， 过交点作平面 的垂线与 b 确定的平面 .故

4、选 D. 5.如图，矩形 ABCD 中， AB 2AD， E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻转成 A1DE(A?平面 ABCD)，若 M， O 分别为线段 A1C， DE 的中点，则在 ADE 翻转过程中，下列说法错误的是 ( ) A与平面 A1DE 垂直的直线必与直线 MB 垂直 B异面直 线 BM 与 A1E 所成角是定值 C一定存在某个位置，使 DE MO D三棱锥 A1ADE 外接球半径与棱 AD 的长之比为定值 解析：选 C 取 DC 的中点 N，连接 MN， NB， 则 MN A1D， NB DE， 平面 MNB 平面 A1DE， MB 平面 A1DE，故 A 正

5、确； 取 A1D 的中点 F，连接 MF， EF，则四边形 EFMB 为平行四边形， 则 A1EF 为异面直线 BM 与 A1E 所成角，故 B 正确； 点 A 关于直线 DE 的对称点为 N，则 DE 平面 AA1N， 即过 O 与 DE 垂直的直线在平面 AA1N 上，故 C 错误； 三棱锥 A1ADE 外接球 半径为 22 AD，故 D 正确 6 (2018 宝鸡质检 )对于四面体 ABCD，给出下列四个命题： 若 AB AC， BD CD，则 BC AD； 若 AB CD， AC BD，则 BC AD； 若 AB AC， BD CD，则 BC AD； 若 AB CD， AC BD，则

6、BC AD. 其中为真命题的是 ( ) A B C D 解析：选 D 如图，取 BC 的中点 M，连接 AM， DM，由 AB AC?AM BC，同理 DM BC?BC 平面 AMD，而 AD?平面 AMD，故 BC AD. 设 A 在平面 BCD 内的射影为 O，连接 BO， CO， DO，由 AB CD?BO CD，由 AC BD?CO BD?O 为 BCD 的垂心 ?DO BC?AD BC. 7如图所示，在长方形 ABCD 中， AB 2， BC 1， E 为 CD 的中点， F 为线段 EC 上 (端点=【 ;精品教育资源文库 】 = 除外 )一动点现将 AFD 沿 AF 折起，使平面

7、 ABD 平面 ABCF.在平面 ABD 内过点 D 作 DK AB，K 为垂足设 AK t，则 t 的取值范围是 ( ) A.? ?12， 2 B.? ?12， 1 C.? ?32 ， 2 D.? ?32 ， 1 解析：选 B 如图 所示，过点 K 作 KM AF 于点 M，连接 DM， 易得 DM AF，与折前的图形对比，可知折前的图形中 D， M， K 三点共线且 DK AF(如图 所示 )， 于是 DAK FDA，所以 AKAD ADDF，即 t1 1DF， 所以 t 1DF，又 DF (1,2)，故 t ? ?12， 1 . 二、填空题 8已知 a， b 表示两条不同的直线， ， ，

8、 表示三个不同的平面，给出下列命题： 若 a， b? ， a b，则 ； 若 a? ， a 垂直于 内的任意一条直线，则 ； 若 ， a， b，则 a b； 若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内的 无数条直线； 若 a ， a ，则 . 其中正确命题的序号是 _ 解析： 一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故 错误； 满足两个平面垂直的定义，故 正确； 若 ， a， b，则 a 与 b 平行或相交 (相交时可能垂直 )，故 错误； 若 a 不垂直于平面 ，但 a 可能垂直于平面 内的无数条直线，故 错误； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行，

9、故 正确 答案： =【 ;精品教育资源文库 】 = 9在三棱锥 P ABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O， (1)若 PA PB PC，则点 O 是 ABC 的 _心 (2)若 PA PB， PB PC， PC PA，则点 O 是 ABC 的 _心 解析：如图，连接 OA， OB， OC， OP，并延长 AO 交 BC 于 H 点，延长 BO 交 AC 于 D 点，延长 CO 交 AB 于 G 点 (1)在 Rt POA， Rt POB 和 Rt POC 中， PA PC PB， OA OB OC，即 O 为 ABC 的外心 (2) PC PA， PB PC， PA PB P，

10、 PC 平面 PAB，又 AB?平面 PAB， PC AB， 又 AB PO， PO PC P， AB 平面 PGC， 又 CG?平面 PGC， AB CG，即 CG 为 ABC 边 AB 的高 同理可证 BD， AH 为 ABC 底边上的高， 即 O 为 ABC 的垂心 答案： (1)外 (2)垂 10.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱长为 2， AC BC 1， ACB90 ， D 是 A1B1的中点， F 是 BB1上的动点， AB1， DF 交于点 E.要使 AB1 平面C1DF，则线段 B1F 的长为 _ 解析：设 B1F x，因为 AB1 平面 C1DF， DF?平面

11、 C1DF， 所以 AB1 DF. 由已知可以得 A1B1 2， 设 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE 12h. 又 2 2 h 22 2 2，所以 h 2 33 ， DE 33 . 在 Rt DB1E 中， B1E ? ?22 2 ? ?33 2 66 . 由面积相等得 66 x2 ? ?22 2 22 x，解得 x 12. 即线段 B1F 的长为 12. 答案： 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 11 (2017 江苏高考 )如图，在三棱锥 ABCD 中， AB AD， BC BD，平面 ABD 平面 BCD，点 E， F(E 与 A， D 不重合 )分

12、别在棱 AD， BD 上，且EF AD. 求证： (1)EF 平面 ABC； (2)AD AC. 证明： (1)在平面 ABD 内，因为 AB AD， EF AD， 所以 EF AB. 又因为 EF?平面 ABC， AB?平面 ABC， 所以 EF 平面 ABC. (2)因为平面 ABD 平面 BCD， 平面 ABD 平面 BCD BD， BC?平面 BCD， BC BD， 所以 BC 平面 ABD. 因为 AD?平面 ABD， 所以 BC AD. 又 AB AD， BC AB B， AB?平面 ABC， BC?平面 ABC， 所以 AD 平面 ABC. 又因为 AC?平面 ABC， 所以 A

13、D AC. 12 (2018 贵州省适应性考试 )已知长方形 ABCD 中， AB 3， AD 4.现将长方形沿对角线 BD 折起，使 AC a，得到一个四面体 ABCD，如图所示 (1)试问：在折叠的过程中，直线 AB 与 CD 能否垂直？若能，求出相应 a 的值；若不能，请说明理由 (2)求四面体 ABCD 体积的最大值 解： (1)直线 AB 与 CD 能垂直 因为 AB AD， 若 AB CD，因为 AD CD D， 所以 AB 平面 ACD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又因为 AC?平面 ACD， 从而 AB AC. 此时， a BC2 AB2 16 9 7， 即当 a 7时

14、，有 AB CD. (2)由于 BCD 面积为定值，所以当点 A 到平面 BCD 的距离最大，即当平面 ABD 平面 BCD时，该四面体的体积最大， 此时，过点 A 在平面 ABD 内作 AH BD，垂足为 H， 则有 AH 平面 BCD， AH 就是该四面体的高 在 ABD 中， AH AB ADBD 125 ， S BCD 1234 6， 此时 VABCD 13S BCD AH 245 ，即为该四面体体积的最大值 13 (2018 郑州模拟 )如图，已知三棱柱 ABCA B C 的侧棱垂直于底面， AB AC， BAC 90 ，点 M， N 分别为 A B 和 B C 的中点 (1)证明： MN 平面 AA C C； (2)设 AB AA ，当 为何值时， CN 平面 A MN，试证明你的结论 解： (1)证明：如图，取 A B 的中点 E，连接 ME， NE. 因为 M， N 分别为 A B 和 B C 的中点， 所以 NE A C ， ME BB AA. 又 A C ?平面 AA C C， A A?平面 AA C C， 所以 ME 平面 A