全国通用版2019版高考数学一轮复习第十五单元计数原理高考达标检测四十四排列与组合常考3类型--排列组合分组分配（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（四十四） 排列与组合常考 3 类型 排列、组合、分组分配 一、选择题 1将字母 a， a， b， b， c， c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 解析：选 A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有 A33种方法，再排第二列，有 2 种方法，故共有 A332 12 种排列方法 2有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去 一名的不同分派方法种数为 ( ) A 150 B 180 C 200 D 280 解析：选

2、 A 分两类：一类， 3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1，则有 C25C23A22 A33 90种分派方法；另一类， 3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C35A 33 60 种分派方法所以不同分派方法种数为 90 60 150. 3将 A， B， C， D 四个球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且 A， B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 ( ) A 30 B 36 C 60 D 66 解析：选 A 由题意知有一个盒子要放入 2 球， 先假设 A， B 可放入一个盒子，那么方法有 C24 6, 再减去 A， B 在一起的情况，就是

3、 6 1 5 种 . 把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 那么共有 A33 6 种 . 根据分步乘法计数原理知共有 56 30 种 . 4有 5 本不 同的教科书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是 ( ) A 24 B 48 C 72 D 96 解析：选 B 根据题意可先摆放 2 本语文书，当 1 本物理书在 2 本语文书之间时，只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的 4 个空中即可，此时共有 A22A24种摆放方法；当 1 本物理书=【 ;精品教育资源文库 】 =

4、 放在 2 本语文书一侧时，共有 A22A12C12C13种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有 A22A24 A22A12C12C13 48 种摆放方法 5现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是 ( ) A 12 B 6 C 8 D 16 解析：选 A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法 ，这时，共有 C123 6 种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 32 6 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6 6 12 种 6航空母舰 “ 辽宁舰 ”

5、 将进行一次编队配置科学试验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后， 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为 ( ) A 72 B 324 C 648 D 1 296 解析：选 D 核潜艇排列数为 A22， 6 艘舰艇任意排列的排列数为 A66，同侧均是同种舰艇的排列数为 A33A332 ，则舰艇分配方案的方法种数为 A22(A66 A33A332) 1 296. 7安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 ( ) A 7

6、2 B 96 C 120 D 156 解析：选 B 甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有 A36 120 种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了 4 个间隔，任选 3 个安排丁，故有 A33C34 24 种， 故不同的安排方法有 120 24 96 种 8有 5 名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客，那么互不相同的安排种数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 解析：选 B 根据题 意，将 5 名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客， 先将 5 人分为 2 组，一组 3 人，另一组

7、 2 人，有 C25 10 种情况， 再将 2 组对应 2 个游艇，有 A22 2 种情况， 则互不相同的安排种数为 102 20. =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 9 (2017 浙江高考 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 _种不同的选法 (用数字作答 ) 解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生 ，故有 C48 C46 55 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A24 12 种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有 55

8、12 660 种不同的选法 法二：不考虑限制条件，共有 A28C26种不同的选法， 而没有女生的选法有 A26C24种， 故至少有 1 名女生的选法有 A28C26 A26C24 840 180 660(种 ) 答案： 660 10某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 _种 解析：分两种情况： 在一个城市投资 2 个项目，在另一城市投资 1 个项目，将项目分成 2 个与 1 个，有C23 3 种；在 4 个城市当中，选择 2 个城市作为投资对象，有 A24 12 种， 这种情况共有 312 36 种 有三个城市各

9、获得一个投资的项目，获得投资项目的城市有 C34 4 种；安排项目与城市对应，有 A33 6 种，这种情况共有 46 24 种 综上，该外商不同的投资方案共有 36 24 60 种 答案： 60 11若 A， B， C， D， E， F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B， C 相邻，则不同的排法有 _种 (用数字作答 ) 解析：由于 B， C 相邻，把 B， C 看做一个整体，有 2 种排法这样， 6 个元素变成了 5个先排 A，由于 A 不排在两端，则 A 在中 间的 3 个位子中，有 A13 3 种方法，其余的 4 个元素任意排，有 A44种不同方法，故不同的排法有 23

10、A 44 144 种 答案： 144 12航天员拟在太空授课，准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 _(用数字作答 ) 解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于 0 号实验不能放在第一项，所以第一项实验有 5 种选择最后两项实验的顺序确定，所以共有 5A55A22 300 种不同的编=【 ;精品教育资源文库 】 = 排方法 答案： 300 三、解答题 13将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？

11、(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解： (1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个 “ 隔板 ” 将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C36 20 种不同的放入方式 (2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的 “ 隔板 ” 进行一次排列，即从10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C310 120 种放入方式 14 (2018 郑州检测 )有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一

12、定要担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表 解： (1)先选后排符合 条件的课代表人员的选法有 (C35C23 C45C13)种，排列方法有 A55种，所以满足题意的选法有 (C35C23 C45C13)A 55 5 400(种 ) (2)除去该女生后，即从剩余的 7 名学生中挑选 4 名学生担任四科的课代表，有 A47840(种 )选法 (3)先选后排从剩余的 7 名学生中选出 4 名有 C47种选法，排列方法有 C14A44种，所以选法共有 C47C14A44 3 360(种 ) (4)先

13、从除去该男生和该女生的 6人中选出 3人，有 C36种选法，该男生的安排方法有 C13种，其余 3 人全排列，有 A33种，因此满足题意的选法共有 C36C13A33 360(种 ) 1现准备将 6 台型号相同的电脑分配给 5 所小学，其中 A， B 两所希望小学每个学校至少 2 台，其他小学允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有 ( ) A 13 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 解析：选 B 先给 A， B 两所希望小学每个学校分配 2 台电脑 ， 再将剩余 2 台 电脑随机分 配给 5 所希望小学 ， 共有 C15 C25 15 种情况 . 2大小形状完全相同的 8 张卡片

14、上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8，从中任意抽取 6张卡片排成 3行 2列，则 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5的概率为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：根据题意，从 8 张卡片中任取 6 张，有 A68种不同的取法， 再求出 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的情况数目 依据要求，中间行的数字只能为 1,4 或 2,3，共有 C12A22 4 种排法， 然后确定其余 4 个数字，其排法总数为 A46 360, 其中不合题意的有：中间行数字和为 5，还有一行数字和为 5，有 4 种排法， 余下两个数字有 A24 12 种排法， 所以此时余下的这 4 个数字共有 360 412 312 种方法； 由分步乘法计数原理可知满足 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的共有4312 1 248 种不同的排法， 则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的概率为 1 248A68 13210. 答案： 13210