质点运动学-昆明理工大学工程力学试验中心课件.ppt

1、大学物理（英文版）大学物理（英文版）多媒体课件多媒体课件2004 年年 2 月月试用专业试用专业 理学院理学院2003级级教师：伏云昌教师：伏云昌目录目录第一章第一章 质点运动学质点运动学第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律第三章第三章 功和能功和能第四章第四章 动量动量第五章第五章 刚体的转动刚体的转动第六章第六章 气体动理论气体动理论第七章第七章 热力学基础热力学基础第一册第一册Introduction2001.9.11 Catastrophe（大灾难）（大灾难）宇宙：约宇宙：约1250亿个星系，亿个星系，每个星系由数千亿个恒星每个星系由数千亿个恒星组成。组成。银河系银河系太阳系：地球，

2、星星太阳系：地球，星星看得见的：你我他它看得见的：你我他它分子分子原子原子原子核原子核基本粒子基本粒子相对论相对论天体物理天体物理经典物理经典物理:力学，热等力学，热等量子力学量子力学核物理核物理量子场论量子场论物物质质世世界界银河系银河系相对论相对论天体物理天体物理量子天体量子天体物理学物理学史蒂芬史蒂芬.霍金霍金时间简史时间简史 The GalaxySun: Earth,PlanetsThe body we can seeMoleculesatomsnucleielementary particles The general reletivityastrophsicsNewtons Mec

3、hanics Heat,Thermodynamics Electromagnetic TheoryQuantum MechanicsNuclear PhysicsQuantum Field Theory TheoryOur world and universe宇宙半径：宇宙半径：1026 m地球地球1024 kg银河系：银河系：1044 kg我们的母亲：我们的母亲：地球地球原子核半径：原子核半径：10-15 m电子质量：电子质量：10-31 kg河外星系：河外星系：1024 m银河中心系：银河中心系：1020 m太阳太阳1030 kg：1011 m月亮月亮：108 m1969年年7月月16日日

4、美国东部时间美国东部时间9时时23分分 阿波罗阿波罗11号发射升空。号发射升空。三天后三天后阿姆斯特朗阿姆斯特朗奥尔德林奥尔德林柯林斯柯林斯Mars(火星）机遇号机遇号The surface of Mars(火星表面）火星表面） 我们的世界和宇宙宇宙宇宙基本粒子基本粒子古古 代代 物物 理理经经 典典 物物 理理现现 代代 物物 理理从物理学史的观点看从物理学史的观点看主要讲授内容：主要讲授内容：经典力学经典力学相对论相对论热学热学电磁学电磁学波动光学波动光学振动与波动振动与波动量子论简介量子论简介日常生活日常生活PhysicsChemistry 化学化学Biology生物学生物学Comput

5、er计算机科学计算机科学Mechanics 机械学机械学Medicine 医学医学 物理物理:基础和方法基础和方法References(参考书）参考书）张达宋张达宋 物理学基本教程物理学基本教程李行一等，李行一等， 物理学基本教程教学参考书物理学基本教程教学参考书李行一等，李行一等，物理学基本教程物理学基本教程习题分析与解答习题分析与解答张三慧等，张三慧等， 大学物理学大学物理学Halliday et.al Fundamentals of PhysicsW. Sears et.al University Physics史蒂芬史蒂芬.霍金，霍金，时间简史时间简史盛正卯等，盛正卯等，物理学与人类文

6、明物理学与人类文明B.K.里德雷，里德雷，时间、空间和万物时间、空间和万物.姓名：伏姓名：伏 云云 昌昌电话：电话：5140455 E-mail：fuyunchang_姓名：李姓名：李 燕燕电话：电话：6498677Part One Mechanics 力学力学Chapter 1 Kinematics （运动学）质点运动学（运动学）质点运动学1-1 参考系参考系 质点质点 Frame of reference particle1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 Position vector and displacement13 速度速度 加速度加速度 Velocity and acceler

7、ation1-4 两类运动学问题两类运动学问题 Two types of Problems1-6 运动描述的相对性运动描述的相对性 Relative motion1-5 圆周运动及其描述圆周运动及其描述 Circular motion1. 理解描述质点运动物理量的定义及其矢量性、相理解描述质点运动物理量的定义及其矢量性、相对性和瞬时性；对性和瞬时性；2. 掌握运动方程的物理意义，会用微积分方法求解掌握运动方程的物理意义，会用微积分方法求解运动学两类问题；运动学两类问题；3. 掌握平面抛体运动和圆周运动的规律；掌握平面抛体运动和圆周运动的规律；4. 理解运动描述的相对性，会用速度合成定理和加理解

8、运动描述的相对性，会用速度合成定理和加速度合成定理解题。速度合成定理解题。教教 学基本学基本 要要 求求重要历史人物重要历史人物伽利略伽利略Galileo Galilei: 15641642意大利物理学意大利物理学家、数学家、天文学家，家、数学家、天文学家，近代实验科学的创始人。近代实验科学的创始人。主要贡献：主要贡献：发明了望远镜，维护、坚持和发展了哥白尼发明了望远镜，维护、坚持和发展了哥白尼学说，发现木星的四个卫星；学说，发现木星的四个卫星；摆的等时性、惯性定律、落体运动定律；摆的等时性、惯性定律、落体运动定律；运动的合成原理和独立性原理，相对性原理；运动的合成原理和独立性原理，相对性原理

9、；方法：实验科学。方法：实验科学。1-1 Frame of Reference Particle(质点）质点）1. Frame of Reference（参照系）（参照系） 当讨论物体的位置和速度时，当讨论物体的位置和速度时，我们必须回答以下问题我们必须回答以下问题: “相对于什么的位置？相对于什么的位置？” “相对于什么的速度？相对于什么的速度？” 如果我们选择不同物体作如果我们选择不同物体作为参照系来描述给定物体的为参照系来描述给定物体的运动，结果将不同。运动，结果将不同。 It is convenient to take the earths surface a s o u r f r

10、a m e o f reference in most cases in this course.( What cases?)Coordinate system（坐标（坐标系）系）: 固定在参照系上固定在参照系上, 相对相对于它，物体的位置，速度，于它，物体的位置，速度，加速度和轨道能进行定量描加速度和轨道能进行定量描述。述。 Cartesian Coordinate system(直角坐标系）：直角坐标系）：oXZFigure 1-2Quantitatively:定量地定量地2. Particles（质点）质点） Particle(质点）质点） 是一个理想模型。在某些情是一个理想模型。在某些

11、情况下，我们可以把物体看作质点，只考虑其平况下，我们可以把物体看作质点，只考虑其平动，而忽略所有其它运动。动，而忽略所有其它运动。点：点：有质量有质量无大小无大小无体积无体积3. Time（时刻）（时刻）and time interval(时间）时间）时刻是一个给定的瞬时，而时间间隔时刻是一个给定的瞬时，而时间间隔t是两个给定瞬时之差。我们用前者描述是两个给定瞬时之差。我们用前者描述物体的状态，用后者描述一个过程。物体的状态，用后者描述一个过程。 4.Units(单位）单位）我国使用国际单位制我国使用国际单位制(SI: Systme International dUnits 法语）法语） kg

12、:千克千克 kilogramm长度长度m:米米 meterL时间时间ts:秒秒 second质量质量5. Scalar and vector（标量和矢量）（标量和矢量）:两种物理量两种物理量:标量标量:质量质量, 长度长度, 速率速率, 温度温度. 矢量矢量: 速度速度, 加速度加速度, 动量动量.矢量矢量 A( 黑色黑色) : 它的大小和方向可用从始点它的大小和方向可用从始点O指向终点指向终点P的有向线段的有向线段OP表示，并标记为表示，并标记为OPoPA矢量的加法矢量的加法: 两个矢量两个矢量A和和 B 相加如下相加如下 ：C=A+B B ACAB在直角坐标系下在直角坐标系下: kAjAi

13、AAzyx是沿是沿OX,OY,OZ方向的单位矢方向的单位矢kji和,OXYZ在二维情况下在二维情况下:jAiAAyxOXYxAyAxyAAtgjBAiBAABjCiCCyyxxyx)()(如果如果 jAiAAyx和和 jBiBByx, 则有则有:xxxBACyyyBAC显然显然:在一维情况下在一维情况下在二维情况下在二维情况下在三维情况下在三维情况下在我们的教学中，主要涉及二维运动在我们的教学中，主要涉及二维运动:平面运动。平面运动。 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动Mechanical motions（机械运动）（机械运动）1-2 Position Vector and

14、DisplacementP(x,y,z)zrYX1. 位矢位矢位置矢量位置矢量 ，如图所，如图所示，是从坐标系原点指向质示，是从坐标系原点指向质点位置的矢量点位置的矢量rkzj yi xr222zyxrr 大小：大小：rxcosrzcosrycos在二维情况下在二维情况下:jtyitxtrr)()()(它的俩个分量：它的俩个分量：)()(tyytxx)(xyy 轨迹方程轨迹方程eliminating消去消去xyoPr)y,x(2. Displacement(位移位移):引入位移引入位移 来来描述给定时间内位置的描述给定时间内位置的改变改变:rxyoP1r1t2t2rr12rrr也就是也就是jy

15、yixxjyixjyixr)()(12121122xyoP1r1t2t2rr其大小其大小212212)()(yyxxr 之间几何意义和差异之间几何意义和差异 rrs ,rs注意：注意： 例例 1.1: 一个粒子在一个粒子在 位于位于 jir751在在 位于位于 . 找出该时间间隔内的位找出该时间间隔内的位移移jir5321t2t解解:jijirrr28755312)()(1-3 Velocity（速度）（速度） and Acceleration（加速度）（加速度） 平均速度平均速度： 1.速度速度1212ttrrtrV其方向与其方向与 相同相同 相同相同r 平均速率平均速率 :tsV所用的时间

16、走过的路程xyoP1r1t2t2rrsxyoPrt2t2rrV 时刻时刻 t时的瞬时速度时的瞬时速度：trtrtVtdd0lim沿路径的切线方向并指向前进方向沿路径的切线方向并指向前进方向.方向方向:xyoPrtV大小：大小：VtstrttddV0limV-瞬时速率瞬时速率时弧长等于弦长时弧长等于弦长0t在坐标系下在坐标系下:jViVjtyitxtrVyxddddddtyVtxVyxddddxyoPrtVxVyV速度的大小速度的大小:22yxVVVThe angle formed between 与与 +x 间间的夹角由下式决定的夹角由下式决定VxyVV1 tan 例例 1-2: 一只兔子沿近

17、路跑动一只兔子沿近路跑动,其上已有一个坐标系其上已有一个坐标系,兔子的位置坐标作为时间函数如下兔子的位置坐标作为时间函数如下:3019220282731022ttyttx.其中其中 t 以秒为单位以秒为单位, x 和和 y以米为单位以米为单位.求在求在 t=0.50s时兔时兔子的速度子的速度.解解: jtitjtyitxV).().(1944027620dddd兔子在兔子在 t=0.50s时的速度等于时的速度等于jiV9896.2.Acceleration(加速度加速度)xyoP1t1V2t2V1V2VV平均加速度平均加速度:1212ttVVtVa瞬时加速度瞬时加速度:220ddddtrtVt

18、Vtatlim在坐标系下在坐标系下:xyoPtajaiajtyitxjtVitVayxyx2222dddddddd其大小的方向其大小的方向:22yxaaaxayaxyaa1 tan指向曲线指向曲线凹的一方凹的一方例例1.3: 一粒子的位矢一粒子的位矢 jtitr322其中其中 和和 是常数是常数.求速度和加速度求速度和加速度.jti tV2344222916ttV2223616taj tia64注意注意: 微分，细心，再细心！微分，细心，再细心！ Carefully!解解:Example 1. 4 已知质点运动方程为已知质点运动方程为x=2t, y=19 2t2, 式中式中x, y以米计，以米

19、计，t 以秒计，试求：（以秒计，试求：（1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t=1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。22119xy （2）对运动方程求导，得到任意时刻的速度）对运动方程求导，得到任意时刻的速度对速度求导，得到任意时刻的加速度：对速度求导，得到任意时刻的加速度：解：（解：（1）运动方程联立，消去时间）运动方程联立，消去时间t得到轨道方程得到轨道方程22192tytx（1）tVVyx42(2)40yxaa将时间将时间t=1s代入速度和加速度分量式代入速度和加速度分量式(1)、(2)中，求出时间中，求出时间t=1s对应的速度和加速度：对应的速度和加速度：速度大小和与速度大小和与

20、x 轴夹角轴夹角jitV421 )(jta41 )(122474msVVVyx.463241.tan加速度大小和方向：加速度大小和方向：24msa与与y轴正向相反轴正向相反Example 1-5 离水平面高为离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率的岸边，有人用绳以恒定速率V0拉船拉船靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？对时间求导得到速度和加速度：对时间求导得到速度和加速度：由题意知：由题意知：oyrhxx0v解：解：在如图所示的坐标系中在如图所示的坐标系中，船的位矢为：，船的位矢为：jhi xritxait

21、xV22ddddtrVdd 因为：因为：222hxrixhVaixhVV3220201 1-4 运动学的两类问题运动学的两类问题 （2） 给出加速度给出加速度(或速度或速度) 和初始条件和初始条件,用用积分法积分法求求速度和位矢速度和位矢. 通常通常, 有两类问题需要解决有两类问题需要解决:(1) 给出位矢给出位矢, 用用微分法微分法求速度和加速度求速度和加速度. 见上面例见上面例题题.解：整理和分离变量可得下面方程解：整理和分离变量可得下面方程ktdtVdV2做积分：做积分：Example1.6: 某物体的运动规律为某物体的运动规律为tkVdtdV2式中式中k为常数，为常数，t=0，初速度为

22、，初速度为0V求求 .)(tVtVVktdtVdV020得：得：请同学们完成积分请同学们完成积分 例例1.7: 一粒子在平面中以加速度一粒子在平面中以加速度 ,其中其中 g 为为 常数常数. 当当 t=0时时,它在初始点它在初始点(0,0).的的速度为速度为 求它在时刻求它在时刻 t 时的速时的速度和轨道方程度和轨道方程. jga jViVV sincos 解解: 从从jga, 可得可得:dtjgVdjgtViVVjgtV)sin(cos000 VjgtV利用利用 , 有有jViVV sincos 由由 jdtdyidtdxV和初始条件和初始条件 (0,0), 有有tVxcos02021sin

23、gttVy2202cos21vgxtgxy 例例1.8: 一粒子的加速度为一粒子的加速度为jita02032.其中其中 和和 为常数为常数. 初始条件为初始条件为iVr01000.求速度和位矢求速度和位矢.解解: 速度为速度为 j titij titVtaVtVa02010102ddd330.).(.粒子的位矢为粒子的位矢为jtittrtVrtrV2404ddd)(1-5 1-5 圆周运动圆周运动1.圆周运动的重要性圆周运动的重要性 (1) 太阳太阳,地球地球,行星行星,电子电子.,的运动都与圆周运动有关的运动都与圆周运动有关;(2) 一些与圆周运动有关的仪器部件一些与圆周运动有关的仪器部件:

24、 钟钟,小汽小汽车车, .(3) 圆周运动的知识是研究更一般的曲线运动的基础圆周运动的知识是研究更一般的曲线运动的基础. 可采用以上方法研可采用以上方法研究圆周运动究圆周运动 如果粒子沿圆或圆弧如果粒子沿圆或圆弧运动运动,则它作圆周运动则它作圆周运动. 匀速圆周运动匀速圆周运动: 沿圆沿圆以恒定的速度运动以恒定的速度运动o),(yxPrtconsrtan2. 加速度的切向和法向分量加速度的切向和法向分量自然坐标系自然坐标系 引入两个单位矢来描述圆周运引入两个单位矢来描述圆周运动动: 是在是在A点与圆周相切的点与圆周相切的单位矢单位矢,指向前进方向是在指向前进方向是在A点垂直于圆周的单位矢点垂直

25、于圆周的单位矢,指向圆心指向圆心 o. nnAoVV 所以所以, 粒子加速度是粒子加速度是 :tVadd(1-23) 用用 和和 ,速度可表示成速度可表示成: n显然显然, 有有tVtVVttVadddddddd)(1-24).nAo不难证明不难证明,切向单位矢满足下式切向单位矢满足下式nRVdtdtot+ tnRtVn1证证: 当当 , 有有0tRtVRs总结总结ntntaanaanRVdtdVa2tana 和和 分别叫做切向加速度和法向加速度分别叫做切向加速度和法向加速度, 其大小和其大小和方向如下方向如下 RVatVa2n ddt22ntaaa 角度角度:ntaatg1 1 的大小的大小

26、:a anatata改变速度的大小改变速度的大小na改变速度的方向改变速度的方向(2) 匀速圆周运动匀速圆周运动 : 在此情形下，在此情形下， 速度的大小是常量速度的大小是常量. 也就是说也就是说0tdd V这意味着这意味着,速度的改变仅为方向的改变速度的改变仅为方向的改变 通通常称为常称为向心加速度向心加速度.nanavvRVaa2n ,t0 因此因此, 有有3.一般曲线运动一般曲线运动:VatVa2n ddt(1-30)AC 是是A点的曲率半点的曲率半径径, C 是曲率圆的中心是曲率圆的中心. 曲线运动的一小段可当作圆周的一部分曲线运动的一小段可当作圆周的一部分,如图所示如图所示. 有有t

27、anaACaVo),(yxPtconsrtan4. 圆周运动的角量圆周运动的角量 角位置角位置 角函数角函数)(t 角位移角位移 角速度和角加速度角速度和角加速度ttlimtdd tttlimtdddd2 rad rad.s-1 rad.s-2单位单位:角速度：角速度：角加速度：角加速度：o),(yxPtconsrtant 线量与角量的关系线量与角量的关系： ra,rarVrS,rSnt 反时针方向反时针方向: 正方向正方向顺时针方向顺时针方向: 负方向负方向两个方向两个方向:),(),(oraaVntr请同学自己推导！请同学自己推导！试根据：试根据： 的不同，讨论相应的运动。的不同，讨论相应

28、的运动。tnaandaFor example:caatn , 0匀加速直线运动匀加速直线运动tanaACaV 例1.9: 粒子的位矢为 rjtitr322其中 和 为常数. 求时刻 t 时的切向和法向加速度jti tV2344222916ttV2223616taj tia64由由 4222916ttV, 有有:?dtdVat请同学完成请同学完成根据根据 22222tnyxaaaaa,na为为?na请同学完成请同学完成解解:1.10 一质点沿半径为一质点沿半径为R 的圆周按的圆周按2021bttVs规律运动，规律运动，V0, b 是正值常数。求：（是正值常数。求：（1）t 时刻总加速度？（时刻总

29、加速度？（2）t 为何值时总加速度大小等于为何值时总加速度大小等于b？btVtsV0dd速度方向与圆周相切并指向前方，速度方向与圆周相切并指向前方，nRbtVbaRbtVRVabtVan20202dd)()(bRbtVbaaan240222)(（2)由由得得bVt0讨论：运动的性质，过程，总加速度的方向如何？讨论：运动的性质，过程，总加速度的方向如何？解：（解：（1）已知运动轨道的问题，选用自然坐标系。）已知运动轨道的问题，选用自然坐标系。1-6 1-6 相对运动相对运动1. 相对运动相对运动 物体位置物体位置, 速度速度, 加速度的加速度的值依赖于测量这些量时所选取值依赖于测量这些量时所选取

30、的坐标系的坐标系2.运动描述的相对性运动描述的相对性观测者观测者1观测者观测者2观测对象观测对象oxyzoxyz),(aVr),(aVrP2. 速度相加及加速度相加定理速度相加及加速度相加定理oxyzoxyzPBrPArBAr 让让 , 有有: zoozyooyxoox|,|,|PBBAPArrr(1)Poxyzoxyz),(),(zyxzyxu假设假设 O 和和O 在在 t=0时重合时重合; 以速度以速度 u沿沿 x轴运动轴运动, 有有zyxoGalilean transformations(伽利略变换）伽利略变换）(1)式对时间求导式对时间求导, 有有PBBAPAPBBAPAVVVtrtr

31、trdddddd绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度上式叫做速度相加定理上式叫做速度相加定理.它的意义为它的意义为 P 相对于相对于 A 的速度等的速度等于于 P 相对于相对于 B 的速度加上的速度加上 B 相对于相对于 A的速度的速度 . 注意注意: (1) 它是一个矢量方程它是一个矢量方程;(2) 该定理与运动叠加定理的差异该定理与运动叠加定理的差异.对速度方程取时间导数对速度方程取时间导数, 有有PBBAPAPBBAPAaaatVtVtVdddddd绝对加速度绝对加速度 牵连加速度牵连加速度相对加速度相对加速度上式叫做加速度相加定理上式叫做加速度相加定理. 它意味着它意味着

32、P 相对于相对于 A 的速度的速度等于等于 P 相对于相对于 B 的速度加上的速度加上 B 相对于相对于 A 的速度的速度 . 1.12 某人骑摩托车向东前进，某人骑摩托车向东前进， 其速率为其速率为10m.s 1时觉得时觉得有南风，有南风， 当速率增大到当速率增大到15m.s 1时，又觉得有东南风。时，又觉得有东南风。试求风的速度？试求风的速度？解：解：(1)研究对象：风研究对象：风 速度，观测者：地球坐标和速度，观测者：地球坐标和骑摩托车的人。骑摩托车的人。（2）风对地：）风对地： ，人对地：，人对地： ，风对人：，风对人：风地V人地V风人V故有：故有：风人人地风地VVV从上面的几何关系可得：从上面的几何关系可得：smV/12551022风地34261051tg（3）由题意有：）由题意有：人地V(=10m/s)风地V 人地V(=15m/s)东东北北风地V45Example 1.13: 一飞机相对空气的速度为一飞机相对空气的速度为200Km/h，风，风速为速为56Km/h, 方向从西向东，地面雷达测得飞机速度方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为大小为192Km/h，方向是：，方向是：（A）南偏西）南偏西16.3 （B）北偏东）北偏东16.3 （C）向正南或正北）向正南或正北 （D）西偏东）西偏东16.3 （E）东偏南）东偏南16.3风风V相相V