全国通用版2019版高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布学案（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十七单元 随机变量及其分布 教材复习课 “ 随机变量及其分布 ” 相关基础知识一课过 条件概率、相互独立事件、 n 次独立重复试验 过双基 1 条件概率 (1)定义 设 A， B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A) P ABP A 为在事件 A 发生的条件下，事件 B发生的条件概率 (2)性质 0 P(B|A)1 ； 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B C|A) P(B|A) P(C|A) 2事件的相互独立性 (1)定义 设 A， B 为两个事件，如果 P(AB) P(A) P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立 (2)性质 若事件

2、 A 与 B 相互独立，则 P(B|A) P(B)， P(A|B) P(A)， P(AB) P(A)P(B) 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立 3独立重复试验 在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 Ai(i 1,2， ? ， n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3? An) P(A1)P(A2)? P(An) 小题速通 1一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.则这位家长送孩子上学到

3、第三个路口时首次遇到红灯的概率为 ( ) A.13 B.227 C.427 D.527 解析：选 C 设 “ 这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯 ” 为事件 A，因为事件 A 等于事件 “ 这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇=【 ;精品教育资源文库 】 = 到红灯 ” ，所以事件 A 的概率为 P(A) ? ?1 13 ? ?1 13 13 427. 2箱中装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个球 (除标号外完全相同 )，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸球，恰好有 3 人 获奖的概率

4、是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D. 4625 解析：选 B 由题可得，一次摸球中获奖的概率为 p 5 1C26 25.所以 4 人中恰有 3 人获奖的概率为 C34? ?25 3 35 96625. 3设由 0,1 组成的三位编号中，若用 A 表示 “ 第二位数字为 0 的事件 ” ，用 B 表示 “ 第一位数字为 0 的事件 ” ，则 P(A|B) _. 解析：因为第一位数字可为 0 或 1，所以第一位数字为 0 的概率 P(B) 12，第一位数字为0 且第二位数字也是 0，即事件 A， B 同时发生的概率 P(AB) 12 12 14，所以 P(A|B) P

5、 ABP B1412 12. 答案： 12 清易错 1 P(B|A)与 P(A|B)易混淆为等同 前者是在 A 发生的条件下 B 发生的概率，后者是在 B 发生的条件下 A 发生的概率 2易混 “ 相互独立 ” 和 “ 事件互斥 ” 两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥 1在我国的传统节日 “ 端午节 ” 这天，小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A “ 取到的两个为同一种馅 ” ，事件 B “ 取到的两个都是豆沙馅 ” ，则 P(B|A) ( ) A.3

6、4 B.14 C.110 D.310 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 由题意知，事件 A 包含的基本事件有 4 个，事件 B 在事件 A 的基础上，所包含的基本事件有 3 个，则 P(B|A) 34. 2某知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等 于 _ 解析：依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第 3、第 4 个问题均回答正确，第 1 个问题回答正误均有可能 由相互独立事件概率计算公式得，所

7、求概率 P (0.2 0.8)0.20.8 2 0.128. 答案： 0.128 离散型随机变量的均值与方差 过双基 1 均值 (1)一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为： X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn 则称 E(X) x1p1 x2p2 ? xipi ? xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望它反映了离散 型随机变量取值的 平均水平 (2)若 Y aX b，其中 a， b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 E(aX b) aE(X) b. (3) 若 X 服从两点分布，则 E(X) p； 若 X B(n， p)，则 E(X) np. 2方差 (

8、1)设离散型随机变量 X 的分布列为： X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn 则 (xi E(X)2描述了 xi(i 1,2， ? ， n)相对于均值 E(X)的偏离程度而 D(X) ?i 1n(xi E(X)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的 平均偏离程度 称D(X)为随机变量 X 的方差，并称其算术平方根 D X 为随机变量 X 的标准差 (2)D(aX b) a2D(X) (3)若 X 服从两点分布，则 D(X) p(1 p) (4)若 X B(n， p)，则 D(X) np(1 p) 小题速通 =【 ;精品教育资源

9、文库 】 = 1已知随机变量 X 的分布列为 P(X k) 13， k 1,2,3，则 E(3X 5) ( ) A 6 B 9 C 11 D 14 解析：选 C 由题意得 P(X 1) P(X 2) P(X 3) 13，所以 E(X) (1 2 3) 13 2，故 E(3X 5) 3E(X) 5 11. 2现有 8 件产品，其中 5 件一等品， 3 件二等品，从中随机选出 3 件产品，其中一等品的件数记为随机变量 X，则 X 的数学期望 E(X) _. 解析：易知，任取一件产品，是一等品的概率 p 58，是二等品的概率为 1 p 38， 因此， X 服从二项分布 B X? ?3， 58 ， 所

10、以 X 的数学期望 E(X) 3 58 158. 答案： 158 3.从装有 6 个白球和 4 个红球的口袋中任取一个球，用 X 表示 “ 取到的白球个数 ” ，即则 D(X) _. 解析：由题可得 P(X 1) 35， P(X 0) 25，即 X 服从两点分布，所以 D(X) 35 25 625. 答案： 625 清易错 1理解均值 E(X)易失误，均值 E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 值的取值平均状态 2注意 E(aX b) aE(X) b， D(aX b) a2D(X)易错 1已知随机变量 和 ，其中 10 2

11、，且 E( ) 20，若 的分布列如下表，则 m 的值为 ( ) 1 2 3 4 P m 14 n 112 A.3160 B.3760 C.2760 D.18 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 因为 E( ) 10E( ) 2，所以 E( ) 95， 故? m 2 14 3n 4 112 95，m 14 n 112 1，解得 m 3160. 2已知 B? ?4， 13 ，并且 2 3，则方差 D( ) ( ) A.329 B.89 C.439 D.599 解析：选 A 由题意知， D( ) 4 13 ? ?1 13 89， 2 3， D( ) 4 D( ) 4 89 329. 超

12、几何分布、二项分布、正态分布 过双 基 1 超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X k) CkMCn kN MCnN ， k 0,1,2， ? ， m，其中 m minM， n，且 n N， M N， n， M， N N*，称随机变量 X 服从超几何分布 . X 0 1 ? m P C0MCn 0N MCnN C1MCn 1N MCnN ? CmMCn mN MCnN 2 二项分布 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X k) Cknpk(1 p)n k(k 0,1,

13、2， ? ， n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X B(n， p)，并称 p 为成功概率 3正态分布 (1)正态曲线的特点 曲线位于 x 轴 上方 ，与 x 轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线 x 对称； 曲线在 x 处达到峰 值 1 2 ； 曲线与 x 轴之间的面积为 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移； 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越 “ 瘦高 ” ，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越 “ 矮胖 ” ，表示总体的分布越 分散 (2)正态分布的三个常用数据 P( X ) 0.682_7； P

14、( 2 X 2 ) 0.954_5； P( 3 X 3 ) 0.997_3. 小题速 通 1一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X 12)等于 ( ) A C1012? ?38 10? ?58 2 B C912? ?38 10? ?58 2 C C911? ?58 10? ?38 2 D C911? ?38 10? ?58 2 解析：选 D 由题意得，取到红球的概率 P 38，停止时共取了 12 次球，其中前 11 次取到 9 次红球， 2 次白球，第 12 次取到的为红球，所以 P(

15、X 12) C911? ?38 9? ?58 2 38 C911? ?38 10? ?58 2. 2某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 N(100,52)，且 P( 3) m，则 P(13) m，所以 P( 3) 1 2m. 2已知离散型随机变量 X 的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 16 13 16 a 则随机变量 X 的数学期望为 ( ) A.23 B.43 C.53 D.76 解析：选 C a 1 ? ?16 13 16 13， E(X) 0 16 1 13 2 16 3 13 53. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3随机变量 的概率分布规律为 P( k) ck k ， k 1,2,3,4，其中 c 是常数，则 P? ?12 52 的值为 ( ) A.23 B.34 C.45 D.56 解析：选 D 由题可得， c1 12 12 13 13 14 14 15 c 45 1，解得 c 54.所以 P?