选修4-4柱坐标系与球坐标系课件.ppt

1、Q(x,y)xyozP空间直角坐标系下一点的坐标表示空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x , y , z)思考：思考：在一个圆形体育场内，如在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？何确定看台上某个座位的位置？柱坐标系柱坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz. .设设P( (x, ,y, ,z) )是空间任意一点，它在是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Q点的极坐标为点的极坐标为( (, ) )，则，则P的位置可用的位置可用有序数组有序数组( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做点叫做点P的的柱坐标柱坐标. .QP(x , y , z

2、)P(, z)(,)xyzo柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标222tan(0)xyyxxzz1.1.设设P点的柱坐标为点的柱坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标. . 2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 求它的柱坐标求它的柱坐标. . 练习练习( 1,3,3)(2,7)6(3,1,7)4(2,3)3思考：思考：点点P的柱坐标为的柱坐标为( (, z) )，(1)(1)当当为常数时

3、，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当z为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_圆柱面圆柱面半平面半平面平面平面xyzoP(, z)(,)Q1.1.柱坐标系学习目标：柱坐标系学习目标：(1)(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化掌握柱坐标与空间直角坐标的互化. .2.2.柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化cossinxyzz(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标22

4、2tanxyyxzz思考：思考：u某市的经纬度：某市的经纬度：北纬北纬4242，东经，东经119119. .地球的纬度地球的纬度地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：球坐标系球坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz. .设设P( (x, ,y, ,z) )是空间任意一点，记是空间任意一点，记| |OP|=|=r, ,OP与与Oz轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为j. .点点P在在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Ox轴按轴按逆时针方向旋转到逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小时所转过的最小正角为正角为.则则P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(r, j,)表示，表示， (r, j

5、 ,)叫做点叫做点P的球坐标的球坐标. . 球坐标系球坐标系xyzoQP(r, j ,)jPr0r 020jP(r, j ,)将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjjxyoQP(r, j ,)jrz0r 0j021.1.设设Q点的球坐标为点的球坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标. . 练习练习33(2,)44( 1,1,2)2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是那么它的球坐标是 练习练习( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D思考：思考：点点P的球坐标为的球坐标为(r, j ,) ，(1)(1)当当r为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当 j为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_球面球面圆锥面或平面圆锥面或平面半平面半平面xyzoQP(r, j ,)jr1.1.球坐标系学习目标：球坐标系学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标. .2.2.将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjj