全国通用版2019版高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布高考达标检测四十八n次独立重复试验与二项分布（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（四十八） n 次独立重复试验与二项分布 一、选择题 1甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 23，甲胜丙的概率为 14，乙胜丙的概率为 15.则甲获第一名且丙获第二名的概率为 ( ) A.1112 B.16 C.130 D.215 解析：选 D 设 “ 甲胜乙 ” 、 “ 甲胜丙 ” 、 “ 乙 胜丙 ” 分别为事件 A， B， C， 事件 “ 甲获第一名且丙获第二名 ” 为 A B C ， 所以 P(甲获第一名且丙获第二名 ) P(A B C ) P(A)P(B) P( C ) 2

2、3 14 45 215. 2把一枚硬币任意掷两次，事件 A “ 第一次出现正面 ” ，事件 B “ 第二次出现正面 ” ，则 P(B|A) ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 解析：选 C 由题可得，所有的基本事件数是 4 个，事件 A 包含 2 个基本事件，所以 P(A) 12，事件 AB 包含 1 个基本事件，所以 P(AB) 14，所以 P(B|A) P ABP A 1412 12. 3若 B(n， p)且 E( ) 6， D( ) 3，则 P( 1)的值为 ( ) A 32 2 B 2 4 C 32 10 D 2 8 解析：选 C 由题意知? np 6，np p 3， 解得

3、 ? n 12，p 0.5. 所以 P( 1) C112(0.5)1(1 0.5)11 32 10. 4袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件 A 表示 “ 三次抽到的号码之和为 6” ，事件 B表示 “ 三次抽到的号码都是 2” ，则 P(B|A) ( ) A.17 B.27 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.16 D.727 解析：选 A 因为 P(A) A33 133 727， P(AB)133127， 所以 P(B|A) P ABP A 17. 5设随机变量 B(2， p)， B(3， p)，若 P(

4、1) 59，则 P( 2) 的值为 ( ) A.2027 B.827 C.727 D.127 解析：选 C 由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同， P( 0) C02(1 p)2 1 59，解得 p 13，则 P( 2) C33p3 C23p2(1 p)1 127 627 727. 6甲、乙两人练习射击， 命中目标的概率分别为 12和 13， 甲、乙两人各射击一次， 有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为 12 13； 目标恰好被命中两次的概率为 12 13； 目标被命中的概率为 12 23 12 13； 目标被命中的概率为 1 12 23， 以上说法正确的是 ( ) A B C D

5、 解析：选 C 对于说法 ，目标恰好被命中一次的概率为 12 23 12 13 12，所以 错误， 结合选项可知，排除 B、 D； 对于说法 ，目标被命中的概率为 12 23 12 13 12 13，所以 错误， 排除 A.故选 C. 二、填空题 7.如图， ABC 和 DEF 是同一圆的内接正三角形，且 BC EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 M 表示事件 “ 豆子落在 ABC 内 ” ， N 表示=【 ;精品教育资源文库 】 = 事件 “ 豆子落在 DEF 内 ” ，则 P(N|M) _. 解析：如图，作三条辅助线， 根据已知条件得这些小三角形都全等， ABC 包含 9 个小三角形，

6、满足事件 MN 的小三角形有 6 个， 故 P(N|M) 69 23. 答案： 23 8.如图， A, B, C 表示 3 种开关，设在某段时间内 它们正常工作的概率分别是 0.9,0.8,0.7，如果系统中至少有 1 个开关能正常工作，则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是 _ 解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是 (1 0.9)(1 0.8)(1 0.7) 0.006， 所以系统能正常工作的概率是 1 0.006 0.994. 答案： 0.994 9已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别是 0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响 (1)甲、乙两人

7、在第一次试跳中至少有一人成功的概率是 _； (2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是 _ 解析： (1)记 “ 甲在第 i 次试跳成功 ” 为事件 Ai， “ 乙在第 i 次试跳成功 ” 为事件 Bi，“ 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 ” 为事件 C. 法一： P(C) P(A1 B 1) P( A 1B1) P(A1B1) P(A1)P( B 1) P( A 1)P(B1) P(A1)P(B1) 0.70.4 0.30.6 0.70.6 0.88. 法二：由 对立事件的概率计算公式得 P(C) 1 P( A 1 B 1) 1 P( A 1)P( B 1) 1 0.

8、30.4 0.88. (2)设 “ 甲在两次试跳中成功 i 次 ” 为事件 Mi， “ 乙在两次试跳中成功 i 次 ” 为事件 Ni， 所以所求概率 P P(M1N0) P(M2N1) P(M1)P(N0) P(M2)P(N1) C120.70.30.4 2 0.72C 120.60.4 0.302 4. 答案： (1)0.88 (2)0.302 4 三、解答题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个 (1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； (2)若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个

9、， 10 元的 1 个 记乙所得红包的总钱数为 X，求 X 的分布列 解： (1)设 “ 甲恰得 1 个红包 ” 为事件 A， 则 P(A) C12 13 23 49. (2)X 的所有可能取值为 0,5,10,15,20. P(X 0) ? ?23 3 827， P(X 5) C12 13 ? ?23 2 827， P(X 10) ? ?13 2 23 ? ?23 2 13 627， P(X 15) C12 ? ?13 2 23 427， P(X 20) ? ?13 3 127. 所以 X 的分布列为 X 0 5 10 15 20 P 827 827 627 427 127 11为备战 20

10、18 年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 35，丙胜甲的概率为 34，乙胜丙的概率为 p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概率为 110. (1)求 p 的值； (2)设在该次对抗比赛中，丙得分为 X，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 110. =【 ;精品教育资源文库 】 = 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为 110， 35 14(1 p) 110

11、， p 13. (2)依题意，丙得分 X 的所有取值为 0,3,6. 丙胜甲的概率为 34，丙胜乙的概率为 23， P(X 0) 14 13 112， P(X 3) 34 13 14 23 512， P(X 6) 34 23 12， X 的分布列为 P 0 3 6 X 112 512 12 E(X) 0 112 3 512 6 12 174. 12从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如下所示： (1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； (2)以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取 3 名，记抽取的学生本次数

12、学考试的成绩不低于 110 分的人数为 ，求 的分布列 解： (1)由频率分布直方图，可得该校高三学生本次数学考试的平均分大约为 0.005 02040 0.007 52060 0.007 520 80 0.015 020100 0.012 520120 0.002 520140 92(分 ) (2)样本中成绩不低于 110 分的频率为 0.012 520 0.002 520 0.3， 所以从该校高三学生中随机抽取一名，分数不低于 110 分的概率为 0.3. 由题意知 的可能取值为 0,1,2,3， 则 P( 0) C03(0.3) 0(0.7) 3 0.343， =【 ;精品教育资源文库

13、】 = P( 1) C13(0.3) 1(0.7) 2 0.441， P( 2) C23(0.3) 2(0.7) 1 0.189， P( 3) C33(0.3) 3(0.7) 0 0.027. 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行 “3 3” 的构成模式，第一个 “3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷 面总分满分 750 分为了调查学生对物理

14、、化学、生物的选考情况，将 “ 某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 S，从学生群体 S 中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 (1)从所调查的 50 名学生中任选 2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； (2)从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记 X 表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X 的分 布列和数学期望； (3)将频率视为概率，现从学生群体 S 中随机抽取 4 名学生，

15、记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件 “ Y2” 的概率 解： (1)记 “ 所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等 ” 为事件 A， 则 P(A) C25 C225 C220C250 2049， 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 1 P(A) 2949. (2)由题意可知 X 的 可能取值分别为 0,1,2. 由 (1)知， P(X 0) 2049， 又 P(X 1) C15C125 C120C125C250 2549， P(X 2) C15C120C250 449， 从而 X 的分布列为 =【 ;精品教育资源文库 】 = X 0 1 2 P 2049 2549 449 E(X) 0 2049 1 2549