高一物理带电粒子在复合场中的运动课件.ppt

1、2022-6-232022-6-232带电粒子在复合场中的运动状态带电粒子在复合场中的运动状态(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做做 运动运动(2)由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动一、带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1复合场：复合场： 、 和重力场并存或两种场并存，或和重力场并存或两种场并存，或分区域存在粒子在复合场中运动时，要考虑分区域存在粒子在复合场中运动时，要考虑 、 的作用，有时也要考虑重力的作用的作用，有时也要考虑重力的作用电场电场磁场磁场电场力

2、电场力磁场力磁场力匀速直线匀速直线2022-6-23 研究带电粒子在复合场中的运动时，要明确各种不同研究带电粒子在复合场中的运动时，要明确各种不同力的性质、特点，正确画出其运动轨迹，选择恰当的规律力的性质、特点，正确画出其运动轨迹，选择恰当的规律求解求解2022-6-23二、复合场应用实例二、复合场应用实例1速度选择器速度选择器如图如图831所示，所受重力可所示，所受重力可忽略不计的带电粒子垂直射入忽略不计的带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场的正交的匀强电场和匀强磁场的复合场空间，所受电场力和洛复合场空间，所受电场力和洛伦兹力方向相反，大小相等伦兹力方向相反，大小相等即即EqBqv，所以

3、，所以v 凡是符合凡是符合式的粒子能顺利通过场区从式的粒子能顺利通过场区从O2孔射出，凡是孔射出，凡是不符合不符合式的粒子均不能从式的粒子均不能从O2孔射出孔射出图图8312022-6-232磁流体发电机磁流体发电机如图如图832所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板中有两块金属板a和和b，正、负离子在洛伦兹力作用下，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到发生上下偏转而聚集到a、b板产生电势差最大电势板产生电势差最大电势差可达差可达 (B为磁感应强度，为磁感应强度，d为两板间距，为两板间距，v为喷射为喷射速度速度)Bdv2022-6-2320

4、22-6-233.电磁流量计电磁流量计如图如图833所示：所示：(1)用途：电磁流量计是用来测定导用途：电磁流量计是用来测定导 电液体在导管中流动时流量的仪器电液体在导管中流动时流量的仪器.(2)原理：设导管的直径为原理：设导管的直径为d，用非，用非 磁性材料制成，磁感应强度为磁性材料制成，磁感应强度为B， a、b间电势差为间电势差为U，则流量，则流量Q Sv .2022-6-234.霍尔效应霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直 的方向上出现了

5、的方向上出现了 ，这个现象称为霍尔效应，这个现象称为霍尔效应.所产生所产生 的电势差称为霍尔电势差，其原理如图的电势差称为霍尔电势差，其原理如图834所示所示.磁场方磁场方 向向电势差电势差2022-6-231三种场的特点比较三种场的特点比较力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重力场重力场大小大小Gmg方向竖直向下方向竖直向下重力做功和路径无关重力做功和路径无关重力做功改变物体的重重力做功改变物体的重力势能，且力势能，且WGEp减少减少2022-6-23力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点静电静电场场大小：大小：FqE方向：正电荷受力方向与方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同该

6、点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反点电场强度的方向相反)电场力做功与路径电场力做功与路径无关无关电场力做功改变物电场力做功改变物体的电势能，且体的电势能，且W电电Ep减少减少磁场磁场大小：大小：FqvB方向：垂直于方向：垂直于v和和B决定的决定的平面平面洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功2022-6-232带电粒子在电场或磁场中的偏转带电粒子在电场或磁场中的偏转(1)两种场中带电粒子偏转的特征两种场中带电粒子偏转的特征分类分类项目项目匀强电场中偏转匀强电场中偏转匀强磁场中偏转匀强磁场中偏转偏转偏转产生条件产生条件带电粒子以速度带电粒子以速度v0垂垂

7、直射入匀强电场直射入匀强电场带电粒子以速度带电粒子以速度v0垂垂直射入匀强磁场直射入匀强磁场受力特征受力特征FqE(恒力恒力)Fqv0B(变力变力)运动性质运动性质匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀速圆周运动匀速圆周运动2022-6-23分类分类项目项目匀强电场中偏转匀强电场中偏转匀强磁场中偏转匀强磁场中偏转轨迹轨迹抛物线抛物线圆或圆弧圆或圆弧处理方法处理方法运动的合成与分解运动的合成与分解匀速圆周运动知识匀速圆周运动知识运动规律运动规律vxv0vyxv0ty R T2022-6-23(2)带电粒子在两种场中偏转时处理方法对比带电粒子在两种场中偏转时处理方法对比2022-6-231如图如图835所

8、示，水平放置的两块长直平行金属板所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距相距d0.10 m，a、b间的电场强度为间的电场强度为E5.0105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B6.0 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场今有一质量为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场今有一质量为m4.81025 kg、电荷量为、电荷量为q1.61018 C的带正电的粒子的带正电的粒子 (不计重力不计重力)，从贴近，从贴近a板的左端以板的左端以v01.0106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿处穿过过b板而垂直进入匀

9、强磁场，最后粒子回到板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的板的Q处处(图中未图中未画出画出)不计板不计板a、b的厚度，求的厚度，求P、Q之间的距离之间的距离L.2022-6-23图图8352022-6-23解析：解析：粒子从粒子从a板左端运动到板左端运动到P处，由动能定理得处，由动能定理得qEd mv2 mv02代入数据，解得代入数据，解得v 106 m/scos ，代入数据解得代入数据解得302022-6-23粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为，半径为r，如图，如图所示，由几何关系得所示，由几何关系得 rsin30又又qvBm联立以上各式，求得联

10、立以上各式，求得L代入数据，解得代入数据，解得L5.8 cm.答案：答案：5.8 cm2022-6-231常见运动形式的分析常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的作用下做匀速圆周运动2022-6-23(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场

11、和重力场中的直线运动带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子自由的带电粒子(无轨道约束无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动线运动(粒子沿磁场方向运动除外粒子沿磁场方向运动除外)2022-6-232带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理

12、方法(1)搞清楚复合场的组成一般是磁场、电场的复合；磁场、搞清楚复合场的组成一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在分区域存在(2)正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外还要特别正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析关注电场力和磁场力的分析2022-6-23(3)确定带电粒子的运动状态注意将运动情况和受力情况结确定带电粒子的运动状态注意将运动情况和受力情况结合进行分析合进行分析(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、对于粒子连续经过几个不同场的情况

13、，要分段进行分析、处理处理(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律2022-6-231当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解平衡列方程求解2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动知识进行求解动定律结合圆周运动知识进行求解3当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解行求解2022-6-232(2009北京高考北京高考)如图如图836所示所示的虚线区域内，

14、充满垂直于纸面的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子强电场一带电粒子a(不计重力不计重力)以一定的初速度由左边界的以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的恰好沿直线由区域右边界的O点点(图中未标出图中未标出)穿出穿出图图8362022-6-23若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力不计重力)仍以相同初速度由仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，点射入，从区域右边界穿出，则粒子则粒子b ()A穿出位

15、置一定在穿出位置一定在O点下方点下方B穿出位置一定在穿出位置一定在O点上方点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小在电场中运动时，动能一定减小2022-6-23解析：解析：由左手定则判定带电粒子由左手定则判定带电粒子a所受洛伦兹力的方向，可所受洛伦兹力的方向，可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qEqvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变粒子所受电场力变而改变粒子所受电场力qE和洛伦兹力和洛伦兹力qvB的合力不可能

16、的合力不可能与速度方向在同一直线上，既然在复合场中粒子做直线运与速度方向在同一直线上，既然在复合场中粒子做直线运动，说明动，说明qEqvB，OO连线与电场线垂直，当撤去磁场时，连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，故减少，动能增加，故C对，对，D错因带电粒子的错因带电粒子的2022-6-23速度速度v 时粒子就能在原电、磁场中做直线运动，与粒时粒子就能在原电、磁场中做直线运动，与粒子带正、负电荷无关，撒去该区域内的磁场后，粒子带正子带正、负电荷无关，撒去该区域内的磁场后，粒子带

17、正电时，穿出位置在电时，穿出位置在O点下方，带负电时，穿出位置在点下方，带负电时，穿出位置在O点点上方，故上方，故A、B错错答案：答案：C2022-6-23 例例1、如图、如图875所示，在宽所示，在宽度分别为度分别为l1和和l2的两的两个毗邻的条形区域中分别有匀强个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，点斜射入磁场，图图8372022-6-23然后以垂直于电、磁场分

18、界线的方向进入电场，最后从电场然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的边界上的Q点射出已知点射出已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到磁场分界线的交点到PQ的距离为的距离为d.不计重力，求电场强度与不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比比2022-6-23思路点拨思路点拨粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何知粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何知识，确定圆心和半径，从而确定磁感应强度和圆心角识，确定圆心和半径，从而确定磁感应强度和圆心角(或或

19、时间时间)粒子在电场中做类平抛运动时，结合平抛规律可粒子在电场中做类平抛运动时，结合平抛规律可求得电场强度及运动时间求得电场强度及运动时间2022-6-23课堂笔记课堂笔记粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图所示如图所示)由于由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得由几何关系得R2l12(Rd)2 2022-6-23设粒子的质量和所带正电荷量分别为设粒子的质量和所带正电荷量分别为m和和q，由洛伦兹力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律

20、得公式和牛顿第二定律得qvBm 设设P为虚线与分界线的交点，为虚线与分界线的交点，POP，则粒子在磁场中，则粒子在磁场中的运动时间为的运动时间为t1 式中式中sin 粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直，方向垂直于电场设粒子加速度大小为于电场设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得2022-6-23qEma 由运动学公式有由运动学公式有d at22 l2vt2 式中式中t2是粒子在电场中运动的时间由是粒子在电场中运动的时间由式得式得由由式得式得 arcsin( )2022-6-23答案答案 arcsin( )2022-6-23

21、 分析组合场中粒子的运动时，应分别分析粒子在隔离分析组合场中粒子的运动时，应分别分析粒子在隔离场中的受力情况及运动轨迹，从而选取适当的规律列式求解，场中的受力情况及运动轨迹，从而选取适当的规律列式求解，且要注意粒子在两场交界处的关键点且要注意粒子在两场交界处的关键点.2022-6-23例例2、有人设想用如图、有人设想用如图838所示的装置来选择密度相同、所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子粒子在电离室中电离后带正电，大小不同的球状纳米粒子粒子在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比电离后，粒子缓慢通过小孔电荷量与其表面积成正比电离后，粒子缓慢通过小孔O1进进入极板间电压为入极

22、板间电压为U的水平加速电场区域的水平加速电场区域，再通过小孔，再通过小孔O2射入射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域，其中磁场的磁，其中磁场的磁感应强度大小为感应强度大小为B，方向如图所示收集室的小孔，方向如图所示收集室的小孔O3与与O1、O2在同一条水平线上半径为在同一条水平线上半径为r0的粒子，其质量为的粒子，其质量为m0，电荷量为，电荷量为q0，刚好能沿，刚好能沿O1O3直线射入收集室不计纳米粒子的重力直线射入收集室不计纳米粒子的重力(V球球 R3，S球球4R2)2022-6-23图图8382022-6-23(1)试求图中区域试求图中区域的电场强度

23、；的电场强度；(2)试求半径为试求半径为r的粒子通过的粒子通过O2时的速率；时的速率；(3)讨论半径讨论半径rr0的粒子刚进入区域的粒子刚进入区域时向哪个极板偏转时向哪个极板偏转2022-6-23思路点拨思路点拨分析该题时应注意以下几点：分析该题时应注意以下几点：(1)粒子在粒子在区域直线加速，可利用动能定理；区域直线加速，可利用动能定理；(2)在在区域只有满足区域只有满足qEqvB的粒子才能沿直线匀速运动到的粒子才能沿直线匀速运动到达达O3；(3)粒子在粒子在区域向何方偏转，决定于电场力和洛伦兹力的区域向何方偏转，决定于电场力和洛伦兹力的大小大小2022-6-23课堂笔记课堂笔记(1)半径为

24、半径为r0的粒子在的粒子在区，由动能定理可知：区，由动能定理可知：Uq0 m0v02.所以所以v0 该粒子在该粒子在区域做匀速直线运动区域做匀速直线运动则：则：q0Eq0v0B，即，即Ev0BB2022-6-23(2)半径为半径为r的粒子，因电荷量与表面积成正比，其电荷量的粒子，因电荷量与表面积成正比，其电荷量为为q( )2q0，其质量，其质量m( )3m0.根据动能定理：根据动能定理：Uq mv2所以所以v2022-6-23(3)由题意可知，只有由题意可知，只有vv0 的粒子沿直线运动的粒子沿直线运动当当rr0时，时，vqv0B，即该粒子向上极板偏转即该粒子向上极板偏转当当rv0，此时有，此

25、时有qEv乙乙v丙丙Bv甲甲v乙乙qE即即v甲甲 ，同理可得同理可得v乙乙 ，v丙丙v乙乙v丙丙，故，故A正确，正确，B错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故丙的速度一定变大，故C、D错误错误答案：答案：A2022-6-235如图如图8311所示是质谱仪的所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度的匀强磁场和匀强电场的强度分别为分别为B和和E.平板平板S上有可让粒上

26、有可让粒子通过的狭缝子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片和记录粒子位置的胶片A1A2.平板平板S下方有强下方有强度为度为B0的匀强磁场下列表述正确的是的匀强磁场下列表述正确的是 ()图图83112022-6-23A质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝能通过狭缝P的带电粒子的速率等于的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小，粒子的比荷越小2022-6-23解析：解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方因同位素原子的化学性质

27、完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确再正确再由由qEqvB有有v ，C正确在匀强磁场正确在匀强磁场B0中中R 所所以以 ，D错误错误答案：答案：ABC2022-6-236如图如图8312所示，带电粒子以所示，带电粒子以初速度初速度v0从从a点进入匀强磁场，运点进入匀强磁场，运动中经过动中经过b点，点，OaOb，若撤去，若

28、撤去磁场加一个与磁场加一个与y轴平行的匀强电轴平行的匀强电场，仍以场，仍以v0从从a点进入电场，粒子仍能通过点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电点，那么电场强度场强度E与磁感应强度与磁感应强度B之比之比 为为 ()图图83122022-6-23Av0B.C2v0 D.2022-6-23解析：解析：设设OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于所以圆周运动的半径正好等于d，即，即r d，得到，得到B 如果换成匀强电场，水平方向以如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，竖直方向沿沿y轴负方向做匀加速

29、运动，即轴负方向做匀加速运动，即d( )2，得到，得到E ，所以，所以 2v0，选项，选项C正确正确答案：答案：C2022-6-237如图如图8313所示，一个带正电所示，一个带正电q的的带电体处于垂直于纸面向里的匀强带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场磁场B中，带电体的质量为中，带电体的质量为m，为了，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该 ()图图83132022-6-23A将磁感应强度将磁感应强度B的值增大的值增大B使磁场以速率使磁场以速率v 向上运动向上运动C使磁场以速率使磁场以速率v 向右运动向右运动D使磁场以速率使磁场以速率v 向左运动向

30、左运动2022-6-23解析：解析：本题考查洛伦兹力和受力平衡，这是本题考查洛伦兹力和受力平衡，这是一道力学与磁场结合的试题物体受重力与一道力学与磁场结合的试题物体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，如图所示，洛伦兹力的作用，两者等大反向，如图所示，再由左手定则判断可知此带电体必向右运动，由平衡条件有再由左手定则判断可知此带电体必向右运动，由平衡条件有Bqvmg，v ，故正确答案为，故正确答案为D.答案：答案：D2022-6-238在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面，、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为磁感应强度为B

31、，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为电场方向竖直向上有一质量为m、电、电荷量为荷量为q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图压力恰好为零，如图8314所示，若迅速把电场方向反所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？多少？图图83142022-6-23解析：解析：设电场强度为设电场强度为E，则电场反转前：，则电场反转前：mgqE，电场反转后，电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面的正压力恰好小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面的正压力恰好为零时开始离开斜面，此时有：为零时开始离开斜面，此时有：qvB(mgqE)cos，小球在，小球在斜面上滑行的距离为：斜面上滑行的距离为：svt/2at2/2，a2gsin，联立以上，联立以上方程可得：滑行距离方程可得：滑行距离sm2gcos2/(q2B2sin)，所用时间，所用时间tmcot/(qB)答案：答案：m2gcos2/(q2B2sin)mcot/(qB)