全国通用版2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步复数推理与证明高考达标检测五十四数系的扩充与复数的引入的命题3角度（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十四） 数系的扩充与复数的引入的命题 3 角度 一、选择题 1 (2017 山东高考 )已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i，则 z2 ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 解析：选 A zi 1 i， z 1 ii 1i 1 1 i. z2 (1 i)2 1 i2 2i 2i. 2 (2018 沈阳质量监测 )已知 i 为虚数单位，则复数 21 i在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 A 因为 21 i 1 i，其在复平面内对应的点 (1,1)在第一象限 3已知复数 z

2、 满足 z a i2 i a 为纯虚数，则 |z| ( ) A.12 B 2 C.37 D.13 解析：选 C z a a a a5 为纯虚数， 7a 15 0， a 25 0 ，解得 a 17， z 37 i， |z| 37. 4设复数 z 满足 (1 i)z 2i， i 为虚数单位，则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析：选 B z 2i1 i i 1. 5已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z i，则 |z| ( ) A.12 B. 22 C 1 D. 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B z i1 i 12 12i， |z| ?

3、? 12 2 ? ?12 2 22 . 6 (2018 遵义模拟 )复数 z 4i2 018 5i1 2i(其中 i 为虚数单位 )在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 C z 4i2 018 5i1 2i 4i 2 016i 2 4 5 6 i， 故 z 在复平面内对应的点在第三象限 7已知复数 z (cos isin )(1 i)，则 “ z 为纯虚数 ” 的一个充分不必要条件是 ( ) A 4 B 2 C 34 D 54 解析：选 C z (cos isin )(1 i) (cos sin ) (cos sin )i.z是纯虚数等价于?

4、cos sin 0，cos sin 0 ， 等价于 34 k ， k Z.故选 C. 8已知 t R， i 为虚数单位，复数 z1 3 4i， z2 t i，且 z1 z2是实数，则 t 等于( ) A. 34 B. 43 C 43 D 34 解析：选 D 因为 z1 3 4i， z2 t i， 所以 z1 z2 (3t 4) (4t 3)i， 又 z1 z2是实数，所以 4t 3 0，所以 t 34，故选 D. 二、填空题 9 (2017 天津高 考 )已知 a R， i 为虚数单位，若 a i2 i为实数，则 a 的值为 _ 解析：由 a i2 i a 2a 15 2 a5 i 是实数，得

5、 2 a5 0，所以 a=【 ;精品教育资源文库 】 = 2. 答案： 2 10定义运算 ? ?a cb d ad bc，复数 z 满足 ? ?z i1 i 1 i， z 为 z 的共轭复数，则 z _. 解析： 复数 z 满足 ? ?z i1 i zi i 1 i， z 1 2ii i 2 i， z 2 i. 答案： 2 i 11 (2017 江苏高考 )已知复数 z (1 i)(1 2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 解析： 法一： 复数 z 1 2i i 2 1 3i， 则 |z| 2 32 10. 法二： |z| |1 i|1 2i| 2 5 10. 答案： 10 12 (

6、2018 山东实验中学诊断 )在复平面内，复数 21 i对应的点到直线 y x 1 的距离是 _ 解析：因为 21 i 1 i，所以复数 21 i对应的点为 (1,1)，点 (1,1)到直线 y x 1 的距离为 |1 1 1|12 2 22 . 答案： 22 三、解答题 13计算： (1) 1 i3 ； (2) 2 2 i ； (3) 1 i 2 1 i 2； (4) 1 3i3 2. 解： (1) 1 i3 3 i i 1 3i. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i5 1525i. (3) 1 i 2 1 i 2 1 i2i 1 i 2

7、i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 34 14 34 i. 14已知复数 z x yi(x， y R)满足 z z (1 2i) z (1 2i) z 3，求复数 z 在复平面内对应的点 的轨迹 解： z x yi(x， y R)且 z z (1 2i) z (1 2i) z 3. x2 y2 (1 2i)(x yi) (1 2i)(x yi) 3， 即 x2 y2 x 2y yi 2xi x 2y yi 2xi 3， x2 y2 2x 4y 3 0， 即 (x 1)2 (y 2)2 8. 复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以 ( 1， 2)为圆心，

8、以 2 2为半径的圆 1已知 t R，若复数 z 1 ti1 i (i 为虚数单位 )为纯虚数，则 | 3 ti| ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析：选 A z 1 ti1 i t 1 t2 t 12 i 为纯虚数， 1 t2 0， t 12 0 ，解得 t 1. 则 | 3 ti| | 3 i| 3 2 12 2. 2 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子 (它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则满足复数 x yi 的实部大于虚部的概率为 _ 解析： 试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子， 所得点数分别为 x， y，得到复数 x yi 共有 36 个， 满足条件的事件是复数 x yi 的实部大于虚部， 当实部是 2 时，虚部是 1； 当实部是 3 时，虚部是 1,2； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当实部是 4 时，虚部是 1,2,3； 当实部是 5 时，虚部是 1,2,3,4； 当实部是 6 时，虚部是 1,2,3,4,5， 共有 15 个， 故实部大于虚部的概率是 1536 512. 答案： 512