全国通用版2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步复数推理与证明高考达标检测五十四数系的扩充与复数的引入的命题3角度(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测(五十四) 数系的扩充与复数的引入的命题 3 角度 一、选择题 1 (2017 山东高考 )已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi 1 i,则 z2 ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 解析:选 A zi 1 i, z 1 ii 1i 1 1 i. z2 (1 i)2 1 i2 2i 2i. 2 (2018 沈阳质量监测 )已知 i 为虚数单位,则复数 21 i在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 解析:选 A 因为 21 i 1 i,其在复平面内对应的点 (1,1)在第一象限 3已知复数 z
2、 满足 z a i2 i a 为纯虚数,则 |z| ( ) A.12 B 2 C.37 D.13 解析:选 C z a a a a5 为纯虚数, 7a 15 0, a 25 0 ,解得 a 17, z 37 i, |z| 37. 4设复数 z 满足 (1 i)z 2i, i 为虚数单位,则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析:选 B z 2i1 i i 1. 5已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 (1 i)z i,则 |z| ( ) A.12 B. 22 C 1 D. 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析:选 B z i1 i 12 12i, |z| ?
3、? 12 2 ? ?12 2 22 . 6 (2018 遵义模拟 )复数 z 4i2 018 5i1 2i(其中 i 为虚数单位 )在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:选 C z 4i2 018 5i1 2i 4i 2 016i 2 4 5 6 i, 故 z 在复平面内对应的点在第三象限 7已知复数 z (cos isin )(1 i),则 “ z 为纯虚数 ” 的一个充分不必要条件是 ( ) A 4 B 2 C 34 D 54 解析:选 C z (cos isin )(1 i) (cos sin ) (cos sin )i.z是纯虚数等价于?
4、cos sin 0,cos sin 0 , 等价于 34 k , k Z.故选 C. 8已知 t R, i 为虚数单位,复数 z1 3 4i, z2 t i,且 z1 z2是实数,则 t 等于( ) A. 34 B. 43 C 43 D 34 解析:选 D 因为 z1 3 4i, z2 t i, 所以 z1 z2 (3t 4) (4t 3)i, 又 z1 z2是实数,所以 4t 3 0,所以 t 34,故选 D. 二、填空题 9 (2017 天津高 考 )已知 a R, i 为虚数单位,若 a i2 i为实数,则 a 的值为 _ 解析:由 a i2 i a 2a 15 2 a5 i 是实数,得
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