速度与加速度课件.ppt

1、 Displacement is the change of position of a pointP2P1A位移與向量(Displacement and Vector)The displacement form point P1 to P2 is vector A位置的描述 座標系統(coordinate)直角座標直角座標 x, y, z圓柱座標圓柱座標 r, , z球座標球座標 r, , RABAxBxRxByAyRy向量相加22xxxyxyxyRABRABAAAl 加法的交換律(commutative law)a+b = b+a加法的結合律(associative law)(a+b)+c

2、 = a+(b+c)向量乘法向量乘法 ( (一一) ) Dot productBA47352假若的質量為 M求施力之大小恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力)例題一:求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (m/s-2)A. (4.3, -2.5) B. (5,-8.5) C. (2.1 -1.3) D. (2.3, - 3.9)47352假若的質量為 M求施力之大小恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力)例題一:(二)施力之大小? MgA. 0.8 B. 1 C. 1.3 D. 1.6 E. 2 Vector ProductABABxyzxyzijkABAAABBB向量乘法向量乘法 ( (二二)

3、)sin)()()(BAkBABAjBABAiBABAxyyxzxxzyzZyRight hand rule例題: 向量 A=(3, 4, 5) B=(-2, 1, 6) 求其內積與外積內積 A B =3( -2)+ 4 1+ 5 6=28內積 A B =(24-5, -10-18,3+8)=(19, -28, 11)A. 40 & (-19, 28, -11) B. 28 & (-19, 28, -11) C. 28 & (19, -28, 11) D. 40 & (19, -28, 11) (2,3)(5,1)作業:求下列二向量所圍面積之大小平均速率(average speed) tytx

4、ttyyttxxttt,121212121212rrr22tytxv平均速度(average velocity)速度本身也是向量，單位是m/s。速度速度與加速度加速度(Velocity and Acceleration) 瞬時速度(instantaneous velocity) v速度是位移對時間之一次微分。 yxdtdydtdxtytxtttyyttxxttttttdtdtt,0,0limlimlimlim1212121212121212rrrrr加速度本身也是向量，單位是m/s2。 atvtvttvvttvvtttyxyyxx,121212121212vvv平均加速度(average ac

5、celeration)加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。 rrrvvvvv 22121212,00limlimlimdtddtddtdvvdtdvdtdvtvtvtttttdtdttyxyxyx瞬時加速度(instantaneous acceleration) a一維運動(one-dimensional motion) cdtdvtahctdtdxtvshtcttx2)(,2)(,)(2cconstahvsx2.,)0(,)0(等加速度運動(constant-acceleration motion) )0()0(2)(2xtvtatxdttdhdttdgdttdfthtgtf)(

6、)()()()()(dttdhtgthdttdgdttdfthtgtf)()()()()()()()(dttdhdhthdgdttdfthgtf)()()()()()()()(),()(22tfdttfddttdfdtdtfdttdf 基本微分計算法則*記號 加法法則Chain rule法則乘法法則1)()(nnqntdttdfqttfxdxxdxdxxdsincos,cossin基本函數微分計算tdttdaedtdeatat1ln多項式指數對數函數三角函數二維及三維運動(two- and three-dimensional motions) w 角頻率(angular frequency)

7、單位rad/swT=2p, T2p/w 週期(periodf=1/T=w/2p 頻率(frequency) xyvr(t)wtO)sin,(cos)sin,cos()(),()(000ttrtrtrtytxtwwwwr2022ryx等速率圓周運動(uniform circular motion)路徑或軌跡(path)Q:求於時間t之瞬間速度與加速度constant-speed motionconstant-acceleration motion b. ygg)21,()(),()(00200ytvgtxtvtytxtyxr000000sin,cosvvvvyx拋物運動(projectile m

8、otion)Q:求於時間t之瞬間速度與加速度加分題:求下列函數之微分)42cos(exp(sin)sin(ln()6cos()53(232xxxxxxx)()()()(xfxFdxxfxFxa)()()(aFbFdxxfba積分基本定理積分基本定理024681001000f(x)X f(x)dx)()(xfxF1)()(nnqntdttdfqttfbanbatnqdttf11)(一)多項式xdxxdxdxxdsincos,cossinxxdxxxdxsincoscossin(二)三角函數aedteaedtdeatatatattdtttdttdln11ln(三)指數對數函數dxbax)sin()

9、cos(cossin)sin(111baxydyydxbaxaaadyadxybax )( 令 例題:(一)(1)- cos(ax+b)(2) -acos(ax+b) (3) - cos(ax)(4) -acos(ax) (5) - cos(ax+b) / aHint:dxbaxx2adyxdxdyaxdxybax2/2)(2)ln(21ln2112122baxayadyyabaxxdxHint:令 ax2+b = y 例題:(二)(1)tan(ax2+b)(2) tan(ax2+b) /2a (3) ln(ax2+b)/2a(4) 2aln(ax2+b) 例題:求下列物體之體積(一)半徑為r

10、的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體作業: 根據牛頓冷卻定律，在系統與環境間的溫差不大，而系統處於自然冷卻的情況下，系統的冷卻速率其中T是系統表面的溫度是環境溫度與系統的表面狀況及熱容有關的常數若時間t=0時，系統表面溫度為To，求時間為t時，系統的溫度為何?)(TdtdTudttdhtgthdttdgdttdfthtgtf)()()()()()()()(hghgtdgthtdhtgthtgdtdf)()()()()()()(dttgthdtthtgtfdttf)()()()()()(dtthtgthtgdtthtg)()()()()()(xdxxxxdxxsinsincosxxhxxgcos)(&)(令 Partial Integralsxdxxcosexample作業:求下列函數之積分dxbaxx2)(nndxbaxxdxbxa222-1dxxx sin2dxx3sin