全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 空间向量 ” 双基过关检测 一、选择题 1在空间直角坐标系中，点 P(m,0,0)到点 P1(4,1,2)的距离为 30，则 m 的值为 ( ) A 9 或 1 B 9 或 1 C 5 或 5 D 2 或 3 解析：选 B 由题意 PP1 30， 即 m 2 2 2 30， (m 4)2 25，解得 m 9 或 m 1. 2已知 a ( 1,0,2)， b (6,2 1,2 )，若 a b，则 与 的值可以是 ( ) A 2， 12 B 13， 12 C 3,2 D 2,2 解析：选 A a b， b ka， 即 (6,2 1,2 ) k( 1,0,2)，

2、 ? 6 k ，2 1 0，2 2k，解得? 2， 12 或 ? 3， 12. 3 (2018 揭阳期末 )已知 a (2,3， 4)， b ( 4， 3， 2)， b 12x 2a，则 x ( ) A (0,3， 6) B (0,6， 20) C (0,6， 6) D (6,6， 6) 解析：选 B 由 b 12x 2a，得 x 4a 2b (8,12， 16) ( 8， 6， 4) (0,6， 20) 4已知 a (2,1， 3)， b ( 1,2,3)， c (7,6， )，若 a， b， c 三向量共面，则 ( ) A 9 B 9 C 3 D 3 解析：选 B 由题意知 c xa yb

3、， 即 (7,6， ) x(2,1， 3) y( 1,2,3)， ? 2x y 7，x 2y 6， 3x 3y ，解得 9. 5在空间四边形 ABCD 中， AB CD AC DB AD BC ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 0 C 1 D不确定 解析：选 B 如图，令 AB a， AC b， AD c， 则 AB CD AC DB AD BC a( c b) b( a c) c( b a) a c a b b a b c c b c a 0. 6已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB， AC， M， N 分别是 OA， BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 M

4、G 2 GN ，现用基底 OA ， OB ， OC 表示向量 OG ，有 OG x OA y OB z OC ，则 x， y， z 的值分别为 ( ) A.16， 13， 13 B.13， 13， 16 C.16， 13， 12 D.12， 13， 16 解析：选 A OG OM MG 12 OA 23 MN 12 OA 23( ON OM ) 12 OA 23? ?12 OB OC 12 OA 16 OA 13 OB 13 OC ， x 16， y 13， z 13. 7.如图所示，在大小为 45 的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B， D 两

5、点间的距离是 ( ) A. 3 B. 2 C 1 D. 3 2 解析：选 D BD BF FE ED ， | BD |2 | BF |2 | FE |2 | ED |2 2 BF FE 2 FE ED 2 BF ED 1 1 1 2 3 2，故 | BD | 3 2. 8 (2018 东营质检 )已知 A(1,0,0)， B(0， 1,1)， OA OB 与 OB 的夹角为 120 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则 的值为 ( ) A 66 B. 66 C 66 D 6 解析：选 C 因为 OA OB (1， ， )， 所以 cos 120 1 2 2 2 12，得 66 . 经检验 6

6、6 不合题意，舍去，所以 66 . 二、填空题 9已知 2a b (0， 5,10)， c (1， 2， 2)， a c 4， |b| 12，则以 b， c 为方向向量的两直线的夹角为 _ 解析：由题意得， (2a b) c 0 10 20 10. 即 2a c b c 10，又 a c 4， b c 18， cos b， c b c|b|c| 1812 1 4 4 12， b， c 120 ， 两直线的夹角为 60. 答案： 60 10 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是棱 AA1， BB1的中点，则 sin CM ， D1N _. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，

7、设正方体棱长为 2， 则 C(0,2,0)， M(2， 0,1)， D1(0,0,2)， N(2,2,1) 可知 CM (2， 2,1)， D1N (2,2， 1)， CM D1N 22 ( 2)2 1( 1) 1， | CM | 3， |D1N | 3， cos CM ， D1N CM D1N | CM |D1N | 19， sin CM ， D1N 4 59 . 答案： 4 59 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11已知点 O 为空间直角坐标系的原点，向量 OA (1,2,3)， OB (2,1,2)， OP (1,1,2)，且点 Q 在直线 OP 上运动，当 QA QB 取得最小值时，

8、 OQ 的坐标是 _ 解析： 点 Q 在直线 OP 上， 设点 Q( ， ， 2 )， 则 QA (1 ， 2 ， 3 2 )， QB (2 ， 1 ， 2 2 )， QA QB (1 )(2 ) (2 )(1 ) (3 2 )(2 2 ) 6 2 16 10 6? ? 43 2 23，当 43时， QA QB 取得最小值 23，此时 OQ ? ?43， 43， 83 . 答案： ? ?43， 43， 83 12在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC 2 ， AB AC AA1 1，已知 G 和 E 分别为 A1B1和 CC1的中点， D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点 (不

9、包括端点 )，若 GD EF，则线段 DF的长度的取值范围为 _ 解析：设 AF a， AD b，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)， E? ?0， 1， 12 ， G? ?12， 0， 1 ， F(a,0,0)， D(0， b,0)， GD ? ? 12， b， 1 ， EF ? ?a， 1， 12 ， DF (a， b,0) 因 为 GD EF，所以 GD EF ， GD EF 0， 所以 12a b 12 0，即 a 2b 1 0， 所以 |DF| a2 b2 5b2 4b 1 5? ?b 25 2 15 . 由题意得， a 1 2b0，所以 0b12， 所以 55 D

10、F1. 答案： ? ?55 ， 1 三、解答题 13.如图所示，已知空间四边形 ABCD 的各边和对角线的长都等于 a，=【 ;精品教育资源文库 】 = 点 M， N 分别是 AB， CD 的中点 (1)求证： MN AB； (2)求 MN 的长； (3)求异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值 解： (1)证明：设 AB p， AC q， AD r. 由题意可知 ， |p| |q| |r| a，且 p， q， r 三向量两两夹角均为 60. MN AN AM 12( AC AD ) 12 AB 12(q r p)， MN AB 12(q r p) p 12(q p r p p2) 12(a

11、2cos 60 a2cos 60 a2) 0. MN AB ， 即 MN AB. (2)由 (1)可知 MN 12(q r p)， | MN |2 14(q r p)2 14q2 r2 p2 2(q r p q r p) 14? ?a2 a2 a2 2? ?a22a22a22 142 a2 a22. | MN | 22 a， MN 的长为 22 a. (3)设向量 AN 与 MC 的夹角为 . AN 12( AC AD ) 12(q r)， MC AC AM q 12p， AN MC 12(q r) ? ?q 12p 12? ?q2 12q p r q 12r p 12? ?a2 12a2co

12、s 60 a2cos 60 12a2cos 60 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12? ?a2 a24a22a24 a22. 又 | AN | | MC | 32 a， AN MC | AN | MC |cos 32 a 32 a cos a22. cos 23， 向量 AN 与 MC 的夹角的余弦值为 23. 因此异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值为 23. 14 (2017 全国卷 )如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形， ABD CBD， AB BD. (1)证明：平面 ACD 平面 ABC； (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面

13、 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值 解： (1)证明：由题设可得， ABD CBD， 从而 AD DC. 又 ACD 是直角三角形，所以 ADC 90. 取 AC 的中点 O，连接 DO， BO， 则 DO AC， DO AO. 又因为 ABC 是正三角形，所以 BO AC. 所以 DOB 为二面角 DACB 的 平面角 在 Rt AOB 中， BO2 AO2 AB2. 又 AB BD，所以 BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2， 故 DOB 90. 所以平面 ACD 平面 ABC. (2)由题设及 (1)知， OA， OB， OD 两两垂直以 O 为坐标原点，OA 的方向为 x 轴正方向， | OA |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，则 A(1,0,0)， B(0， 3， 0)， C( 1,0,0)， D(0,0,1) 由题设知， 四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 12， 从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 12， 即 E 为 DB 的中点，得 E? ?0， 32 ， 12 . =【 ;