全国通用版2019版高考数学一轮复习第十八单元统计与统计案例高考达标检测五十二变量间的相关关系统计案例.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十二） 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1根据如下样本数据得到的回归方程为 y bx a，若 a 5.4，则 x 每增加 1 个单位， y就 ( ) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 0.5 0.5 2 A增加 0.9 个单位 B减少 0.9 个单位 C增加 1 个单位 D减少 1 个单位 解析：选 B 由题意可得 x 15 (3 4 5 6 7) 5， y 15 (4 2.5 0.5 0.5 2) 0.9， 回归方程为 y bx a， a 5.4，且回归直线过点 (5,0.9)， 0.9 5b 5.4，解得 b 0.9， x 每

2、增加 1 个单位， y 就减少 0.9 个单位 . 2已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y bx a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 y b x a ，则以下结论正确的是 ( ) A.bb ， aa B.bb ， aa D.ba. 故选 C. 3 (2017 山东高考 )为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米 )和身高 y(单位：厘米 )的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相=【 ;精品教育资源文

3、库 】 = 关关系，设其回归直线方程为 y bx a，已知 ?i 110xi 225， ?i 110yi 1 600， b 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 ( ) A 160 B 163 C 166 D 170 解析：选 C 由题意可知 y 4x a， 又 x 22.5， y 160， 因此 160 22.54 a，解得 a 70， 所以 y 4x 70. 当 x 24 时， y 424 70 166. 4为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了 110 名学生，得到如下列联表： 男 女 总计 喜欢 40 20 60 不喜欢 20 30 50 总计 60 50 11

4、0 由 K2 n ad bc2a b c d a c b d ， 得 K2 260506050 7.822. 附表 ： P(K2 k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 喜欢该节目与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别无关 ” 解析：选 C 根据 K2的值，对照附表可得 P(K2 k0)0.01 ， 所以

5、有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ”. 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元 )与居民人均消费 y(千元 )进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y 0.6x 1.2.若某城市职工人均工资为=【 ;精品教育资源文库 】 = 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 ( ) A 66% B 67% C 79% D 84% 解析：选 D y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y 0.6x 1.2， 该城市居民人均工资为 x 5， 可以估计该城市的职工人 均消费水平 y 0.65 1.2 4.2， 可以估计该城市人均消费额

6、占人均工资收入的百分比为 4.25 84%. 6某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 y 45x a，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力为 ( ) A 7 B 9.5 C 10 D 12 解析：选 B 由表中数据得 x 4 6 8 104 7， y 3 5 6 84 112 ， 由 ( x ， y )在直线 y 45x a上，得 a 110， 即线性回归方程为 y 45x 110. 当 x 12 时， y 4512 110 9.5，即他的识图能力为 9.5

7、. 二、填空题 7 (2018 阜阳质检 )某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏 2 8 10 总计 14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种 推断犯错误的概率不超过 _ 解析：计算得 K2的观测值 k 214162010 4.286 3.841， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则推断犯错误的概率不超过 0.05. 答案： 0.05 8某品牌牛奶的广告费用 x 与销售额的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元

8、 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额为 _万元 解析：因为 x 4 2 3 54 72， y 49 26 39 544 42， 由题意可得回归方程为 y 9.4x a， 因为回归直线一定经过样本点中心 ( x ， y ) 所以 42 9.4 72 a，解得 a 9.1， 所以回归方程为 y 9.4x 9.1， 当 x 7 时，销售额为 y 9.47 9.1 74.9(万元 ) 答案： 74.9 9四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数 r，分别得到以下四个

9、结论： y 2.347x 6.423，且 r 0.928 4； y 3.476x 5.648，且 r 0.953 3； y 5.437x 8.493，且 r 0.983 0； y 4.326x 4.578，且 r 0.899 7. 其中不正确的结论的序号是 _ 解析：对于 ， y 2.347x 6.423，且 r 0.928 4， 线性回归方程符合正相关的特征， r 0， 错误； 对于 ， y 3.476x 5.648，且 r 0.953 3， 线性回归方程符合负相关的特征， r 0， 正确； 对于 ， y 5.437x 8.493，且 r 0.983 0， 线性回归方程符合正相关的特征， r

10、 0， 正确； 对于 ， y 4.326x 4.578，且 r 0.899 7, =【 ;精品教育资源文库 】 = 线性回归方程符合负相关的特征， r 0， 错误 . 综上， 错误 答案： 三、解答题 10 (2018 惠州调研 )在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1 3，且成绩分布在 40,100，分数在 80 以上 (含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示 (1)求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值 x (同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表 )； (2)填写下面的 22 列联表，并

11、判断在犯错误的概率不超过 0.05的前提下能否认为 “ 获奖与学生的文、理科有关 ” 文科生 理科生 总计 获奖 5 不获奖 总计 200 附表及公式： P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2 n ad bc2a b c d a c b d . 解： (1)a 1101 (0.01 0.015 0.03 0.015 0.005)10 0.025， x 450.1 550.15 650.25 750.3 850.15 950.05 69. (2)由频率分布直方图知样

12、本中获奖的人数为 40，不获奖的人数为 160,22 列联表如下： 文科生 理科生 总计 获奖 5 35 40 不获奖 45 115 160 总计 50 150 200 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 K2 240160 50150 4.1673.841 ， 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为 “ 获奖与学生的文、理科有关 ” 11某测试团队为了研究 “ 饮酒 ” 对 “ 驾车安全 ” 的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行 “ 停车距离 ” 测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的 “ 停车距离 ”( 驾驶员从看到意外情

13、况到车子完全停下所需要的距离 )无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2. 表 1：无酒状态 停车距离d(米 ) (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 26 m n 8 2 表 2：酒后状态 平均每毫升血液酒精含量 x(毫克 ) 10 30 50 70 90 平均停车距离 y(米 ) 30 50 60 70 90 已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题 (1)求 m， n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； (2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 y bx a； (3)该测试团队认为 ：

14、驾驶员酒后驾车的平均 “ 停车距离 ” y 大于 (1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是 “ 醉驾 ” 请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为 “ 醉驾 ” ？ (附：对于一组数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)， 其回归直线 y bx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b?i 1nxi x yi y ?i 1nxi x 2?i 1nxiyi n x y?i 1nx2i n x 2， a y b x ) 解： (1)依题意，得 610m 50 26，解得 m 40， 又 m n 36 100，解得 n 24

15、. 故停车距离的平均数为 15 26100 25 40100 35 24100 45 8100 55 2100 27. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)依题意，可知 x 50， y 60， ?i 15xiyi 1030 3050 5060 7070 9090 17 800， ?i 15x2i 102 302 502 702 902 16 500， 所以 b 17 800 5506016 500 550 2 0.7， a 60 0.750 25， 所以回归直线方程为 y 0.7x 25. (3)由 (1)知当 y81 时认定驾驶员是 “ 醉驾 ” 令 y81，得 0.7x 2581，解得 x80， 当每毫升血液酒精含量大 于 80 毫克时认定为 “ 醉驾 ” 某公司为了准确把握