全国通用版2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十九3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十九 同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.若角 的终边落在第三象限 ,则 + 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】 选 B.因为 是第三象限角 ,故 sin 0, 又 ,所以 ,即 cos 0, 所以 sin = cos ,又因为 sin2 +cos2 =1, 故 cos2 +cos2 =1,故 cos =- , 因此 sin =cos =- . 【 变式备选】 已知 ,sin = - ,则 cos(-) 的值为 ( ) A.- B. C.- D. 【 解析】 选 B.因为

2、sin =- 0, ,所以 ,故 cos(- )=cos = = . 7.已知函数 f(x)=asin(x+)+bcos(x+), 且 f(4)=3,则 f(2 019)的值 为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解析】 选 D.因为 f(4)=3,所以 asin +bcos =3, 故 f(2 019) =asin(2 019 + )+bcos(2 019 + ) =-asin -bcos =-(asin +bcos )=-3. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2018杭州模拟 )已知 cos2=sin , 则 +cos4= _. =【 ;精品教育资源文库 】

3、 = 【解析】 由 cos2 =1-sin2 =sin ,解得 sin = (负值舍去 ), 所以 = = , 则 +cos4 = +sin2 = +1-cos2 = +1-sin = +1- =2. 答案 :2 9.设 是第三象限角 ,tan = ,则 cos( -)= _. 【解析】 因为为第三象限角 ,tan = , 所以 cos =- ,所以 cos( - )=-cos = . 答案 : 10.化简 : =_. 【解析】 原式 = = =1. 答案 :1 【 变式备选】 为第二象限角 ,则 cos +sin =_. 【解析】 原式 =cos +sin =【 ;精品教育资源文库 】 =

4、= + =-1+1=0. 答案 :0 1.(5分 )已知 cos = 且 - - ,则 cos =( ) A. B. C.- D.- 【解题指南】 利用角 + 与 - 互余 ,借助诱导公式及同角公式求解 ,但要注意角 + 的范围 . 【解析】 选 D.因为 - - ,所以 - + - ,又因为 cos =cos =sin =- =- . 2.(5分 )(2018衡水模拟 )已知 2 是第一象限的角 ,且 sin4+cos 4= ,那么 tan = ( ) A. B.- C. D.- 【解 题指南】 条件中四次方先用配方法进行降次 ,求出 sin cos , 后添上分母 1,再将“ 1”用“ s

5、in2+cos 2=1 ”代换 ,为了寻找与 tan 的关系 ,借助于 =tan 合理转换 ,从而求出所求式的值 . 【解析】 选 A.因为 sin4+cos 4= , 所以 (sin2 +cos2 )2-2sin2 cos2 = , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 sin cos = , 所以 = ,所以 = , 解得 tan = (舍去 ,这是因为 2是第一象限的角 ,所以 tan 为小于 1的正数 )或 tan = . 3.(5分 )已知 sin + 2cos =0, 则 2sin cos -cos2= _. 【解析】 因为 sin = -2cos , 所以 tan = -2,原

6、式= = = =-1. 答案 :-1 4.(12分 )已知在 ABC中 ,sin A+cos A= . (1)求 sin Acos A的值 . (2)求 tan A的值 . 【解析】 (1)因为 sin A+cos A= ,所以 (sin A+cos A)2= ,即 1+2sin Acos A= , 故 sin A cos A=- . (2)因为 sin A-cos A= = = = , 又 sin A+cos A= , 由 知 ,sin A= ,cos A=- , 因此 tan A= =- . 5.(13分 )已知 tan =- , 为第二象限角 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 的值 . (2)求 + + 的值 . 【解析】 (1)原式 = = =-cos . 因为 tan =- ,为第二象限角 , 所以 =- .又 sin2 +cos2 =1. 解得 cos =- ,故原式 = . (2)原式 = + + = + + = + , 因为为第二象限角 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以上式 =-1- =-1- = -1.