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类型全国通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的极值最值（文科）.doc

  • 上传人（卖家）：flying
  • 文档编号：30237
  • 上传时间：2018-08-11
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    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十五） 导数与函数的极值、最值 小题常考题点 准解快解 1 (2018 太原一模 )函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( ) A ( 1,3)为函数 y f(x)的单调递增区间 B (3,5)为函数 y f(x)的单调递减区间 C函数 y f(x)在 x 0 处取得极大值 D函数 y f(x)在 x 5 处取得极小值 解析：选 C 由函数 y f(x)的导函数的图象可知，当 x5 或 10， y f(x)单调递增所以函数 y f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， (3,5)，单调递增区间为 ( 1,3)， (5， )

    2、 函数 y f(x)在 x 1,5 处取得极小值，在 x 3 处取得极大值，故选项 C 错误，故选 C. 2函数 f(x) 2x3 9x2 2 在 4,2上的最大值和最小值分别是 ( ) A 25， 2 B 50,14 C 50， 2 D 50， 14 解析：选 C 因为 f(x) 2x3 9x2 2，所以 f( x) 6x2 18x，当 x 4， 3)或 x (0,2时， f( x)0， f(x)为增函数，当 x ( 3,0)时， f( x)0，所以 g(x)在 (1， )上为增函数故选 D. 4 (2018 河南模拟 )若函数 f(x) 13x3 ? ?1 b2 x2 2bx 在区间 3,

    3、1上不是单调函数，则 f(x)在 R 上的极小值为 ( ) A 2b 43 B.32b 23 C 0 D b2 16b3 解析：选 A 由题意得 f( x) (x b)(x 2)因为 f(x)在区间 3,1上不是单调函数，所以 30，解得 x2 或 x0，解得 a0，所以函数 f(x)在 1， e上单调递增， 则 f(x)max f(e) 1 me； 当 1me ，即 00，所以函数 f(x)在 1， e上单调递增， 则 f(x)max f(e) 1 me； 当 10) x 3 是 f(x)的极值点， f(3) 3 (a 1) a3 0，解得 a 3. 当 a 3 时， f( x) x2 4x

    4、 3x x xx . 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化见下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)的极大值为 f(1) 52. (2)f(x)1 恒成立，即 x0 时， 12x2 (a 1)x aln x0 恒成立 设 g(x) 12x2 (a 1)x aln x， 则 g( x) x (a 1) ax x x ax . 当 a0 时，由 g( x)0 得 g(x)的单调递增区间为 (1， ) ， g(x)min g(1) a 120 ，解得 a 12. 当 00 得 g(x)的单调递增区间为 (0， a)， (1， ) ，此时 g(1) a 121 时，由 g( x)0 得 g(x)的单调递增区间为 (0,1)， (a， ) ， 此时 g(1) a 120，不合题意 综上所述，当 a 12时， f(x)1 恒成立

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