全国通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十四导数与函数的单调性（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十四） 导数与函数的单调性 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间 1.(2018 福建龙岩期中 )函数 f(x) x3 bx2 cx d 的图象如图，则函数 y log2? ?x2 23bx c3 的单调递减区间为 ( ) A ( ， 2) B 3， ) C 2,3 D.? ?12， 解析：选 A 由题图可以看出 2,3 是函数 f(x) x3 bx2 cx d 的两个极值点，即方程 f( x) 3x2 2bx c 0 的两根，所以 2b3 1， c3 6，即 2b 3， c 18，所以函数 y lo

2、g2? ?x2 23bx c3 可化为 y log2(x2 x 6)解 x2 x 60 得 x3.因为二次函数 y x2 x 6 的图象开口向上，对称轴为直线 x 12，所以函数 y log2(x2 x 6)的单调递减区间为 ( ， 2)故选 A. 2 (2017 焦作二模 )设函数 f(x) 2(x2 x)ln x x2 2x，则函数 f(x)的单调递减区间为 ( ) A.? ?0， 12 B.? ?12， 1 C (1， ) D (0， ) 解析：选 B 由题意可得 f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) 2(2x 1)ln x 2(x2x) 1x 2x 2 (4x 2)ln x由

3、 f( x)0，ln x0， 解得120 可解得 00， f(x)为增函数，当 x (1， ) 时， f( x)f(x 3)成立的 x 的取值范围是 ( ) A ( 1,3) B ( ， 3) (3， ) C ( 3,3) D ( ， 1) (3， ) 解析：选 D 因为 f( x) ln(e x ex) ( x)2 ln(ex e x) x2 f(x)，所以函数 f(x)是偶函数通过导函数可知函数 y ex e x在 (0， ) 上是增函数，所以函数 f(x) ln(ex e x) x2在 (0， ) 上也是增函数，所以不等式 f(2x)f(x 3)等价于 |2x|x 3|，解得 x3.故选

4、 D. 4 (2018 云南大理州统测 )定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f( x)，若对任意 x，有 f(x)f( x)，且 f(x) 2 017 为奇函数，则不等式 f(x) 2 017ex0，所以不等式 f(x) 2 017ex0，故 g(x)的单调递减区间为 ( ， a 1)，单调递增区间为 ( a 1， ) 因为存在区间 D，使 f(x)和 g(x)在区间 D 上的单调性相同，所以 a 10，即 a 1，故 a 的取值范围是 ( ， 1)，故选 D. 8 (2018 宁夏育才中学月考 )若函数 f(x) aln x x 在区间 (1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是

5、 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 f( x) ax 1 a xx 0 得 a x0 ，即 a x，又 x (1,2)，所以 a2. 答案： 2， ) 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) (x 2)ex a(x 1)2，讨论 f(x)的单调性 解： f( x) (x 1)ex 2a(x 1) (x 1)(ex 2a) 设 a0 ，则当 x ( ， 1)时， f( x) 0； 当 x (1， ) 时， f( x) 0. 所以 f(x)在 ( ， 1)上单调递减，在 (1， ) 上单调递增 设 a 0，由 f( x) 0 得 x 1 或 x ln( 2a) 若 a e2，则

6、f( x) (x 1)(ex e)， 所以 f(x)在 ( ， ) 上单调递增 若 a e2，则 ln( 2a) 1， 故当 x ( ， ln( 2a) (1， ) 时， f( x) 0； 当 x (ln( 2a)， 1)时， f( x) 0. 所以 f(x)在 ( ， ln( 2a)， (1， ) 上单调递增，在 (ln( 2a)， 1)上单调递减 若 a e2，则 ln( 2a) 1， 故当 x ( ， 1) (ln( 2a)， ) 时， f( x) 0； 当 x (1， ln( 2a)时， f( x) 0. 所以 f(x)在 ( ， 1)， (ln( 2a)， ) 上单调递增，在 (1，

7、 ln( 2a)上单调递减 2已知函数 f(x) x2 aln x. (1)当 a 2 时，求函数 f(x)的单调递减区间； (2)若函数 g(x) f(x) 2x在 1， ) 上单调，求实数 a 的取值范围 解： (1)由题意知，函数的定义域为 (0， ) ，当 a 2 时， f( x) 2x 2xx xx ，由 f( x)0 得 0x1，故 f(x)的单调递减区间是 (0,1) (2)由题意得 g( x) 2x ax 2x2，函数 g(x)在 1， ) 上是 单调函数 若 g(x)为 1， ) 上的单调递增函数，则 g( x)0 在 1， ) 上恒成立，即 a 2x=【 ;精品教育资源文库

8、 】 = 2x2在 1， ) 上恒成立，设 (x) 2x 2x2， (x)在 1， ) 上单调递减， (x)max (1) 0， a0. 若 g(x)为 1， ) 上的单调递减函数， 则 g( x)0 在 1， ) 上恒成立，不可能 实数 a 的取值范围为 0， ) 3 (2018 郑州质检 )已知函数 f(x) aln x ax 3(a R) (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜角为 45 ，对于任意的 t1,2，函数 g(x) x3 x2 ? ?f x m2 在区间 (t,3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围 解： (

9、1)函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，且 f( x) a xx .当 a 0 时， f(x)的增区间为 (0,1)，减区间为 (1， ) ； 当 a 0 时， f(x)的增区间为 (1， ) ，减区间为 (0,1)； 当 a 0 时， f(x)不是单调函数 (2)由 (1)及题意得 f(2) a2 1，即 a 2， f(x) 2ln x 2x 3， f( x) 2x 2x . g(x) x3 ? ?m2 2 x2 2x， g( x) 3x2 (m 4)x 2. g(x)在区间 (t,3)上总不是单调函数， 即 g( x) 0 在区间 (t,3)上有变号零点 由于 g(0) 2， ? g t 0，g 0. g( t) 0，即 3t2 (m 4)t 2 0 对任意 t 1,2恒成立， 由于 g(0) 0，故只要 g(1) 0 且 g(2) 0， 即 m 5 且 m 9，即 m 9； 由 g(3) 0，得 m 373. 373 m 9. =【 ;精品教育资源文库 】 = 即实数 m 的取值范围是 ? ? 373 ， 9 .