全国通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三导数的概念及运算（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十三） 导数的概念及运算 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 导数的运算 1 (2018 泉州质检 )设函数 f(x) x(x k)(x 2k)，则 f( x) ( ) A 3x2 3kx k2 B x2 2kx 2k2 C 3x2 6kx 2k2 D 3x2 6kx k2 解析：选 C 法一： f(x) x(x k)(x 2k)， f( x) (x k)(x 2k) x(x k)(x 2k) (x k)( x 2k) x(x 2k) x(xk) 3x2 6kx 2k2，故选 C. 法 二：因为 f(x) x(x k)(x 2k) x3 3k

2、x2 2k2x，所以 f( x) 3x2 6kx 2k2，故选 C. 2 (2018 泰安一模 )给出下列结论： 若 y log2x，则 y 1xln 2； 若 y 1x，则 y 12x x； 若 f(x) 1x2，则 f(3) 227； 若 y ax(a0)，则 y axln a其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 ：选 D 根据求导公式可知 正确；若 y 1x x?12 ，则 y 12x?32 12x x，所以 正确；若 f(x) 1x2，则 f( x) 2x 3，所以 f(3) 227，所以 正确；若 yax(a0)，则 y axln a，所以 正确因此正确的结

3、论个数是 4，故选 D. 3若函数 y xm的导函数为 y 6x5，则 m ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析：选 C 因为 y xm，所以 y mxm 1，与 y 6x5相比较，可得 m 6. 4已知函数 f(x) xex(e 是自然对数的底数 )，则其导函数 f( x) ( ) A.1 xex B.1 xex C 1 x D 1 x 解析：选 B 函数 f(x) xex，则其导函数 f( x) ex xexe2x 1 xex ，故选 B. 5若 f(x) x2 2x 4ln x，则 f( x)0， f( x) 2x 2 4x2x2 2x 4x ，由 f( x)2x2 2x 4x

4、0，得 0x2， f( x)0 的解集为 (0,2)，故选 B. 6 (2018 信阳模拟 )已知函数 f(x) aex x，若 1f(0)2 ，则实数 a 的取值范围是( ) A.? ?0， 1e B (0,1) C (1,2) D (2,3) 解析：选 B 根据题意， f(x) aex x，则 f( x) (aex) x aex 1，则 f(0) a 1，若 1f(0)2 ，则 1a 12，解得 0a1，所以实数 a 的取值范围为 (0,1)故选B. 对点练 (二 ) 导数的几何意义 1函数 f(x) 32 tan x 在 ? ? 4 ， f? ? 4 处的切线的倾斜角 为 ( ) A.

5、6 B. 4 C. 3 D. 2 解析：选 C f( x) ? ?32 sin xcos x 32 1cos2x，得切线斜率 k tan f ? ? 4 3，则 3 ，故选 C. 2若函数 f(x) x3 x 3 的图象在点 P 处的切线平行于直线 y 2x 1，则点 P 的坐标为 ( ) A (1,3) B ( 1,3) C (1,3)或 ( 1,3) D (1， 3) 解析：选 C f( x) 3x2 1，令 f( x) 2，即 3x2 1 2?x 1 或 1，又 f(1) 3，f( 1) 3，所以 P(1,3)或 ( 1,3)，经检验，点 (1,3)， ( 1,3)均不在直线 y 2x

6、1 上，故点 P 的 坐标为 (1,3)或 ( 1,3) 3 (2018 福州质检 )过点 ( 1,1)与曲线 f(x) x3 x2 2x 1 相切的直线有 ( ) A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 解析：选 C 设切点 P(a， a3 a2 2a 1)，由 f( x) 3x2 2x 2，当 a 1 时，可=【 ;精品教育资源文库 】 = 得切线的斜率 k 3a2 2a 2 a3 a2 2a 1a ，所以 (3a2 2a 2)(a 1) a3 a22a，即 (3a2 2a 2)(a 1) a(a 2)(a 1)，所以 a 1，此时 k 1.又 ( 1,1)是曲线上的点且 f( 1

7、) 3 1，故切线有 2 条 4 (2018 重庆一模 )已知直线 y a 与函数 f(x) 13x3 x2 3x 1 的图象相切，则实数a 的值为 ( ) A 26 或 83 B 1 或 3 C 8 或 83 D 8 或 83 解析：选 D 令 f( x) x2 2x 3 0，得 x 1 或 x 3， f( 1) 83， f(3) 8， a 83或 8. 5 (2018 临川一模 )函 数 f(x) x ln xx 的图象在 x 1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A.12 B.14 C.32 D.54 解析：选 B 因为 f(x) x ln xx ， f( x) 1 1 l

8、n xx2 ，所以 f(1) 1， f(1) 2，故切线方程为 y 1 2(x 1)令 x 0，可得 y 1；令 y 0，可得 x 12.故切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为 121 12 14，故选 B. 6 (2018 成都诊断 )若曲线 y ln x ax2(a 为常数 )不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ? 12， B.? ? 12， C (0， ) D 0， ) 解析：选 D 由题意知，函数 y ln x ax2的定义域为 (0， ) ， y 1x 2ax 2ax2 1x0 恒成立，即 2ax2 10 ， a 12x2恒成立，又在定义域内， 12x2

9、 ( ， 0)，所以实数 a 的取值范围是 0， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 7 (2017 柳州二模 )已知函数 f(x) x2 bx c(b， c R)， F(x) f xex ，若 F(x)的图象在 x 0 处的切线方程为 y 2x c，则函数 f(x)的最小值是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 解析：选 C f( x) 2x b， F(x) 2x bex ， F( x) 2 2x bex ，又 F(x)的图象在x 0 处的切线方程为 y 2x c， ? F 2，F c， 得 ? b c，b 4， f(x) (x2)20 ， f(x)min 0. 8 (2018 唐山模

10、拟 )已知函数 f(x) x2 1， g(x) ln x，则下列说法中正确的为 ( ) A f(x)， g(x)的图象在点 (1,0)处有公切线 B存在 f(x)的图象的某条切线与 g(x)的图象的某条切线平行 C f(x)， g(x)的图象有且只有一个交点 D f(x)， g(x)的图象有且只有三个交点 解析：选 B 对于 A， f(x)的图象在点 (1,0)处的切线为 y 2x 2，函数 g(x)的图象在点 (1,0)处的切线为 y x 1，故 A 错误；对于 B，函数 g(x)的图象在 (1,0)处的切线为 y x 1，设函数 f(x)的图象在点 (a， b)处的切线与 y x 1 平行

11、，则 f( a) 2a 1， a 12，故 b ? ?12 2 1 34，即 g(x)的图象在 (1,0)处的切线与 f(x)的图象在 ? ?12， 34 处的切线平行， B 正确；如图作出两函数的图象，可知两函数的图象有两个交点， C， D 错误故选 B. 9 (2018 包头一模 )已知函数 f(x) x3 ax 1 的图象在点 (1， f(1)处的切线过点(2,7)，则 a _. 解析：函数 f(x) x3 ax 1 的导数为 f( x) 3x2 a， f(1) 3 a，又 f(1) a 2，所以切线方程为 y a 2 (3 a)(x 1)，因为切线经过点 (2,7)，所以 7 a 2

12、(3 a)(2 1)，解得 a 1. 答案： 1 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 兰州双基过关考试 )定义在实数集上的函数 f(x) x2 x， g(x) 13x3 2xm. (1)求函数 f(x)的图象在 x 1 处的切线方程； (2)若 f(x) g(x)对任意的 x 4,4恒成 立，求实数 m 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1) f(x) x2 x， f(1) 2. f( x) 2x 1， f(1) 3. 所求切线方程为 y 2 3(x 1)，即 3x y 1 0. (2)令 h(x) g(x) f(x) 13x3 x2 3x m， 则 h( x) (x 3

13、)(x 1) 当 4 x 1 时， h( x)0 ； 当 1 x3 时， h( x)0 ； 当 3 x4 时， h( x) 0. 要使 f(x) g(x)恒成立，即 h(x)max0 ， 由上知 h(x)的最大值在 x 1 或 x 4 处取 得， 而 h( 1) m 53， h(4) m 203 ， h(x)的最大值为 m 53， m 530 ，即 m 53. 实数 m 的取值范围为 ? ? ， 53 . 2 (2018 青岛期末 )设函数 f(x) ax bx，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明曲线 f(x

14、)上任一点处的切线与直线 x 0和直线 y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解： (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3，当 x 2 时， y 12. 又因为 f( x) a bx2， 所以? 2a b2 12，a b4 74.解得? a 1，b 3， 所以 f(x) x3x. (2)证明：设 P(x0， y0)为曲线 y f(x)上任一点，由 y 1 3x2知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 ? ?1 3x20(x x0)， 即 y ? ?x03x0 ?1 3x20 (x x0) =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 x 0，得 y 6x0，所以

15、切线与直线 x 0 的交点坐标为 ? ?0， 6x0.令 y x，得 y x 2x0，所以切线与直线 y x 的交点坐标为 (2x0,2x0) 所以曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形的面积 S 12? ? 6x0 |2x0| 6. 故曲线 y f(x)上任 一点处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形面积为定值，且此定值为 6. 3已知函数 f(x) 13x3 2x2 3x(x R)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围 (3)证明：不存在与曲线 C 同时切于两个不同点的直线 解： (1)由题意得 f( x) x2 4x 3， 则 f( x) (x 2)2 1 1， 即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是 1， ) (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k， 则由题意，及 (1)可知，? k 1， 1k 1， 解得 1 k 0 或 k1 ， 故由 1 x2 4x