浙江专版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列组合学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 11.1 排列、组合 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 排列、组合 1.理解加法原理和乘法原理 ,会解决简单的计数问题 . 2.理解排列、组合的概念 ,掌握排列数公式、组合数公式 ,并能解决简单的实际问题 . 掌握 14,4分 19,14分 9,5分 14,4分 04(2),5分 04(自选 ), 5分 16,4分 分析解读 1.排列与组合是高考常考内容 ,常以选择题、填空题的形式出现 ,有时还与概率相结合进行考查 . 2.常结合实际背景 ,以应用题形式出现 ,且背景灵活多变 ,常见的有排队问

2、题 ,涂色问题等 ,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题 . 3.考查排列与组合的综合应用能力 ,涉及分类讨论思想 . 4.预计 2019年高考试题中 ,排列、组合与概率一起考查必不可少 . 五年高考 考点 排列、组合 1.(2017课标全国 理 ,6,5 分 )安排 3名志愿者完成 4项工作 ,每人至少完 成 1项 ,每项工作由 1人完成 ,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案 D 2.(2016课标全国 ,5,5 分 )如图 ,小明从街道的 E处出发 ,先到 F处与小红会合 ,再一起到位 于 G处的老年公寓参加志愿者活动 ,则小明到老年

3、公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.9 答案 B 3.(2016四川 ,4,5分 )用数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的 五位数 ,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.48 C.60 D.72 答案 D 4.(2015四川 ,6,5分 )用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 ,其中比 40 000大的偶数共有 ( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 答案 B 5.(2014广东 ,8,5分 )设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi -1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合 A中满足条件“1|

4、x 1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3” 的元素个数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.130 答案 D 6.(2014重庆 ,9,5分 )某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、 2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序 ,则同类节目不相邻的排法种数是 ( ) A.72 B.120 C.144 D.168 答案 B 7.(2014安徽 ,8,5分 )从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 ,其中所成的角为 60 的共有 ( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 8.(2014辽宁 ,6,5分 )6把椅子摆成一排

5、,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24 答案 D 9.(2014大纲全国 ,5,5分 )有 6名男医生、 5名女医生 ,从中选出 2名男医生、 1名女医生组成一个医疗小组 .则不同的选法共有 ( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 答案 C 10.(2017浙江 ,16,4分 )从 6男 2女共 8名学生中选出队长 1人 ,副队长 1人 ,普通队员 2人组成 4人服务队 ,要求服务队中至少有 1名女生 ,共有 种不同的选法 .(用数字作答 ) 答案 660 11.(2014浙江 ,14,4分 )在 8张奖券中有一、二

6、、三等奖各 1张 ,其余 5张无奖 .将这 8张奖券分配给 4个人 ,每人 2张 ,不同的获奖情况有 种 (用数字作答 ). 答案 60 12.(2013浙江 ,14,4分 )将 A,B,C,D,E,F六个字母排成一排 ,且 A,B均在 C的同侧 ,则不同的排 法共有 种 (用数字作答 ). 答案 480 13.(2017天津理 ,14,5分 )用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字 ,且至多有一个数字是偶数的四位数 ,这样的四位数一共有 个 .(用数字作答 ) 答案 1 080 14.(2015广东 ,12,5分 )某高三毕业班有 40 人 ,同学之间两两彼此给对方仅写一

7、条毕业留言 ,那么全班共写了 条毕业留言 .(用数字作答 ) 答案 1 560 15.(2016江苏 ,23,10分 )(1)求 7 -4 的值 ; (2)设 m,nN *,nm, 求证 : (m+1) +(m+2) +(m+3) +?+n +(n+1) =(m+1) . 解析 (1)7 -4 =7 -4 =0. (2)当 n=m时 ,结论显然成立 .当 nm时 , (k+1) = =(m+1) =(m+1) ,k=m+1,m+2,?,n. 又因为 + = , 所以 (k+1) =(m+1)( - ), k=m+1,m+2,?,n. 因此 ,(m+1) +(m+2) +(m+3) +?+(n+

8、1) =(m+1) +(m+2) +(m+3) +?+(n+1) =【 ;精品教育资源文库 】 = =(m+1) +(m+1)( - )+( - )+?+( - )=(m+1) . 教师用书专用 (16 20) 16.(2014福建 ,10,5分 )用 a代表红球 ,b 代表蓝球 ,c代表黑球 .由加法原理及乘法原理 ,从 1个红球和 1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 (1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来 ,如 :“1” 表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球、而 “ab” 则表示把红球和蓝球都取出来 .依此类推 ,下列各式中 ,其展开式可用来表示从 5个无区别的红

9、球、 5个无区别的蓝球、 5个有区别的黑球中取出若干个球 ,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法 的是 ( ) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 答案 A 17.(2013四川 ,8,5分 )从 1,3,5,7,9这五个数中 ,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lg a-lg b的不同值的个数是 ( ) A.9 B.10 C.18 D.20 答案 C 18.(

10、2013山东 ,10,5分 )用 0,1,?,9 十个数字 ,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( ) A.243 B.252 C.261 D.279 答案 B 19.(2013福建 ,5,5分 )满足 a,b -1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0有实数解的有序数对 (a,b)的个数为( ) A.14 B.13 C.12 D.10 答案 B 20.(2013北京 ,12,5分 )将序号分别为 1,2,3,4,5的 5张参观券全部分给 4人 ,每人至少 1张 .如果分给同一人的 2张参观券连号 ,那么不同的分法种数是 . 答案 96 三年模拟 A组 2016 2018 年

11、模拟 基础题组 考点 排列、组合 1.(2018浙江浙东北联盟期中 ,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏 ,现有 4个红包 ,每人最多抢一个 ,且红包被全部抢完 ,4 个红包中有 2个 6元的 ,1 个 8元的 ,1个 10元的 (红包中金额相同视为相同红包 ),则甲、乙都抢到红包的情况有 ( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 答案 C 2.(2017浙江宁波二模 (5月 ),7)从 1,2,3,4,5这五个数字中选出三个 不相同数组成一个三位数 ,则奇数位上必须是奇数的三位数个数为 ( ) A.12 B.18 C.24 D.30 答案 B 3.(2017浙

12、江名校 (杭州二中 )交流卷三 ,3)有 2张写数字 1,3张写数 字 2,4张写数字 7的卡片 ,从中任取 3张排列 ,最多可以组成不同的数的个数为 ( ) A.24 B.44 C.32 D.26 答案 D 4.(2016山东部分重点中学第二次联考 ,7)现有 16张不同的卡片 ,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张 ,从中任取 3张 ,要求取出的卡片不能是同一种颜色 ,且红色卡片至多 1张 ,则不同的 取法共有 ( ) A.232种 B.252种 C.472种 D.484种 答案 C 5.(2018浙江萧山九中 12 月月考 ,15)现有 6本不同的数学资料书 ,分给甲、乙、丙三位同学

13、,每人至少要有 1本 ,至多 2本 ,可以剩余 ,则不同的分法种数为 .(用数字作答 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 1 290 6.(2018浙江重点中学 12 月联考 ,16)甲 ,乙 ,丙 ,丁四名同学做传递手帕游戏 (每位同学传递到另一位同学记传递 1次 ),手帕从甲手中开始传递 ,经过 5次传递后手帕回到甲手中 ,则不同的传递方法的种数为 .(用数字作答 ) 答案 60 7.(2017浙江绍兴质量调测 (3月 ),15)将 3个男同学和 3个女同学排成一列 ,若男同学甲与另外两个男同学不相邻 ,则不同的排法种数为 .(用具体的数字作答 ) 答案 288 8.(2017浙江

14、名校 (诸暨中学 )交流卷四 ,14)把 1,2,3,4,5,6 这六个数随机排成一列组成一个数列 ,如果要求 1必须在 3的左侧 ,则数列 的个数为 ;若要求该数列恰好先增后减 ,则这样的数列共有 个 . 答案 360;30 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2017浙江名校 (衢州二中 )交 流卷五 ,7)A,B,C,D,E,F6 个人排成一列 ,要求 A和 B排在一起 ,E 和 F不能排在一起 ,则不同的排法种数为 ( ) A.216 B.192 C.144 D.108 答案 C 二、填空题 2.(2018浙江 9+1高中联盟期中 ,14)4支足球队两两比赛

15、,若每场比赛都分出胜负 ,每队赢的概率都为 0.5,并且每队赢的场数各不相同 ,则不同结果的种数为 ;其概率为 . 答案 24; 3.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期中 ,17)设集合 A=a,b,c,其中 a,b,c1,2,3,4,5,6,7,8,9, 若 a,b,c满足abc,且 2c -b6, 则集合 A的个数为 . 答案 55 4.(2017浙江台州 4月调研卷 (一模 ),16)某校在一天的 8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2节自修课 ,其中第 1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门 ,第 8节只能安排选修课或自修课 ,且选修课与自修课、自修课与自修课均

16、不能相邻 ,则所有不同的排法共有 种 .(结果用数字表示 ) 答案 1 296 5.(2017浙江稽阳联谊学校高三 4月联考 ,16)将 7人分成 3组 ,要求每组至多 3人 ,则不同的分组方法种数是 . 答案 175 6.(2017浙江测试卷 ,15)如图所示 ,某货场有两堆集装箱 ,一堆 2个 ,一堆 3个 ,现需要全部装运 ,每次只能从其中一堆中取最上面的一个集装箱进行装运 ,则在装运的过程中不同取法的种数是 .(用数字作答 ) 答案 10 7.(2016河南安阳模拟 ,14)各高校在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则 .一考生从某大学所给的 7个专业中 ,选择 3个作为自己的第一、二

17、、三专业志愿 ,其中甲、乙两个专业不能同时兼报 ,则该考生不同的 填报专业志愿的方法有 种 . 答案 180 8.(2016湖北黄冈质检 ,14)在高三某班进行的演讲比赛中 ,共有 5位选手参加 ,其中 3位女生 ,2 位男生 ,如果 2位男生不连续出场 ,且女生甲不能排第一个 ,那么出场的顺序的排法种数为 . 答案 60 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 方法 1 两个基本原理的应用的解题策略 1.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2,?,9 的 9个小正方形 ,使得任意相邻 (有公共边 )的小正方形所涂颜色都不相同 ,且标号为 1,5,9的 小正方形涂相同的颜