浙江专版2019版高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1随机事件及其概率学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.1 随机事件及其概率 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高 考统计 2013 2014 2015 2016 2017 随机事件及其概率 1.了解概率与频率的概念 . 2.掌握事件、事件的关系与运算 . 3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算 . 掌握 19(1),7分 12(文 ),4分 9,5分 14,4分 04(2) (自选 ), 5分 04(2) (自选 ), 5分 分析解读 1.本节内容与日常生活实际联系密切 ,是高考应用题命题的来源之一 ,是常考内容 . 2.主要考查等可 能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概

2、率公式 . 3.预计 2019年高考试题中 ,对等可能事件的概率问题的考查必不可少 . 五年高考 考点 随机事件及其概率 1.(2017山东理 ,8,5分 )从分别标有 1,2,? ,9的 9张卡片中不放回地随机抽取 2次 ,每次抽取 1张 .则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 2.(2014课 标 ,5,5 分 )4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ,则周六、周日都 有同学参加公益活动的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2015江苏 ,5,5分 )袋中有形状、大小都相同的 4只球 ,其中 1只白球 ,1

3、 只红球 ,2 只黄球 .从中一次随机摸出2只球 ,则这 2只球颜色不同的概率为 . 答案 4.(2016浙江自选 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,04(2),5 分 )设袋中共有 8个球 ,其中 3个白球、 5个红球 .从袋中随机取出 3个球 ,求至少有 1个白球的概率 . 解析 从袋中取出 3个球 ,总的取法有 =56种 , 其中都是红球 的取法有 =10 种 . 因此 ,从袋中取出 3个球至少有 1个白球的概率是 1- = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2017课标全国 文 ,18,12 分 )某超市计划按月订购一种酸奶 ,每天进货量相同 ,进货成本每瓶 4元 ,售价每瓶

4、6元 ,未售出的酸奶降价处理 ,以每瓶 2元的价格当天全部处理完 .根据往年销售经验 ,每天需求量与当天最高气温 (单位 :) 有关 .如果最高气温不低于 25,需求量为 500瓶 ;如果最高气温位于区间 20,25),需求量为 300瓶 ;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶 .为了确定六月份的订购计划 ,统计了前三年六月份各天的最高气温数据 ,得下面的频数分布表 : 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 . (1)估计六月份这种酸奶一天

5、的需求量不超过 300瓶的概率 ; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位 :元 ).当六月份这种酸奶一天的 进货量为 450瓶时 ,写出 Y的所有可能值 ,并估计 Y大于零的概率 . 解析 本题考查概率的计算 . (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶 ,当且仅当最高 气温低于 25,由表格数据知 ,最高气温低于 25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时 , 若最高气温不低于 25,则 Y=6450 -4450=900; 若最高气温位于区间 20,25),则 Y=6300+2(450 -

6、300)-4450=300; 若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(450 -200)-4450= -100. 所以 ,Y 的所有可能值为 900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于 20,由表格数 据知 ,最高气温不低于 20的频率为 =0.8,因此 Y大于零的概率的估计值为 0.8. 6.(2016课标全国 ,18,12 分 )某险种的基本保费为 a(单位 :元 ),继续购买该险种的投保人称为续保人 ,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 : 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续

7、保人一年内出险次数与相应概率如下 : 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 ; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费 ,求其保费比基本保费高出 60%的概率 ; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 . 解析 (1)设 A表示事件 :“ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ”, 则事件 A发生当且仅当一年内出险次数大于 1,故 P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分 ) (2)设 B表示事件 :“ 一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”,

8、 则事件 B发生当且仅当一年内出险次数大于 3,故 P(B)=0.1+0.05=0.15. 又 P(AB)=P(B),故 P(B|A)= = = = . 因此所求概率为 .(7分 ) (3)记续保人本年度的保费为 X元 ,则 X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a =【 ;精品教育资源文库 】 = P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.(12分 ) 三年模拟

9、 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 随机事件及其概率 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试 ,5)袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1个红球 ,2个黄球和 3个蓝球 ,从袋中任取两球 ,两球颜色为一黄一蓝的概率等于 ( ) A. B. C. D. 答案 B 2.(2017天津和平期末 ,2)一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各 2个 ,这 6个球除颜色外完全相同 ,从中摸出 2个球 ,则这 2个球中至少有 1个是红球的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2018浙江镇海中 学阶段性测试 ,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动 ,在一个不透明

10、的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球 ,每个小球标有一个编号 ,编号分别为 1,2,3,4,5,6,活动规则是 :每个人从这个摸奖箱中连续摸 3次 ,每次摸出一个球 ,每次摸完后 ,记下小球上的编号再将其放回箱中 ,充分搅拌后再进行下一次的摸取 ,三次摸完后将三个编号相加 ,若三个编号的和为 4 的倍数 ,则能得到一个纪念品 ,则每个人获得纪念品的概率为 . 答案 4.(2016“ 江南十校 ” 信息优化卷 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,2)有红、蓝两个质地均匀的正方 体骰子 ,红色骰子有两个面数字是 8,四个面数字是 2,蓝色骰子有三个面数字是 7,三个面数字是 1,甲、乙两人分别取

11、红色和蓝色骰子随机投掷一次 ,所得点数较大者获胜 ,求甲获胜的概率 . 解析 甲获胜只有两种可能 : 当甲掷点数为 8时 ,概率为 ; 当甲掷点数为 2,乙掷点数为 1时 ,概率为 = . 故甲获胜的概率为 + = . 5.(2016浙江高考调研模拟卷二 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,2)春节期间 ,某商场决定从 3种服装、 2种家电、 3种日用品中任选出 3种商品进行促销活动 ,求选出的 3 种商品中至少有一种是家电的概率 . 解析 设 选出的 3种商品中没有家电的概率为 P1,则 P1= = , 所以选出的 3种商品中至少有一种是家电的概率为 1-P1= . =【 ;精品教育资源文库

12、】 = 6.(2016浙江高考冲刺卷 (三 ),“ 计数原理与概率 ” 模块 ,2)甲、乙两口袋内各装有大小和形状相同的红球、白球和黄球 .已知从甲口袋内随机摸出一个球 ,摸到红球 、白球、黄球的概率分别为 0.4,0.2,0.4,从乙口袋内随机摸出一个球 ,摸到红球 或白球的概率为 0.8,摸到白球或黄球的概率为 0.5.若从甲、乙两口袋内各随机摸出一个球 ,求摸到的两个球中没有黄球的概率 . 解析 记从甲口袋内摸到红球、白 球、黄球的事件分别为 A1,B1,C1,从乙口袋内摸到红球、白球、黄球的事件分别为 A2,B2,C2. 则有 P(A1)=0.4,P(B1)=0.2,P(C1)=0.4

13、,P(A2+B2)=0.8,P(B2+C2)=0.5. 又 P(A2)+P(B2)+P(C2)=1, 得 P(A2)=0.5,P(B2)=0.3,P(C2)=0.2. 记摸到的两个球中没有黄球的事件为 A,则 A=A1A2+A1B2+B1A2+B1B2. 又 A1,B1,A2,B2是相互独立事件 ,A1A2,A1B2,B1A2,B1B2是互斥事件 , 所以 P(A)=P(A1)P(A 2)+P(A1)P(B 2)+P(B1)P(A 2)+P(B1)P(B 2)=0.48. 故摸到的两个球中没有黄球的概率为 0.48. B组 2016 2018 年模拟 提升题组 填空题 1.(2018浙江镇海中

14、学阶段性测试 ,15)某校一个班级组织学生报名参加模拟政协社团和摄影社团 ,已知报名的每位学生至少报一个社团 ,其中报名参加模拟政协社团的学生有 2人 ,参加摄影社团的学生有 5人 ,现从中选 2人 .设 为选出的学生中既报名参加模拟政协社团 ,又报名参加摄 影社团的人数 ,且 P(0)= ,则这个班报名参加社团的学生人数为 . 答案 5 2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,15)已知甲盒内有大小相同的 1个红球和 4个黑球 ,乙盒内有大小相同的 2个红球和 3个黑球 .现从甲、乙两个盒内各任取 2个球 .则取出的 4个球中恰有 1个红球的概率为 ;设 为取出的 4个球中红球的个数 ,则

15、随机变量 的数学期望 E= . 答案 ; 3.(2017浙江名校协作体联考 ,15)一个口袋里装有大小相同的 6个小球 ,其中红色、黄色、绿色的球各 2个 ,现从中任意取出 3个小球 ,其中 恰有 2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得 1分 ,取到黄球得 2分 ,取到绿球得 3分 ,记变量 为取出的三个小球得分之和 ,则 的期望为 . 答案 ;6 4.(2017浙江镇海中学模拟卷二 ,11)甲、乙两人进行围棋比赛 ,比赛采用 5局 3胜制 (即先胜 3局者获胜 ).其中甲、乙两人在每场比赛中获胜的概率分别为 和 ,记需要比赛的场次为 , 则比赛 3局结束的概率是 ;E= . 答案 ; C组

16、2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 随机事件及其概率的解题策略 1.从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛 . (1)求所选 3人都是男生的概率 ; (2)求所选 3人中恰有 1名女生的概率 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)求所 选 3人中至少有 1名女生的概率 . 解析 将 4名男生和 2名女生分别按 1,2,3,4和 5,6 编号 ,从这 6人中任选 3人的基本事件有 :123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共 20 个 . (1)记 “ 所选 3人都是男生 ” 为事件 A,则事件 A包含 4 个基本事件 . 故 P(A)= = . (2)记 “ 所选 3人中恰有 1名女生 ” 为事件 B,则事件 B 包含 12个基本事件 . 故 P(B)=