概率统计教学资料-第7章-假设检验1-2-39页PPT文档课件.ppt
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1、第七章第七章 假设检验假设检验要求:理解假设检验的基本概念和基本步骤。要求:理解假设检验的基本概念和基本步骤。 掌握正态总体均值的假设检验掌握正态总体均值的假设检验 例如,一工厂据以往经验某一生产线装配一只例如,一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为某种部件的平均时间为1010(分);放射性物体铀(分);放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的在一定时间间隔内放射的到达计数器上的 粒子粒子数数X X服从泊松分布等等。服从泊松分布等等。 人们常需要判断总体是否具有这种特性,因此人们常需要判断总体是否具有这种特性,因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假根据这些预知的
2、有关知识提出两个相互对立的假设设。其中一个叫原假设或零假设其中一个叫原假设或零假设H H0 0;另一个叫备;另一个叫备择假设择假设H H1 1. . 利用样本判断拒绝利用样本判断拒绝H H0 0还是接受还是接受H H0 0,这,这样的问题叫做假设检验问题。样的问题叫做假设检验问题。样本均值样本均值 为为 X 的无偏估计,的无偏估计, (以分计以分计)近似服从正态分布,均值为近似服从正态分布,均值为10,标准差为,标准差为0.5.例例1 根据以往经验,某工厂装配一只某种部件的时间根据以往经验,某工厂装配一只某种部件的时间现在随机地选定现在随机地选定10只部件只部件, 测得某装配时间为测得某装配时
3、间为 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.解解 此问题就是已知此问题就是已知=0.5,现在装配时间现在装配时间XN(,0.52)检验假设检验假设001:10,:10HH( =0.05)0X X能较好反映能较好反映 的大小的大小. 当当 为真时,为真时, 0H差异不能过大。差异不能过大。 若差异较大,就怀疑若差异较大,就怀疑H0的正确性,而拒绝的正确性,而拒绝H000 1( , )XZNn 当当 为真时,为真时, 0H衡量衡量 的大小的大小 0 xzn 衡量衡量
4、的大小的大小 ,归结为,归结为 0 x 0 xzkn 设一临界值设一临界值 k0,若,若就认为有较大偏差;就认为有较大偏差;则认为则认为 不真,拒绝不真,拒绝 0H0H0,xzkn 0H则接受则接受 若若 由于是由于是利用样本利用样本作出判断的,事实上作出判断的,事实上H H0 0为真时为真时, ,也也有可能取到观测值有可能取到观测值 使使x0 xkn 另一方面,另一方面,H H0 0事实上是不真的事实上是不真的, ,也有可能取到观也有可能取到观测值测值 使使x0 xkn 作出拒绝作出拒绝H H0 0决策,这是一种错误,即犯了决策,这是一种错误,即犯了“弃真弃真”的的( (或称或称第一类第一类
5、) )错误错误. . 作出接受作出接受H0H0决策,这也是一种错误,即犯了决策,这也是一种错误,即犯了“取伪取伪”的的( (或称或称第二类第二类) )错误错误. . 我们希望犯两类错误的概率都小,不幸的是我们希望犯两类错误的概率都小,不幸的是当当样本容量样本容量n n固定时,若减小一类错误概率,则犯另一固定时,若减小一类错误概率,则犯另一类错误的概率增大类错误的概率增大. . 当样本容量当样本容量n n固定时,我们总是固定时,我们总是控制犯第一类错控制犯第一类错误的概率误的概率. .即事先选定一个数较小的正数即事先选定一个数较小的正数 ,(,( =0.05=0.05,0.010.01等等),)
6、,使得使得犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率 ,即,即 P拒绝拒绝 | 为真为真0H0H0,HP0XknP拒绝拒绝 | 为真为真0H0H,P001XZNn( , )/2kz0/2Xzn显著性检验:显著性检验: P拒绝拒绝 | 为真为真0H0H拒绝域拒绝域z z 20.025zz01.96Xn0Xkn1.96;由样本值求出由样本值求出16.10 x 统计量统计量Z的观测值没有落在拒绝域中,故接受的观测值没有落在拒绝域中,故接受H0,认为部件装配时间的均值为认为部件装配时间的均值为10(分钟)。(分钟)。010.16100.510 xn0.16 101.01191.960.59.8 10.4 1
7、0.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.101.96Xn拒绝域:显著性检验显著性检验 只对犯第一类错误的概率只对犯第一类错误的概率P(P(拒绝拒绝H H0 0|H|H0 0为真为真) )加以加以控制使之控制使之,而不考虑犯第二类错误的概率,而不考虑犯第二类错误的概率P(P(接受接受H H0 0|H|H0 0为不真为不真) ) ,这种检验称为,这种检验称为显著性检验显著性检验。为显著性水平。为显著性水平。检验准则(实际推断原理)检验准则(实际推断原理)通过大量实践表明,小概率事件在一次试验中几乎不会发生通过大量实践表明,小概率事件在一次试验中几乎不会发生。通常通常取很小
8、取很小( (取取 =0.05,0.01=0.05,0.01等等),),若若H H0 0为真,即为真,即= = 0 0时,时,0/2Xzn是一个小概率事件。根据实际推断原理是一个小概率事件。根据实际推断原理, ,如果如果H H0 0为真,为真,则由一次试验得到的观察值则由一次试验得到的观察值 ,满足不等式,满足不等式x0/2xzn几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了, ,则则我们有理由怀疑我们有理由怀疑H H0 0的正确性的正确性, ,因而拒绝因而拒绝H H0 0, ,否则接受否则接受H H0.0.数学中的反证法数学中的反证法 设定一个假设以后设定
9、一个假设以后, ,如果出现的事实与之矛盾,如果出现的事实与之矛盾,则绝对地否定假设则绝对地否定假设. .假设检验的基本方法假设检验的基本方法( (带概率性质的反证法带概率性质的反证法 ):): 如果假设如果假设H H0 0是正确的是正确的话话, ,出现一个概率很小的出现一个概率很小的 事件事件, ,这与小概率事件的实际推断原理相矛盾,则这与小概率事件的实际推断原理相矛盾,则以很大的把握否定假设以很大的把握否定假设H H0 0. .假设检验的步骤假设检验的步骤1. 1. 根据实际问题要求,提出原假设根据实际问题要求,提出原假设H H0 0及备择假设及备择假设H H1 1;2. 2. 给出显著性水
10、平给出显著性水平,选择合适的统计量作为检验,选择合适的统计量作为检验统计量,给出拒绝域的形式,然后按统计量,给出拒绝域的形式,然后按 PP拒绝拒绝 H H0 0 | H| H0 0 为真为真 确定拒绝域;确定拒绝域;3. 3. 根据样本值计算检验统计量的值;根据样本值计算检验统计量的值; 4. 4. 作出决策,即当检验统计量的值落在拒绝域内则作出决策,即当检验统计量的值落在拒绝域内则拒绝原假设拒绝原假设H H0 0,否则接受原假设,否则接受原假设H H0 0. .二、正态总体均值的假设检验二、正态总体均值的假设检验在实际工作中,往往把不轻易否定的命题作为原在实际工作中,往往把不轻易否定的命题作
11、为原假设假设.1. 单个正态总体单个正态总体均值均值 的假设检验的假设检验212XN( ,),XXXX.设总体未知, , ,是来自总体 的样本,给定显著性水平n 0100HH:双侧假设检验:01000100HHHH:单侧假设检验:提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 第一步:第一步:1.已知已知),(2 NX2 已知已知, 的检验的检验 第二步:第二步:给出显著性水平给出显著性水平,选取统计量,选取统计量XZn双侧检验双侧检验四个步骤:四个步骤:0100: HH给出拒绝域为给出拒绝域为0Xkn(查表确定临界值查表确定临界值)/2kz(Z检验法检验法)第三步:根据样本值计算检验统计量的观测值
12、第三步:根据样本值计算检验统计量的观测值0 xzn第四步:判断第四步:判断/2|zz则拒绝则拒绝H0/2|zz则接受则接受H0某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖. .包得的袋装糖包得的袋装糖当机器正常时当机器正常时, ,某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常, ,包装的糖包装的糖9 9袋袋, ,称得净重为称得净重为( (公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.5120.511 0.520 0.515 0.512问机器是否
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