圆锥曲线的最值问题常见类型及解法课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《圆锥曲线的最值问题常见类型及解法课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 问题 常见 类型 解法 课件
- 资源描述:
-
1、圆锥曲线的最值问题圆锥曲线的最值问题常见类型及解法常见类型及解法 Pingdujiuzhong zhangdongmei 高考地位高考地位: 最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考察,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。 类型一类型一:两条线段最值问题两条线段最值问题 利用圆锥曲线的定义求解 根据圆锥曲线的定义,把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。 关键:用好圆锥曲线的定义 例例1、已知点F是双曲线 的左焦点,定点 A(1,4),P是双曲线右支上动点,则 的最小值为 . 2214
2、12xy?PFPA?思维导图: 根据双曲线的定义,建立点 A、P与两焦点之间的关系 两点之间线段最短 F A P y x 例例1 1、已知点、已知点F F是双曲线是双曲线 的左焦点,定点的左焦点,定点 A A(1 1,4 4),),P P是双曲线右支上动点,则是双曲线右支上动点,则 的最小值为的最小值为 . . 221412xy?PFPA?解析:设双曲线右焦点为解析:设双曲线右焦点为 F F/ / 249PFPAPFPFPAPFaPAPFAF?F A P y x 例2: 如图,由椭圆的定义:椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值 |MF|+|MF|=10 |MF|+|MA|=10- |MF|+|
3、MA|=10+ (|MA| -|MF|)10+ |AF| 因此,当|AF| 最大时, |MA|+|MF| 是最大值。 具体解题过程如下: 已知椭圆 的右焦点F,且有定点A(1,1), 又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF| 是否有最值, 若有,求出最值并指出点M的坐标 19y25x22?分析: 则F 的坐标为(4,0) 解: 设椭圆的左焦点为F 由椭圆的定义得: |MF|+|MF|=10 |MF|+|MA|=10- |MF|+|MA| 连AF,延长交椭圆于M 则| |MA|-|MF| | |AF| 当且仅当M,A,F 三点共线时,等号成立。 |MA|-|MF| 的最大值为 |AF| ,这时
4、M与M 重合 |AF|= 1412?)(26? |MF|+|MA| 的最大值为 2610?要使|MF|+|MA| 最大, 即要使|MA|-|MF| 最大, 问题:本题解题到此结束了吗?问题:本题解题到此结束了吗? 最小值为 2610?变式训练:变式训练: 1 . 已知P点为抛物线 上的点,那么P点到点Q(2,-1)的距离与P点到抛物线焦点的距离之和的最小值为 _ _,此时P点坐标为 _. 24yx?Q x y 圆锥曲线的最值问题 解法: ),(),(),(002211yxMAByxByxA中点设x o y F A B M C N D ,2BCADMN?,41200yypMN?BFBCAFAD?
5、,)41(20yBFAF?2,?ABBFAFABF中)41(20yBCAD?2|)|(|min?BFAF43min0?y即2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值. 类型二:类型二:圆锥曲线上点到某条直线的距离 的最值 切 线 法 当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时,可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线,则两平行线间的距离就是所求的最值,切点就是曲线上取的最值时的点。 例1: 在圆x2+y2=4上求一点P,使它到直线L:3x-2y-16=0的距离最短。 222316?略解: 圆心到直线L的距离d1= 131316? 所以圆上的点到直线的最短距离为
6、d=d1-r 2131316? ? ?思考: 例1是否还有其他解题方法? 问题:直线L的方程改为 3x-2y-6=0, 其结果又如何? 21313161313216dmin?圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离 另解: 设平行于直线L且与圆相切的直线方程:3x-2y+m=0 13x2+6mx+m2-16=0 直线与圆相切 =36 m2-52(m2-16)=0 m= 132m2=52, 代入圆x2+y2=4整理得: 例例2、求椭圆 上的点到直线上的点到直线 的距 离的最大值和最小值,并求取得最值时椭圆上点的坐标离的最大值和最小值,并求取得最值时椭圆上点的坐标 . 2212xy?2 3y
7、x?思维导图: 求与 平行的椭圆的切线 2 3yx?切线与直线 的距离为最值,切点就是所求的点 . 2 3yx?x y o 例2、求椭圆 上的点到直线 的距 离的最大值和最小值,并求取得最值时椭圆上点的坐标 . 2212xy?2 3yx?解:设椭圆与 平行的切线方程为 2 3yx?yxb?22(1)12yxbxy?222234220(4 )4 3 (22)03xbxbbbb? ? ? ?minmax61)3,;2362)3,.2bdbd? ?当时 代入 (1) 得当时 代入 (1) 得变式训练:变式训练: 动点P在抛物线 上,则点P 到直线 的距离最小时,P点的坐 标为_. 2yx?4yx?例
展开阅读全文