2.3双曲线的标准方程动态演示课件.ppt
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- 2.3 双曲线 标准 方程 动态 演示 课件
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1、2.3(2).12.3(2).1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪洛渡水电站溪洛渡水电站: :双曲拱坝双曲拱坝F2 2F1 1MxOy1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题:引入问题:差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链拉链双曲线双曲线|MF1|+|MF2|=2a
2、( 2a|F1F2|0) 问题问题2:如果把上述定义改为:如果把上述定义改为:到两定点到两定点 距离之距离之差差为常数为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化?那么点的轨迹会发生怎样的变化?21,FF实验探究 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.(1)2a0 ;双曲线定义双曲线定义思考:思考:(1)若)若2a=2c,则轨迹是什么?则轨迹是什么?(2)若)若2a2c,则轨迹是什么?则轨迹是什么?说明说明(3)若)若2a=0,则轨迹是什么?则轨迹是什么? | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨
3、迹不表示任何轨迹F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤:求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M(x , y),则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax
4、此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba,若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数,哪一个为正,前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但,但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)22221(0)xyabab22221
5、(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab12422yx12422yx12422xx12422xx(1) (2) (3)(4)2,2,6.abc2,2,6.abc1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy例题讲解例题讲解变式变式2答案答案1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;41033.焦点在焦点在x轴上,经过点轴上,经过点15(2,3),(,2).3221169xy4.a=4,过点过点(1, )2212016yx2213yx 221169yx2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,-5
6、)例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线,求曲线,求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 思考:思考:21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 使使A、B两点在两点在x轴上,并轴上,并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: :由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地地与爆炸点的距离比与爆炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B
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