向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式.课件.ppt

1、1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标.2 相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标4 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?3 向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 ),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yxjyixjyixjyix222211)(2121,

2、yyxx01221yxyx这就是说这就是说: 的充要条件是的充要条件是 )0(/bba01221yxyx 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形充要条件的两种形式式:0) 0),(),(/) 2(;) 0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba习题习题1. 已知已知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(2. 已知已知 求证求证: A、B、C 三点共线。三点共线。),5 ,2(),3 , 1(),1, 1(CBA3. 若向量若向量 与与 共线且共线且 方向相同方向相同, 求求 x.), 1(xa)2 ,( xb我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式

3、我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式在直角坐标系内在直角坐标系内, ,已知两点已知两点P P1 1( (x x1 1, ,y y1 1),),P P2 2( (x x2 2, ,y y2 2););在两点连在两点连线上有一点线上有一点P P, ,设它的坐标为设它的坐标为( (x x, ,y y),),且线段且线段P P1 1P P比线段比线段PPPP2 2的比的比值为值为,那么可以求出那么可以求出P P的坐标为的坐标为x x=(=(x x1 1 + + x x2 2) / () / (1 1 + + ) ) y y=(=(y y1 1 + + y y2 2) / () / (1 1

4、+ + ) ) ：利用向量法利用向量法P P1 1P P =PP=PP2 2 即有（即有（x x- -x x1 1，y y- -y y1 1）= =（x x2 2- -x x，y y2 2- -y y）所以所以x x- -x x1 1= =( (x x2 2- -x x) )，y y- -y y1 1= =( (y y2 2- -y y) ) 解出解出x x , , y y 得得x x=(=(x x1 1 + + x x2 2) / (1 + ) / (1 + ) ) y y=(=(y y1 1 + + y y2 2) / (1 + ) / (1 + ) ) 习题在直角坐标系内在直角坐标系内,已知两点已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连在两点连线上有一点线上有一点P, 它的坐标为它的坐标为(4,3),且线段且线段P1P比线段比线段PP2的比值为的比值为3,那么试着求出那么试着求出P2的坐标的坐标