2022年天津市初中学业水平考试数学试卷（真题）.docx

1、机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学本试卷分为第卷(选择题)、第卷(非选择题)两部分。第卷为第 1 页至第 3页，第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前， 请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时， 务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷注意事项：1每题选出答案后， 用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2本卷共 12 题

2、，共 36 分。一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)计算(3) +( 2) 的结果等于(A) 5 (B) 1(C) 5 (D)1(2) tan 45 的值等于(A) 2 (B) 1(C) (D) 数学试卷 第 1 页(共 8 页)第(5)题(D)(3)将 290 000 用科学记数法表示应为(A) 0.29 106 (B) 2.9 105(C) 29 104 (D) 290 103(4) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中， 可以看作是轴对称 图形的是(A) (B) (C) (D)(5)右图是一个由

3、5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(B)(A)(C)(B) 4 和5 之间(D)6 和 7 之间(6)估计 的值在(A) 3 和4 之间(C) 5 和 6 之间a+ 2a+ 2(7)计算 a+ 1+ 1 的结果是(A) 1 (B) (C) a+2 (D) 数学试卷 第 2 页(共 8 页)(C) x1 = 1 ，x2 = 3 (D) x1 = 1 ，x2 = 3(10)如图，OAB的顶点O(0 ，0)，顶点A，B分别在第一、四 yA(8)若点 A( x1 ，2) ，B( x2 ， 1) ，C( x3 ，4)都在反比例函数y= 的图象上， 则x1 ，x2 ，x3 的大小关系是(A)

4、x1 x2 x3 (B) x2 x3 x1(C) x1 x3 x2 (D) x2 x1 x3(9)方程 x2 + 4x+ 3 = 0 的两个根为(A) x1 = 1 ，x2 = 3 (B) x1 = 1 ，x2 = 3坐标是 Ox象限， 且 AB x轴，若 AB= 6 ， OA= OB= 5 ，则点 A的 (A) (5，4) (B) (3，4)B(C) (5，3) (D) (4 ，3) 第(10)题(11)如图， 在 ABC中， AB= AC，若 M是BC边上任意一点， NC将 ABM绕点 A逆时针旋转得到 ACN，点 M的对应点M为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是(A) AB= AN(

5、B) AB/ NC数学试卷 第 3 页(共 8 页)(C) AMN= ACN(D) MN ACAB第(11)题(12) 已知抛物线y= ax2 + bx+ c(a，b，c是常数， 0ac) 经过点(1，0) ，有下列结论：2a+ b0 ； 当x1时，y随x的增大而增大； 关于x的方程ax2 + bx+(b+ c)= 0 有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1(C) 2 (D)3AEB机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。2本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题(本大题共

6、6小题，每小题3分，共18分)(13)计算 m.m7 的结果等于(14)计算( 19 + 1)( 19 1)的结果等于(15) 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、 2 个白球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是DC(16) 若一次函数y= x+ b(b是常数) 的图象经过第一、二、三象限， 则b的值可以是(写出一个即可)(17) 如图，已知菱形 ABCD的边长为2 ， DAB= 60 ，E为 GFAB的中点， F为 CE的中点， AF与DE相交于点 G，则 GF的长等于 第(17)题(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点 A，

7、B， C及 DPF的一数学试卷 第 4 页(共 8 页)边上的点E，F均在格点上()线段 EF的长等于；() 若点M，N分别在射线PD，PF上， 满足MBN= 90 且BM= BN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出点 M，N，并简要说明点 M， N的位置是如何找到的(不要求证明)DABPEFC第(18)题x+ 13三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题 8 分)数学试卷 第 5 页(共 8 页)解不等式组(2x x 1，请结合题意填空，完成本题的解答()解不等式，得；()解不等式，得；()把不等式和的解集在数轴上表示出来：2

8、1 0 1 2 3()原不等式组的解集为(20) (本小题 8 分)在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图1 项32.5%12.5%m%3项2 项45%4项图人数1818161314121085644201 2 3 4 项数图第(20)题请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的学生人数为，图中m的值为；()求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数35 42 PA第(22)题D(21) (本小题 10 分)已知AB为 O的直径， AB= 6 ， C为 O上一点，连接 CA， CB()如图，若 C为 的中点

9、，求 CAB的大小和 AC的长；() 如图，若 AC= 2 ， OD为 O的半径， 且 OD CB，垂足为 E，过点 D作O的切线，与 AC的延长线相交于点F，求 FD的长CABO图FCEABO图第(21)题(22) (本小题 10 分)如图，某座山 AB的顶部有一座通讯塔 BC，且点A，B，C在同一条直线上从地面 P处测得塔顶 C的仰角为 42 ，测得塔底 B的仰角为 35 已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山 AB的高度(结果取整数)参考数据：tan 35 0.70 ，tan 42 0.90 CB数学试卷 第 6 页(共 8 页)(23) (本小题 10 分)在“看图说故事”活动中，某

10、学习小组结合图象设计了一个问题情境y/km21.2O12 82 92 112 120 x / min第(23)题已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km ，超市离学生公寓 2km小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留 20 min后，匀速骑行了8min返回学生公寓 给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：()填表：离开学生公寓的时间min585087112离学生公寓的距离km0.51.6()填空：

11、 阅览室到超市的距离为km ； 小琪从超市返回学生公寓的速度为km / min ； 当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min ()当0x92 时，请直接写出y关于x的函数解析式数学试卷 第 7 页(共 8 页)yCPBOQAx图OFEyC(24) (本小题 10 分)将一个矩形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中， 点 O(0，0)，点 A(3，0)，点 C(0，6) ，点P在边OC上(点P不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 OPQ= 30 ，点 O的对应点 O 落在第一象限. 设 OQ= t()如图，当 t= 1 时

12、，求 OQA的大小和点 O 的坐标；() 如图， 若折叠后重合部分为四边形， OQ，OP分别与边 AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；() 若折叠后重合部分的面积为 3 3 ，则 t的值可以是(请直接写出数学试卷 第 8 页(共 8 页)两个不同的值即可)BOQAx图PO第(24)题(25) (本小题 10 分)已知抛物线y= ax2 +bx+ c(a，b，c是常数，a0)的顶点为P，与x轴相交于点A(1，0)和点B()若b= 2 ，c= 3 ， 求点P的坐标； 直线x= m(m是常数，1m3)与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点

13、M，G的坐标；() 若3b= 2c，直线x= 2 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点， F是y轴的负半轴上的动点，当PF+ FE+ EN的最小值为5 时，求点E，F的坐标(1) A(7) A(2)B(8)B(3)B(9)D(5) A(11) CM机密启用前2022年天津市初中学业水平考试数学参考答案数学参考答案 第 1 页(共 5 页)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)(4)D(10) D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) m8 (14) 18 (15) (16)1 (答案不唯一，满足b0 即可) (17) (18)() 10 ；() 连接

14、AC，与网格线相交于点 O；取格点Q，连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与 O相交于点 G；连接 GO并延长，与 O相交于点H；连接BH并延长， 与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求三、解答题(本大题共7小题，共66分)(19)(本小题 8 分)解： () x 1 ；() x 2 ；() 2 1 0 1 2 3() 1 x 2 (20)(本小题 8 分)解： () 40 ，10 ()观察条形统计图， x= 1 13 + 2 18 + 3 5 + 4 4= 2 ，13 + 18 + 5 + 4 这组数据的平均数是 2(6)C(12)CQDABGPOEFHCND 在这组数据中， 2 出现了

15、18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2 ，有=2， 这组数据的中位数是 2 (21)(本小题 10 分)C解： () AB为 O的直径，ACB= 90 由 C为 的中点，得 = C AOB AC= BC得ABC= CAB在RtABC中， ABC+ CAB= 90 ， CAB= 45 根据勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 又 AB= 6 ，得 2AC2 = 36 AC= 3 2 () FD是 O的切线， FCOD FD即 ODF= 90 ODCB，垂足为 E， EAB CED= 90， CE= CB O同()可得

16、 ACB= 90 ，有 FCE= 90 FCE= CED= ODF= 90 四边形ECFD为矩形FD= CE于是 FD= CB在RtABC中，由 AB= 6 ，AC= 2 ，得 CB= = 4 2 FD= 2 2 数学参考答案 第 2 页(共 5 页)42O35OPA(22)(本小题 10 分)数学参考答案 第 3 页(共 5 页)解： 如图， 根据题意， BC= 32 ， 三APC= 42O ，在RtPAC中， tan 三APC= ，PA= tan 三APCAC在RtPAB中， tan 三APB= ， PA= tan 三(A)A(B)PBAC= AB+ BC，三APB= 35O CB AB+

17、 BC= ABtan三APCtan三APBBC. tan三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70 AB=tan 三APC一 tan 三APB= tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) 答：这座山 AB的高度约为112 m (23) (本小题 10 分)解： () 0.8 ，1.2 ，2 () 0.8 ； 0.25 ； 10 或116 ()当 0x12 时，y= 0.1x； 当12x82 时，y= 1.2 ；当82x92 时，y= 0.08x一 5.36 (24) (本小题 10 分)解：()在 RtPOQ中，由三OPQ= 30O ，得

18、三OQP= 90O 一 三OPQ= 60O 根据折叠，知 PO,Q POQ， O,Q= OQ，三O,QP= 三OQP= 60O 三O,QA= 180O 一 三O,QP一 三OQP， 三O,QA= 60O如图，过点 O, 作 O,HOA，垂足为 H，则 三O,HQ= 90O 在RtO,HQ中，得三QO,H= 90O 一 三O,QA= 30OByCPO,OQHAxBOQAxEyC由t= 1 ，得 OQ= 1 ，有 OQ= 1由 QH= 1OQ= 1， OH2 + QH2 = OQ2 ，2 2得 OH= OQ+ QH= ， OH= = 点O 的坐标为(，) 3 32 2() 点A(3，0) ，OA=

19、 3 又 OQ= t， QA= OA OQ= 3 t同()知， OQ= t， OQA= 60 四边形 OABC是矩形， OAB= 90 在RtEAQ中， QEA= 90 EQA= 30 ，得 QA= QE QE= 2QA= 2(3 t) = 6 2t又OE= OQ QE， OE= 3t6 ，其中 t的取值范围是2t3() 3 ， (答案不唯一，满足3t2 3 即可)(25) (本小题 10 分)解： () 抛物线y= ax2 + bx+ c与x轴相交于点 A( 1，0) ，a b+ c= 0 又 b=2 ，c=3 ，得 a= 1 抛物线的解析式为y= x2 2x 3 y= x2 2x 3 =

20、(x 1)2 4 ， 点P的坐标为(1， 4) 当y= 0 时，由x2 2x 3 = 0 ，解得x1 = 1 ，x2 = 3 点B的坐标为(3，0) 设经过B，P两点的直线的解析式为y= kx+ n，有解得数学参考答案 第 4 页(共 5 页)PFO 直线BP的解析式为y= 2x 6 直线x= m( m是常数， 1m3 )与抛物线 y= x2 2x 3 相交于点M，与BP相交于点 G， 点M的坐标为(m，m2 2m 3) ，点 G的坐标为(m，2m 6 ) MG= (2m 6)(m2 2m 3) = m2 + 4m 3 = (m 2)2 + 1 当m= 2 时， MG有最大值 1 此时，点M的

21、坐标为(2， 3)，点 G的坐标为(2， 2) ()由()知 a b+ c= 0 ，又 3b= 2c， b= 2a，c= 3a( a0 ) 抛物线的解析式为y= ax2 2ax 3a y= ax2 2ax 3a= a(x 1)2 4a， 顶点P的坐标为(1， 4a) 直线x= 2 与抛物线y= ax2 2ax 3a相交于点N， 点N的坐标为(2， 3a) 作点P关于y轴的对称点P ,作点N关于x轴的对称点N ，得点P 的坐标为( 1， 4a)，点 N 的坐标为(2，3a) 当满足条件的点E，F落在直线PN 上时， PF+ FE+ EN取得最小值，此时，PF+ FE+ EN= PN = 5 延长PP与直线x= 2 相交于点H，则 PHNH在RtPHN 中， PH= 3 ，HN = 3a( 4a) = 7a PN2 = PH2 + HN2 = 9 + 49a2 = 25 解得a1 = ，a2 = (舍) 点P 的坐标为( 1， )，点 N 的坐标为(2，) 可得直线PN 的解析式为y=x4 203 21 点E(，0)和点F(0， )即为所求数学参考答案 第 5 页(共 5 页)