北京市海淀区人大附 2022年中考数学一模试卷.pdf

1、 1 2021-2022 学年初三下学期数学限时练习学年初三下学期数学限时练习 3 2022.4.19 班级班级 姓名姓名 成绩成绩 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 22021 年 2 月 24 日 6 时 29 分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点 280 千米、远火点 59 000 千米、周期 2 个火星日的火星停泊轨道将 59 000 用科学记数法表示应为 A.50.5910 B.55.910 C.45.910 D.35.9 10 3右图是某个几

2、何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 4若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为 A. o360 B. o540 C. o720 D. o900 5. 下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个. （1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则 mn0，2m+n0； （2）数轴上表示数m和2m+的点到原点的距离相等，则m为 1； （3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且5ddc=，则D点的位置介于C、O之间； A0 B1 C2 D 3 6. 如果2210aa+ =，那么2424a

3、aaa代数式的值是 A1 B2 C12 D -1 2 7. 如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A， BCOP 交O 于点 C若B=70，则OPC 的度数为 A 10 B. 20 C 30 D40 8. 为了缅怀先烈继承遗志，某中学初二年级同学于 4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动。每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为 1分钟） ，然后跑步到C点， ， 最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的） ，“函数组”最先出发过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C若“方程组”出发的时

4、间为x（单位：分钟） ，在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米） ，它们的函数图像如右图，则下面判断不正确的有（ ）个. （1）当2x =时，“函数组”恰好到达B点； （2）“函数组”的速度为 150 米/分钟，“方程组”的速度为 200米/分钟； （3）两个小组从A点出发的时间间隔为 1分钟； （4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发； （5）出发点A到打卡点B的距离是 600米，打卡点B到点C的距离是 800米； A1 B2 C3 D 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若代数式2 +

5、 4有意义，则实数x的取值范围是 10. 分解因式：2288ababa+= . 11. 方程25122xxx =的解为 . 12. 盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38 （1）用含 x 的式子表示 y ： ； （2）y 与 x 满足 函数关系.（从“正比例” 、 “一次” 、 “反比例” 、 “二次”中选最合适的一个） 13. 下列说法正确的是 . （1）已知 4321849，4421936，4522025，4622116.若 n 为整数，且 n 2021 n1， 则 n 的值为 44； （2）一组数据：1，2，2，3，若再

6、添加一个数据 2，则平均数和方差均不发生变化； CBAOP 3 （3）如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是 36.6 . 14.某校为美化校园， 计划对一些区域进行绿化， 安排了甲、 乙两个工程队完成， 两队共完成了面积为 400m2区域的绿化。已知甲队每天能完成绿化的面积是 10 m2，乙队每天能完成绿化的面积是 5 m2， 甲队比乙队晚 10 天完成任务设设甲队和乙队分别完成的绿化面积为 x m2和 y m2，根据题意列出方程组： . 15. 16为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案” 假设待检测的总人数是2m (m 为正整数） ，将这 2m个

7、人的样本混合在一起做第 1 轮检测（检测 1 次） ，如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染； 如果检测结果是阳性， 可确定其中有感染者， 则将这些人平均分成两组， 每组 2m1 个人的样本混合在一起做第 2 轮检测，每组检测 1 次依此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者 例如，当待检测的总人数为 8，且标记为“ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示 从图中可以看出，需要经过 4 轮共 n 次检测后，才能确定标记为“ ”的人是唯一感染者 （1）n 的值为 ； （2）若待检测的总人数为 8， 采用“二分检

8、测方案”，经过 4 轮共 9 次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值 ； 4 三、解答题三、解答题（共（共 68 分）分） 17. 计算：1127312sin602+ 18解不等式组：5+2(3)332xxx ， 19关于 x 的一元二次方程02-32-2=+ mxx有实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）若方程有一根为 4，求方程的另一根. 20下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程. 已知：O 和圆外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：连接 OP；作 OP 的垂直平分线与 OP 交于点 M； 以 OM 为半径作M，交O 于点 A，B； 作直线 P

9、A，PB； 所以直线 PA，PB 为O 的切线. 请利用尺规作图补全请利用尺规作图补全小文的作图过程，小文的作图过程，并完成下面的证明. 证明：连接 OA，OB. OP 为M 的直径， OAP= = （ ）(填推理的依据). OAAP ， BP. OA，OB 为O 半径， 直线 PA，PB 为O 的切线. （ ）(填推理的依据). 5 21 6 24如图，点 E 是 中弦 AB 的中点，过点 E 作 的直径 CD，P 是 上一点，过点 P 作 的切线，与 AB 的延长线交于 F，与 CD 的延长线交于点 G，连接 CP 与 AB 交于点 M. （1）求证：FM=FP； （2）若点 P 是 FG

10、 的中点，3cos5F=， 半径长为 3，求 EM 长. 7 25.有这样一个问题：探究函数312=xy 的图象与性质 小亮根据学习函数的经验，对函数312=xy的图象与性质进行了探究 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数312=xy中自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x -3 -2 -1 0 21 23 2 3 4 5 y 27- 311- -4 -5 -7 m -1 -2 37- 25- 直接写出m的值 ； （3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

11、 该函数的图象与直线 x=1 越来越靠近而永不相交， 该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交 请再写出此函数的一条性质： . （5）已知不等式 + 21 3的解集为1 4，则 k+b 的值为 . xOy42246855yx-4-3-2-35-73-116-54321O 8 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点 （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3） 点为此函数图象上任意一点， 其横坐标为， 过点作轴， 点的横坐标为 已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小 求的取值范围； 当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的

12、取值范围 2yxbxc=+70,4A11,4B22x 2yxbxc=+PmP/ /PQxQ21m+PQPQmm7PQ PQ2123yxbxcx=+ m 9 附加题附加题（10 分）分） 1. 如图，正方形 ABCD 中， P 为 BD 上一动点，过点 P 作 PQAP 交 CD 边于点 Q. （1）求证：PA=PQ； （2）用等式表示 PB、PD、AQ 之间的数量关系，并证明； （3）点 P 从点 B 出发，沿 BD 方向移动，若移动的路径长为 4，则 AQ 的中点 M 移动的路 径长为 （直接写出答案） 10 2.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义： 若1212| |xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|xx； 若1212| |xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|yy. （1）已知点1(0)2A ，B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为 4，直接写出点B的坐标： ； 求点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线 =12x+2 上的一个动点， 若点D的坐标是（0，1） ，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； 若点E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离” 的最小值及相应的点E和点C的坐标.