北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A组 基础题组 1.(2015 课标 ,2,5 分 )已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 =( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 2.(2016 北京东城期末 )已知向量 a=(1,2),b=(-2,x).若 a+b与 a-b平行 ,则实数 x的值是 ( ) A.4 B.1 C.-1 D.-4 3.已知向量 a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若 3a-2b+c=0,则 c=( ) A.(-23,-12) B.(23,12) C.(7,0

2、) D.(-7,0) 4.已知在 ?ABCD中 , =(2,8), =(-3,4),对角线 AC与 BD 相交于点 M,则 =( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且 AOC= ,| |=2,若 = + ,则 +=( ) A.2 B. C.2 D.4 6.(2017 北京朝阳期中 )设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 ab, 则 y= . 7.(2015北京丰台一模 )在平面直角坐标系 xOy中 ,点 A(-1,0),B(0, ),C(cos x,sin x),则 = ;若 ,则 tan x

3、= . 8.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时 ,ka-b与 a+2b共线 ? (2)若 =2a+3b, =a+mb且 A,B,C三点共线 ,求 m的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图 ,已知点 A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标 . B组 提升题组 10.若 , 是一组基底 ,向量 =x+y(x,y R),则称 (x,y)为向量 在基底 、 下的坐标 .现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为 (-2,2),则 a在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的

4、坐标为 ( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 11.在 ABC 中 ,点 D在线段 BC的延长线上 ,且 =3 ,点 O在线段 CD上 (与点 C、 D 不重合 ),若=x +(1-x) ,则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.(2013北京 ,13,5分 )向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所 示 .若 c=a+b(,R), 则= . 13.已知向量 , 和 在正方形网格中的位置如图所示 ,若 = + ,则 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.(2016北京朝阳一模 )已知 M为 ABC 所在平面内的一点 ,且 =

5、+n .若点 M在 ABC 的内部 (不含边界 ),则实数 n的取值范围是 . 15.给定两个长度为 1的平面向量 和 ,它们的夹角为 , 如图所示 .点 C在以 O为圆心的圆弧 上运动 .若 =x +y ,其中 x,yR, 求 x+y的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 根据题意得 =(3,1), = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选 A. 2.D 由题易知 a+b=(-1,2+x), a-b=(3,2-x),又 (a+b)(a -b), -1(2 -x)-3(2+x)= -2x-8=0, x= -4.故选 D. 3.A

6、由题意可得 3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以 解得 所以 c=(-23,-12). 4.B 因为在 ?ABCD中 ,有 = + , = ,所以 = ( + )= ( -1,12)= .故选 B. 5.A 因为 C为第 一象限内一点且 | |=2,AOC= ,所以 C( , ),又 = + ,所以( , )=(1,0)+(0,1)=(,), 所以 = ,+=2 . 6. 答案 -4 解析 a=(1,2),b=( -2,y),ab, 1y=2( -2),y= -4. 7. 答案 (1, ); 解析 根据题意得 =(1, ), =(cos x,sin x). ,sin x -

7、 cos x=0, tan x= . 8. 解析 (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ka -b与 a+2b共线 , 2(k -2)-(-1)5=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 2k-4+5=0,得 k=- . (2)A,B,C 三点共线 , = ( R). 即 2a+3b= (a+mb), m= . 9. 解析 以 A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况 :?ABCD;?ADBC;?ABDC.设 D 的坐标为 (x,y). 若是 ?ABCD,则由 = , 得 (0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x

8、,y), 即 (-1,2)=(-1-x,-2-y), x=0,y= -4. D 点的坐标为 (0,-4)(如图中所示的 D1). 若是 ?ADBC,则由 = , 得 (0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0), 即 (1,4)=(x-1,y),解得 x=2,y=4. D 点的坐标为 (2,4)(如图中所示的 D2). 若是 ?ABDC,则由 = ,得 (0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2), 即 (-1,2)=(x+1,y+2),解得 x=-2,y=0. D 点的坐标为 (-2,0)(如图中所示的 D3). 以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标为 (0,-

9、4)或 (2,4)或 (-2,0). B组 提升题组 10.D 由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则 (2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y), =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 x=0,y=2.故选 D. 11.D 解法一 :依题意 ,设 = ,其中 10, 且 n+ 1,0n , n 的取值范围是 . 15. 解析 解法一 :如图 ,以 O为坐标原点 ,OA所在的直线为 x轴 , 的方向为 x轴的正方向建立平面直角坐标系 ,则可知 A(1,0),B ,设 C(cos ,sin ) ,则有 x=cos + sin , y= sin , 所以 x+y=cos + sin =2sin ,所以当 = 时 ,x+y取得最大值 2. 解法二 :如图 ,连接 AB,记 OC 交 AB 于 D点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 = =x +y , D,A,B 三点共线 ,x+y= = , (x+y) max= = =2.