北京专用2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文 库 】 = 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A组 基础题组 1.给出下列四个命题 : 角 - 是第二象限角 ; 角 是第三象限角 ; 角 -400 是第四象限角 ; 角 -315 是第一象限角 .其中正确的命题有 ( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 2.若 sin tan 0. (1)求角 的集合 ; (2)求角 终边所在的象限 ; (3)试判断 tan sin cos 的符号 . B组 提升题组 10.已知角 是第四象限角 ,则 sin(sin )( ) A.大于 0 B.大于或等于 0 C.小于 0 D.小于或等于 0 11.已知角 =2k

2、 - (kZ), 若角 与角 的终边相同 ,则 y= + + 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 12.已知 sin -cos 1, 则角 的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.(2015北京东城二模 )如图 ,ABC 是边长为 1的正三角形 ,以 A为圆心 ,AC为半径 ,沿逆时针方向画圆弧 ,交 BA的延长线于 A1,记弧 CA1的长为 l1;以 B为圆心 ,BA1为半径 ,沿逆时针方向画圆弧 ,交 CB的延长线于 A2,记弧 A1A2的长为 l2;以 C为圆心 ,CA2为半径 ,沿逆时针方向画圆弧 ,交 AC的延长线于 A3,记弧

3、 A2A3的长为 l3,则 l1+l2+l3= .如此继续 ,以 A为圆心 ,AA3为半径 ,沿逆时针方向画圆弧 ,交 AA1的延长线于A4,记弧 A3A4的长为 l4, 当弧 An-1An的长 ln为 8 时 ,n= . =【 ;精品教育资源文 库 】 = 14.(2015北京石景山一模 )在平面直角坐标系 xOy中 ,设锐角 的始边与 x轴的非负半轴重合 ,终边与单位圆交于点 P(x1,y1),将射线 OP绕坐标原点 O按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q(x2,y2),记f()=y 1+y2. (1)求函数 f() 的值域 ; (2)设 ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b

4、,c,若 f(C)= ,且 a= ,c=1,求 b. 15.已知扇形 AOB的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小 ; (2)求这个扇形的面积取得 最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6. 答案 四 解析 由角 是第三象限角 ,知 2k+0, 知角 的终边在第一、三象限 ,故角 的终边在第三象限 . 其集合为 . (2)由 2k+0,cos 0; 当角 终边在第四象限时 , tan 0, 所以 tan sin cos 0. 因此 ,tan sin cos 的符号为正 . B组 提升题组 10.C 角 为

5、第四象限角 , -10,tan 1, 即 1-2sin cos 1,sin cos cos ,所以 sin 0cos , 所以角 的终边在第二象限 . 13. 答案 4;12 解析 根据题意可知每次所画圆弧的圆心角均为 ,半径构成首项是 1,公差是 1的等差数列 ,故ln= rn= ,所以 l1+l2+l3= (r1+r2+r3)= (1+2+3)=4.l n= =8, 所以 n=12. 14. 解析 (1)由三角函数定义知 , =【 ;精品教育资源文 库 】 = y1=sin ,y2=sin =cos , 则 f( )=y1+y2=sin +cos = sin . 角 为 锐角 ,即 0 ,

6、 + , sin 1, 1 sin , f( )的值域是 (1, . (2)f(C)= ,即 sin = , sin =1, 0C , C+ ,C+ = , 即 C= , 又 a= ,c=1, 由 c2=a2+b2-2abcos C得 , 1=2+b2-2 b, b 2-2b+1=0,解得 b=1. 15. 解析 设扇形 AOB的圆心角为 , 半径为 r,弧长为 l. (1)由题意可得 =【 ;精品教育资源文 库 】 = 解得 或 = = 或 6. (2)解法一 :2r+l=8, S 扇 = lr= l2r = =4, 当且仅当 2r=l,即 = =2 时 ,扇形的面积取得最大值 4, 当这个扇形的面积取得最大值时 ,圆心角 =2,r=2, 弦长 AB=22sin 1=4sin 1. 解法二 :2r+l=8, S 扇 = lr= r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44, 当且仅当 r=2,即 = =2时 ,扇形面积取得最大值 4. 当这个扇形的面积取得最大值时 ,圆心角 =2, 弦长 AB=22sin 1=4sin 1.